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在熟练掌握一元一次方程解法的基础上,若能抓住方程特征,并根据不同特征得到巧解。一、巧用乘法例1解方程0.25x=2.分析:因0.25×4=1,故两边同乘以4要比两边除以0.25简便易求。解:两边同乘以4,得x=8.二、直接加减例2解方程191z+72=92z-75.分析:常规方法是先去分母,注意到191z-29z=z,-75-27=-1,直接移项加减更快。解:移项,得191z-92z=-75-72,∴z=-1.三、巧对消例3解方程x-31[x-31(x-9)]=19(x-9).分析:从整体上观察方程两边,左边先去中括号有91(x-9)这一项,这可与右边的相同项对消。解:去中括号,得x-31x+91(x-9)=91(x-9),∴x-31x=0,故x=0.四、… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2004,(31)
移项是解方程的一个重要步骤,灵活运用移项的方法可以使运算简化.现举几例说明.例1解方程:3-x=4x-2.解法一:移项,得-x-4x=-2-3.合并同类项,得-5x=-5.系数化为1,得x=1.解法二:移项得:3+2=4x+x.合并同类项,得5=5x.系数化为1,得x=1.同学们把两种解法比较一下,哪种方法更好些?显然解法二更好,这样可避免符号出现差错.例2解方程:x-13〔x-13(x-9)〕=19(x-9).分析:先去中括号,把右边的19(x-9)作为一个整体移到左边,这样比较简便.解:去中括号,得x-13x+19(x-9)=19(x-9).移项,得x-13x+19(x-9)-19(x-9)=0.合并同类项,得23x=0.数学系数化为1,得x=0.例3已… 相似文献
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陆志昌 《山西教育(综合版)》2002,(2):44-44
1.构造等式例 1.已知 x+ y+ z=3,求3(x- 1) (y- 1) (z- 1)(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3 的值。解 :根据所求代数式的结构特征 ,可构造恒等式 :a3 + b3 + c3 - 3abc=(a+ b+ c) (a2 + b2 + c2 -ab- bc- ac)。设 a=x- 1,b=y- 1,c=z-1,有 a+ b+ c=x+ y+ z- 3=0。将上面三式代入恒等式得 :(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3- 3(x- 1) (y- 1) (z- 1) =0 ,∴ 3(x- 1) (y- 1) (z- 1)(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3=1。2 .构造不等式例 2 .实数 a、b、c、d满足 a+b+ c+ d=5 ,a2 + b2 + c2 + d2 =7,求 a的范围。解 :根据第一个等式的平方与第二个等… 相似文献
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一元二次方程是贯穿于初、高中数学的重要知识点,也是中考命题的“热点”,故本文以一些典型题目为例,介绍一元二次方程学习中的要点.一、掌握一元二次方程的三种解法要牢固掌握一元二次方程的配方法、因式分解法和公式法三种解法.例1用换元法解方程2x2-2x2+3x-1姨=3-3x.分析:这是一个无理方程.初中阶段不学习,但用初中知识也可解.解法1(配方法)设y=2x2+3x-1姨,显然y≥0.原方程即为y2-y-2=0.∴(y-12)2=94.解得y1=2,y2=-1(舍去)∴2x2+3x-1=4,解得x1=1,x2=-52.解法2(因式分解法)同解法1,得y2-y-2=0,即(y-2)(y+1)=0.∴y1=2,y2=-1(舍去).下同解法… 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初一版)》2006,(10):37-40,63
一、精心选一选——慧眼识金(每小题3分,共30分)1.已知1-(3m-5)2有最大值,则方程5m-4=3x 2的解是()A.79B.79C.-97D.-792.解方程1-2(x-1)-4(x-2)=0,去括号正确的是()A.1-2x 2-4x-8=0B.1-2x 1-4x 2=0C.1-2x 2-4x 8=0D.1-2x-2-4x-8=03.解方程2x 13-106x 1=1,去分母正确的是()A.4x 1-10x 1=1B.4x 2-10x-1=1C.4x 2-10x 1=6D.4x 2-10x-1=64.四位同学解方程x-13-x 62=42-x,去分母分别得到下面四个方程:①2x-2-x 2=12-3x;②x-2-x-2=12-3x;③2(x-1)-(x 2)=3(4-x);④2(x-1)-2(x 2)=3(4-x).其中错误的是()A.②B.③C.②③D.①④5.解方程4(y-1)-y=… 相似文献
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王英 《初中生学习(中考新概念)》2004,(12)
一◆一、概念题1.一元二次方程(m-1)x2-3x-2=0 ,其中二次项为,二次项系数为,一次项为_______,一次项系数为,常数项为.(我们首先要做的事情是确定m-1≠0,即m≠1)2.关于x的方程mx2 - nx - mx + nx2 = p,(m+n≠0)可整理为,则二次项为,一次项为,常数项为.而二次项系数为,一次项系数为.3.AB=0圳A = 0或B = 0.请用语言表达其含义:.4.不解方程,判断下列方程实根的个数①x(x-1)+3=0,②x2 - 22姨x+2=0,③23x2- 6=2x.5.一元二次方程2x2 - 3x + 4 = 0,两个根分x1x2 = .◆二、基础题6.用4种不同的方法解方程(x - 2)2 - 4(x +7.… 相似文献
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文 [1]用函数性质证明了第 31届西班牙数学奥林匹克第 31题 :如果 (x+x2 +1) (y+y2 +1) =1,那么 x+y=0 .该题可作如下的推广 :如果 (x+x2 +m) (y+y2 +m) =m,其中 m∈ (0 ,+∞ ) ,那么 x+y=0 .下面用构造法给出简证 .思路 1——构造对偶式证明 1 由已知 ,m>0 ,(x+x2 +m ) (y+y2 +m) =m,1令 (x- x2 +m) (y- y2 +m) =n,21× 2得 (- m) (- m) =mn,∴ n=m,即有 (x- x2 +m) (y- y2 +m) =m.3由 1得 x+x2 +m=my+y2 +m=- (y- y2 +m) . 4由 3得 x - x2 +m =my- y2 +m=- (y+y2 +m) . 54 +5得 2 x=- 2 y,∴x+y=0 .思路 2——构造等比数列证明 2 m >0 … 相似文献
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戴根元 《数理天地(初中版)》2002,(3)
一元一次方程的最简形式是ax=b(a≠0),若b=0,则x=0.利用这个性质能快速解一元一次方程.下面以初中《代数》第一册(上)的习题为例进行说明.供参考. 例1 解方程5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z). 解原方程即5(z-7)+7(z-7)+6=6+3(z-7),移项,得5(z-7)+7(z-7)-3(z-7)=0,所以(z-7)(5+7-3)=0,因为5+7-3≠0,所以z-7=0,即z=7. 例2 解方程 相似文献
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解分式方程的基本方法是在方程两边都乘以各分式的最简公分母,约分后化为整式方程而求解.但对于有些分式方程,若根据其结构特征,采用某些特殊的解法,可以使解题过程变得更简捷.下面我们来看几个具体的例子.一、移项合并法例1解方程6=x-x.x-6x-6解:移项,得x=x-6,即x=x-6.x-6x-6x-6因为x-6,所以x=1.≠0经检验,是原方程的根.x=12 x=x-2.x练习解方程x-2(答案:1)二、分子相等法例2解方程4=5.x 32x 3解:原方程可化为20=20,即5(x 3)4(2x 3)5(x 3)=4(2x 3).解得x=1.经检验,是原方程的根.x=1练习解方程2=3.x 12x 3(答案:-3)三、等式性质法例3解方程x-… 相似文献
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一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.在实数范围内分解因式a~2-4__, 2.m为实数(m~2 4m—5)~0=1成立的条件是____。 3.用科学记数法表示0.0000000185是___,数12570000的近似数为____(保留二个有效数字)。 4.如果1/2(x 1)~(20) 3(y-2)~(1/2)=0,那么(x—1)~2 (y 2)~2=_____. 5.解方程(x-1)~(1/2) (1-x)~(1/2)=0得x=___。 6.若4~x=1/8,则x~2=____。 7.已知a、b是实数且在数轴上的对应点如图,则((a b)~(2n))~(1/2n) ((ab)~(2n))~(1/2n)=_____。 (n为自然数) 相似文献
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田华 《第二课堂(小学)》2007,(1)
一、分离参数法例1设不等式mx2-x 1>0在区间(1,3)上对一切x恒成立,求实数m的取值范围.解析不等式mx2-x 1>0在(1,3)上恒成立,即m>xx-21当x∈(1,3)时恒成立.设g(x)=xx-21=-(1x-12)2 41,x∈(1,3),∴当1x=12,即x=2时,g(x)max=14,∴m>41.例2已知函数y=1 2x m·4x"的定义域是(-∞,1), 相似文献
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正三次函数及其相关的问题,近年来在各级各类考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解.本文介绍几种常见类型的求解方法,供参考.一、三次函数的切线例1已知函数f(x)=x3-x+2,试求过点P(1,2)的曲线y=f(x)的切线方程.解析设切点P0(x0,y0),由f'(x)=3x2-1,则f'(x0)=3x20-1,过点P0的方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),即y-(x30-x0+2)=(3x20-1)(x-x0).又切线过点P(1,2),则2-(x30-x0+2)=(3x20-1)(1-x0),分解因式得(x0-1)2(2x0+1)=0,解之得x0=1或x0=-12.则f'(-12)=-14,f'(1)=2.故所求的切线方程为y-2=-14(x-1)和y-2=2(x-1). 相似文献
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李光红 《中学课程辅导(初二版)》2007,(1):21-21
首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达 相似文献
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陈江亮 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离,若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了,现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下:一、解方程【例1】解方程|3x-2| |3x 7|=9解:原方程化为|x-32| |x-(-37)|=3.①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点M(32)和另一点N(-73)的距离之和等于3的x的值,显然-37≤x≤32是原方程的解.【例2】解方程x2 y2 (x-2)2 y2 (x-2)2 (y-4)2 x2 (y-4)2=45.解:方程的左端可表示为如图1所示的坐标平面内任意一点P(x,y)到四个定点O(0,0)、A(2,0)、B(2,4)、C(0,4)的距离之和.OA… 相似文献
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例解方程 4(x-2)~(1/2)+(y-1)~(1/2)=28-36/(x-2)~(1/2)-4/(y-1)~(1/2)。解:原方程可整理为(4(x-2)~(1/2)+36/(x-2)~(1/2))+((y-1)~(1/2)+4/(y-1)~(1/2))=28。∵4(x-2)~(1/2)>0,36/(x-2)~(1/2)>0,且4(x-2)~(1/2)·36/(x-2)~(1/2)=44,为定值,∴当4(x-2)~(1/2)=36/(x-2)~(1/2)时,即x=11时,4(x-2)~(1/2)+36/(x-2)~(1/2)有最小值24。同理,当(y-1)~(1/2))=4/(y-1)~(1/2)),即y=5时 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2005,(Z1)
(内容:代数:§7.6～§7.7;几何:§2.9)一、选择题(每题3分,共39分)1.下列计算不能用平方差公式的是()A.(3m2-2n)(-3m2-2n)B.(a 2)(4a-8)C.21a-31b-21a-31bD.(-3 2x)(3-2x)2.下列计算正确的是()A.(a-4)(a 4)=a2-4B.(2x-3)(2x 3)=2x2-9C.(4x y 1)(4x y-1)=16x2y2-1D.(x 2)(x-2)=x 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2000,(16)
一、配方法例 1 分解因式 :2 x3- x2 z- 4 x2 y 2 xyz 2 xy2- y2 z。解 :原式 =(2 x3- 4 x2 y 2 xy2 ) - (x2 z- 2 xyz y2 z) =2 x(x2 - 2 xy y2 ) - z(x2 - 2 xy y2 ) =(x2 -2 xy y2 ) (2 x- z) =(x- y) 2 (2 x- z)。二、拆项法例 2 分解因式 :x3- 3x 2。解 :原式 =x3- 3x- 1 3=(x3- 1 ) - (3x- 3)= (x- 1 ) (x2 x 1 ) - 3(x- 1 ) =(x- 1 ) 2 (x 2 )。注 :本题是通过拆常数项分解的 ,还可通过拆一次项或拆三次项分解 ,读者不妨一试。三、添项法例 3 分解因式 :x5 x 1。解 :原式 =(x5 - x2 ) x2 x 1 =x2 (x3- 1 ) (x2 x 1 ) =x2 (… 相似文献