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孙中霞 《语数外学习(初中版)》2012,(11):22-24
有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考. 相似文献
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"有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式"是新课程倡导的基本理念之一。这节课只要学生真正理解了扇形的弧长,半径与原来圆锥底面周长,母线之间的关系,求圆锥侧面积和全面积的问题就迎刃而解了。所以设计上让学生亲自反复动手操作实践探索其中之间的关系上 相似文献
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一、教学目标【识记目标】本单元要求学生识记的内容有:①圆柱和圆锥的底面都是圆,圆柱上下两个底面相等,圆柱两底面间的距离叫高,从圆锥顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高;②把圆柱体的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长(c),宽等于圆柱的高(h);③圆柱体侧面积等于底面的周长乘以高,表面积就是侧面积与两个底面积的和;④圆 相似文献
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九年义务教育小学数学第十二册第二单元“圆柱、圆锥”的内容，是长方形的面积，圆的周长、面积等知识的综合应用与延伸。通过教学，既要使学生理解掌握圆柱的高、侧面、底面，圆锥的高、底面等知识，进行圆柱(表面积、体积)、圆锥(体积)的有关计算，还要自觉实践新的数学课程理念，引导学生自主探究、 相似文献
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在平时的解题活动中,注重反思总结,善于从特殊的个案中觉察规律,提出猜想,通过检验、证明等一系列科学方法,往往可得意外收获,提炼出更一般的规律. 1 预备知识 (1)三角形周长为p,面积为S,则内切圆半径2/rSp=. (2)棱锥的全面积为S,体积为V,则内切球半径3/rVS=. (3)正n边形内切圆半径为R,半径与各边夹角为a,边长为a,面积为S,则22nnap-=, 2cotaRa=,2cotSnRa=. 2 探索过程 (1)圆锥内切球半径1r=,圆锥母线与底面所成角为2q. 1)当q取何值时,圆锥体积V取得最小值？ 2)是否存在一个q值,使圆锥全面积S,体积V同时取得最小值？ 解 1)如图为圆锥轴… 相似文献
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过圆锥顶点的所有截面，一定都是等腰三角形，但对于不同的圆锥（底面半径和高不同而言）截面面积取最大值时的情形却不相同，通过教学实践，发现许多学生误认为过顶点的截面中轴截面三角形的面积最大，其实不然，下面谈谈这个问题。 相似文献
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圆锥的侧面展开图是一个扇形,其扇形的半径就是圆锥的母线长,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.设圆锥的高为h,底面圆的半径为r,则该圆锥母线长ι=√h2 r2,底面圆的周长为c=2πr,这时圆锥的侧面积应为S侧=1/2·2πrl=πrl. 相似文献
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一、铸常见题型:在体积不变的前提下,将一种形体的物体熔铸成另一种形体。例1:将一个底面半径8厘米、高5厘米的圆柱体,熔铸成底面半径是10厘米的圆锥,这个圆锥的高是多少厘米?例题分析:因为熔铸前后体积不变,所以圆锥的体积等于圆柱的体积,即:π×82×5=320π(立方厘米),圆锥的底面积是:π×102=100π(平方厘米),所以这个圆锥的高是:320π÷13÷100π=9.6(厘米)”。友情提醒:在计算过程中,有时用π代替3.14,会使计算简便。反馈练习:一个圆柱形水桶的底面半径是20厘米,高是40厘米,把这个水桶装满水倒入一个棱长50厘米的正方体水池中,水面上升… 相似文献
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解析几何在高中数学学习过程中的重要性是不言而喻的,而对解析几何例题教学的重视更不容忽视.很多学生能听懂老师的讲解,而一旦自己解题,则往往得不到最后结果.在此过程中,教师的原因值得我们关注.数学内容、知识、方法往往要通过具体的例题教学来呈现,但是教师在呈现的过程中,有时不得法,从而导致学生看得懂但做不了.本文通过一个例题,呈现解析几何例题教学的4个层次,期望能有助于教师对解析几何例题教学更本质 相似文献
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数学是一门严谨性极强的科学 ,解数学问题一定要认真审题、严密思考、明晰思路、推理有据 ,尤其要注意对题目中隐含条件的发掘 ,否则极易产生错误 .浙江省现行初中课本第四册第 14 6页的例题解答 ,就是由于不注意解题的严密性而导致错误的一个例子 (附原题及解答 ) .例 已知圆锥的侧面积为定值 8π ,求母线ｌ关于底面半径ｒ的函数解析式和自变量ｒ的取值范围 ,并画出这个函数的图像 .解 由已知 ,得πｒｌ=8π ,∴ｌ=8ｒ,自变量ｒ的取值范围是ｒ>0 ,列ｌ与ｒ的对应值表 :ｒ… 11.6 2 2 .5 3.2 4 5 8…ｌ… 85 43.2 2 .5 2 1.6 1… … 相似文献
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过圆锥顶点的截面面积的最大值,有的同学认为就是圆锥的轴截面的面积。果真如此吗?下面看一个例子。例圆锥的母线长为5,高为3,求过圆锥顶点的最大截面面积。解:如图,设过圆锥顶点的截面与底面交于AB,C为AB之中点,O为底面中心, 相似文献
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九年义务教育小学数学第十二册第二单元“圆柱、圆锥”的内容,是长方形的面积,圆的周长、面积等知识的综合应用与延伸。通过教学,既要使学生理解掌握圆柱的高、侧面、底面,圆锥的高、底面等知识,进行圆柱(表面积、体积)、圆锥(体积)的有关计算,还要自觉实践新的数学课程理念,引 相似文献
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例题教学至关重要的一环就是要注重主动探究、突出思维过程,揭示思维规律,即在解题的环节上,突出思路的探索,在思维层次上,注重问题的概括解决.例题教学的重点应放在解题思路探索的过程中,放在发现解题方法的过程中,放在反思解题失误的探究中.本文笔者试图通过对一个例题的探究.谈一谈高三例题教学应该注意的一些问题.笔者曾在“下校视 相似文献
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数学教学离不开例题教学.例题教学是学生掌握新知、理解新知、运用新知的有效途径.所以,在例题讲解中,要充分重视例题教学,通过对例题的选择、补充、设计和引导,使学生在思维、能力、情感态度与价值观等方面得到充分发展. 相似文献
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教学内容:四省市编数学第十二册第10～11页例1。教学目标:①能说出圆锥的特征,识别圆锥形的物体;②认识圆锥的底面和高,能指出圆锥的底面、顶点和高;③理解圆锥体积的计算公式,会计算圆锥的体积。教学过程: 一、揭示课题教师先出示圆柱教具提问:圆柱体有哪些特征?再出示圆锥教具让学生判断:这是圆柱体吗?然后告诉学生:它就是这节课上我们要学习的“圆锥体”。(板书课题) [评析:复习圆柱的特征,让学生根据圆柱的特征对圆锥作出判断,在学生渴望知道圆锥这一名称时,教师揭示课题,满足了学生的心理需要。另外, 相似文献
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1.锥体 若圆锥的母线与底面所成的角为θ,则侧面积与底面积的关系是:S_底=S_侧·COSθ①显然对于各侧面与底面所成角相等的棱锥,此公式也成立S_底=S_侧·COSθ(θ为侧面与底面所成角的平面角).2.台体 若圆台上、下底面及侧面面积分别为S_上、S_下、S_侧,母线与底面所成的角为θ.则有:S_侧·COSθ=S_下—S _上 ②不难证明,对于各侧面与底面所成的角相等的棱台,公式②也成立,此时θ为侧面与底面所成的角.应用以上两种关系式能够快速、简便地解决锥体与台体中一些侧面积与底面积的有关题目,现举例如下: 相似文献
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李玲玲 《内江师范学院学报》2006,21(Z1):159-161
应用向量方法给出棱锥的由侧棱向量表示的侧面积、全面积、体积公式.利用这个结果得到斜圆锥的由斜棱向量表示的侧面积、全面积、体积公式.并通过建立直角坐标系得出圆锥的侧面积、全面积、体积公式. 相似文献
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有关圆锥的计算问题中,往往要运用扇形的面积公式和弧长公式．在解题中我们不难发现,如果题中有扇形的圆心角n的出现,那么,圆锥的侧面展开图的半径R与底面圆的半径r, 相似文献