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求证:当n为大于1的自然数时,对任意的t,总有._.1,.2介、二/,.4招、.甲slnl‘十—J十5111.万十一I十. 、”/\”Ic。51‘十2(坛一1)(1) ·‘nl‘ 2(”一1)汀〕l一。, 0 一一﹄!!曰 兀名、根据复数相等的定义,得下-,.「_2(,一1、1);Slnl才 一北l~0_~t刀J(2)2(i一1)兀 抢,.0。J 证明:当”二2时,(l)、(2)显然成立. 当”为大于2的自然数时,可作边长为1的正”边形月1月:…刁,,且使2(i一1)汀1_。—一‘二二U月一月2=eos才 ,sint, 则有 石3一(‘ 午卜,·‘n(‘ 粤), 戚一,(‘ 午) :·‘·(‘ 等), 本1一{‘ 一少亏」达} ,·‘·卜 匹i气,星〕. ,.… 相似文献
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某些数学命题可根据题设条件预见结论的结构和一般形式,称为待定系数法。 ~,-一,:一,_,_,、,_,.3 例‘·若,玺理C(“a· “b·)一‘4,n鲤走(b一言a·)“,求。兰织弘(a。 。”)。……{3,竺嘿旧a二 2,竺轰。。二14 只,一=》n理琶。b一言n理弋头〕a一1f 11从__。月”亡一““一“}‘z邢_h~A戈刀~~一 :.二兰空蕊(。。 b,)一。耸理。a。 。竺飞b,一2 4一6. 事实上,和的极根存在,并不能保证加项的极限存一,-一~一~_.。二3。~,,_在,如本题中取a一“ nZ,“一4一甘”,,满足n蟋 ,:_,.3、_~,_~‘”a· “b·)一14,,耸琶二(“一言a·’一1,但,鲤轰a·… 相似文献
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命题:以公式a.=nZ (” 1).b.=”(”2 艺” 2)e.=(” 1)(”2 ” 1)(1)构成的数沮(a。,b,,〔·,。)是海伦数组,且具有如下特征: (l)半周长S:=(” 1)3:(2)面积△,=”了” 1)2(nZ ” l);(3)e二边上的高h。=2”(” 1);(4)。.在e。上的射影,P二~2” !;b,在e,上的射影叭=价(” 2):(5)a。一h,~1,e,一b,=1.其中”~1,2,‘’‘ 证:而证e.>b.)a.,且a, b,一c,=2”(n l)>。,.’.(a。,久,c.)可作成三角形的三边长标入}冲“(1)(2)丫以(几,证略.△.=J‘(s,一。,)(,一6,)(“万万 ~f:(” l):(护 ,: 1)b.,c.)为边的三角形各边长和面积都是整数,二(a.,b.,c.)是… 相似文献
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一、放缩法例1.。>O,6>O,求证鹦》(碧~)’‘铲/征明:a. b。 2 1 Fla b.=不.‘~一1犷-一宁 艺L\乙夔 2.la b一a一b\门_la b\,个几~气下下一~甲一飞犷一刀.~屯一一万一一叫, 、“IJ、‘l二la 石\一,la一b c‘.又一厄一)火份了一\:._/a 乙\“.十.‘坛多‘~一下一1,、‘/. 二、合成一一将若千不等式相加或相乘 例2。在众ABC中,求证abe)8(P一a)(P一6)‘,一e).其中,一告(a “ 。). 证;aZ)。,一(b一c)2>0,护)bZ一(e一a)2)o沙李价一(。一吞),>。,三式相乘取算术根得 abC》(a b一e、(b e一a)(c a一b)二8(P一a少·(P一b)(户一c). 三、配方 例3.… 相似文献
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魔:。>o,b>o,。>0,敲明“‘占”。“异(动日a 吞 心 3 (晓申)敲法一不失一般性可假毅a梦石}c.n」 a‘乃乙夕‘一(a乡。)笋 a 卜 =a3‘一孟~…(·Za一凡一c 日 口十丙一2‘·b3 Za一石一ca ‘一Zc\_几3.,3、 /.Za一J一‘2口一‘一‘ 3。十石一2‘a 石一2‘,石3)c一’一万一,d十孟一2‘ 3一石气‘-‘.C口十凡一Zc 3》0-石b乡 2口一人一‘口3又故‘斗孟J‘岔3 2几十Zc一口占3·c广>O 。“沙占c‘一(d石‘)粤异05 .十占斗‘a“户占“)(a石c)一一-百一.(仅当a~石二。时取等号)又即‘︸3 、.产 3 占 了叮、 .题法二a ab‘ec(a3)百(abe)‘十吞… 相似文献
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当。>06>O,且a 乙二工,求证 (a :)(“ 韵>平· 妙一(a:一卜山)’~衅 砖 2a,丙 氏aZ=(妙一a带一a呈)/2 O此题用初等数学方法证明,具有一定的技巧,下面介绍一种证法,对这类不等式证明都适用.为了书写方便让弓!入记号: 若ai>O,a:>0…a:>O且at aZ 一 a。=寿(k>的记在此条件下的乘积为:,立一孚一(;,一。货一。墓) 旦呈土{ Ci口z 命(命一分·, a2)十命-是︸·是于又于‘卜(咐女)(。 一盖一)…(咐一二、)当a,>O,a:>0且a, aZ=花时,有·、·:井·, ·:》:(一喂生)’一午弓‘理:求证‘“拭夸一十十)’证明:‘,一(一 贵)(一 一豁)、k,./41、如尹万… 相似文献
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一、选择题(每小题5分，共5o分)‘·集合A一{ala一誓十于“z}，“- {sl卜争和〔z卜则( AA一B;B AnB一必; CB孚A;DA奚B 2.已知角8的终边过点P(一4a，3a)，“护。，则Zsin夕十eo，0的值为(). AZ/5;B一2/5; CZ/5或一2/5;D不能确定_‘_，.、13万一一~~，.，~次已渊“Os“7r卞酬~一万’万、a、乙兀，只，”，n、乙兀一a夕的值是(). Al/2;B士万/2; C万/2;D一万/2 4.下列5个命题:①单位向量都相等;②长度不相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;③若向量a、b满足{a1>}b{，且a与b同向，则a>b;④由于零向量的方向不确定，故其不能与… 相似文献
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正确的解题教学,在高考复习中至关重要.日前,各种解题方法、解题技巧常见于书刊.举个例子: 已知正数。,石满足。十石二!.求证: _、,~25L口十艺夕‘十〔h十艺)“三多一不 乙才邝奋甘 证明:构造坐标点尸(一2,一2),甲(。,b),则不等式的左边就是}印}2.因为口(。,的是直线:十,二一I,被两坐标轴截得的线段朋上的点,且A刀‘},点‘到尸点的距离P( (t)。‘:,无)今火乍 ,、}一澹.图l 义因为1八了}是等腰△用B底边朋_上的高,而{即}多}、}.所以(,:+2)2+(。十2)2)琴.证毕.,’丫’一’一”声产’叮、、~‘一‘、一‘一/一2’~丁’ 可谓情心联想,巧妙构造… 相似文献
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1.已知函数.f(‘:)二一 万 了十万’ ‘”求证:函数厂二，/(诩畴关于点(音，一合)对称; (2)求j丫一2)十‘/(一1)+f(O)+/(12+/(2)+j(3)的值; (3，若气一千云岁，求证:对任何“然抓总有属>矿赫 2.已知数列{“，}的前。项和为S，，且对任意自然数”总有S，~P(a’，一l)(P 是常数且P共。，户共1). (1)求数列{“，}的通项公式‘之，; (2)数列{b，，}中，I，，，二2，l+q(q是常数)，且“，=b:，aZ<拐.求P的取值范围. 3.若a. 比数列， (1)求，，: 月是方程‘r’一万石J，一卜川2一0(，，:>0)的两实根，而且a，a一凡夕成等 的值; (2)数列{。。)… 相似文献
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“P十Q)ZQ拼P)Q.” 这个结论很明显,本文说明巧用这一变换可将 许多问题化难为易,请看 例1设a,b,。任R ,且a b 。一1, 二军二弓工二1式_ 一十一 …斗一十一多们十粼十”’ 了2了3 、不砚了l 十j,. 证明令尸一 丝十丝 … 立 二 工2工3工n了1 求证aZ十护十CZ、告. 证明令尸一十bZ十CZ,Q一誉,贝。 尸 Q一2 bZ CZ 告 一(一 合) (。2 合) (一 合) 、刁二万誓十勾{厂哥十创万百 一普(· 。 。) 则有 Q~二1十二2 … 二,, 尸 Q _户一{、。了邓、土._. 、_之一2厂、J3 工, 不刀 )2二1 2二2 一ZQ. 、1了二三l、 、Jl …十2工二1 Zj二 9 _… 相似文献
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题目已知二十b+。~o,则 }1 .1{,{1 .1{L{1 “{言+创十列言十创+以言+ 创的结果是(). (A)O(B)一1 (C)一2(D)一3 分析1遇到含有已知条件的分式求值(或简化)问题,求解它们的关键是根据题目自身的特点,挖掘已知条件和待求分式之间的内在联系,进行适当的恒等变形和代入.本题可用拆添项办法求解.解法1原式一涪+ +c咭告+翻+州告+告+去+会+御一3 、}1,1 .1}_一又a一十.口十C少}—寸石寸~—}一J。 、以DC广 丫a+b+c~O, :.原式的值为一3,故应选D, 分析2对题目的已知条件及选择支进行结构分析可知,在满足a十b+‘一。及二、b、‘都不为零的条件下,… 相似文献
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用“和式换元”证明分式不等式(高二、高三) 总被引：1，自引：0，他引：1
张美文 《数理天地(高中版)》2004,(4)
例1已知a,b,:eR ,且所以_一_.{b cc aa blU芝之入味,”nn气—,一飞一一,—了· 叹a OC夕 a bc~3水证:扩片一了一气万十了气甲了一一育玄十丁节尸夏甲一一育丁多万二丁丁. U~1一‘—八“‘门,以—八口以~「口—八‘。八弃去瑞十拜六丽 并食不踌韶瑞(笋分韵一备证明设b ‘一从~x, c a一劝一y,杯十百一知、示击而 3 1十久 32一久故原不等式成立./‘吐‘、1 十沱、、吸月乎尹则好淤器瑞例2设“、eR “一l,2,…,动,k)1.求证: 挥 y z(2一久)(1十久) x y十琴(2一久)(l卡久) 0(又<2, a1即十a3十…十嘶十(-下份群匕一 人al.月,a3州户.…乍a陀十… … 相似文献
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一位同学曾问我这样一个题目:已知:a>0, 竺a b 2=1.求证:叮﹃一2今‘﹂‘‘、lj1一b(a 豪卜b>0,(b 这是一个常见题,解法很多,但该同学是这样解的:,.’a>O,b>O,…。、生与b十止 己O明结君’这种解法本身并未证明,只是用结论证颤禁叠翰霆霖蒸鬓翁幢薯某舀霆髦霭黔疆 (3,当‘十奋二“十告时,只是“,式取等本身有极值。又·:(二音)‘·(b·若)“》:(二奋)号的条件,而不是求极值的条件, (4)可举一简单反例来帮助解决这一问题:(b (1)已知:x>O·求x“ 导的极值。若用上述错误解法应是xZ 8、一‘三〕艺4了ZX当且仅当a十工=b 典。寸取等号,_比工… 相似文献
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孙弘扬 《数理天地(初中版)》2005,(1)
砂一万(P并。,。>0) 例1为多少? 分析 解即_.生._生__.1.,,二口知xZ十xZ一匕,则x十一的位 3.砂一夕今砂一茄(P笋。,q笋q姆>0,b>O) 例3已知正整数a,b,。(a镇b簇c)和实数x,y,z,切满足a’一夕一扩一70气 指数为分数,考虑用砂一万已知x合十x一合一8,1 .11一十一十—X yZ 1.、.,、,,,,二一石,试水“,”,“的惬· 尸.1丫￡十云一匕·,‘,,、.,~1 .11分称利用一十一十一-X yZ1一~一.,.石,既水小山_、:一、‘,。,1.,网迈十万得x十一十乙一b住,所以 1_八X十—一b乙 2.。”一b=>。一b去(p护。,。>0,b>o) 例2已知(11.2)a=1000,(0.0112)b=100。,则工… 相似文献
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1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试共三题,其中二、三两题均可用从特殊到一般的方法予以解决. 第二题已知x‘任天(i=1,2,…,:,(习x:)O习x‘<0 一1X试乏之-二~一 乙甘二12儿”)2)满足又}汽习x‘二O。=又 x‘妻OX艺i一十习今x忆相似文献
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“,“2“斗一cOSZ“一1是一个十分重要的公式,灵活运用它解三角题,可以沟通已知与未知的内在联系,达到化繁为简、化难为易的月的.下而介绍它在四个方面的运用. 5 insa十eossa 5 insa(5 inZaeosgaeosZa)‘ 一 C/万走), 小/万走)”(2k2十3k2)‘(2电十3今)ks(2 3)4k8丝625一用s:n,a eos‘。一1转化条件用a~(sinZa eos,a)a化三角式例1(1994年高考)已知sin6 eoso~冬,。任(。,O例4(第16届哈尔滨市高中数学竞赛试题)已知二),贝。tgo的值是:将已知等式两边平方,得tgx-丫下一,求eos4x一eosZrsin23工的位.如解S‘nZ“一十2·‘no·o·夕 一“一矗… 相似文献
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初二《几何》教材中,推导等比性质“若含一备竺(b+d十f+·~一了一”‘~+n笋O),则“+c+e+…十mb十d+f+…十。一牛”时,所采用的方法“设粤~共一 口Oe蚤一一登一‘”是一种重要的解题方法·有些数学题·根据条件的结构特征,选用这种“设值法”,巧妙转化,往往能打通解题思路,迅速求解.下面举例说明. ~二__‘_.一__、,__ab‘.、、_ 例1已知a,b,‘,d都不为。,且羊一兰一斗.求证: “‘一/.。一一’一’一~一’/J一,一b cd’勺、~.令 倪 b一k,则k并O,a一bk,b=ck,c一dk, 二d 一一 占一ca一d一一“3+b3+e,夕+ca+d“一解题方法一十一护左式一(bk)(ck… 相似文献