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分式的求值运算,一般是在分式化简后,将字母的取值代入进行计算．下面以部分中考试题为例,介绍代入法在分式求值中的应用方法与技巧． 相似文献
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在代数式求值问题中 ,分式求值不但是一类比较重要的题型 ,而且其求值方法又不太容易把握 ,下面给同学们介绍几种方法。一、化简求值法在一个题中 ,如果已知分式中所含字母的值 ,可以先化简分式 ,然后再把字母的值代入求得分式的值。例 1 已知 :x =1 ,求分式 x2 - 2xx2 - 4x + 4的值。解 :∵ x2 - 2xx2 - 4x + 4=x(x - 2 )(x - 2 ) 2 =xx - 2∴当x =1时 ,原式 =11 - 2 =- 1 二、利用完全平方公式求值法在一个题中 ,如果已知一个等式 ,并且求出这个等式中字母的值又不太容易 ,分式又具有完全平方公式的部分特点 ,那么 ,这类分式的求值就可… 相似文献
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殷京平 《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):4-6,45
一、本章导析本章重点是整式、分式、根式的化简、计算与求值 .难点是公式、法则、算理的正确运用及各种技巧 (包括因式分解 )的使用 ,注意点一是同类项概念中的两个条件缺一不可 ,二是应弄清同类根式与最简根式的异同 ,三是应熟记分式有、无意义及值为零的条件 ,四是应注意二次根式的两个非负性二、例题解析例 1 已知 x=32 +1,求 x2 +x+1x3 - 1- 2 x- 2x2 - 2 x+1的值 .分析 :此题中所求式较为繁杂 ,故应先化简 .解 :原式 =x2 +x+1( x- 1) ( x2 +x +1) - 2 ( x- 1)( x- 1) 2= 1x- 1- 2x- 1=11- x=1- 32 =- 26 .说明 :先化简后代入求值是一… 相似文献
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杜箫 《少年天地(小学)》2003,(10)
每年的中考与竞赛都有代数式求值这类题,并且这些题的解法各异,灵活多样.解这类题,若能抓住题目的特点,巧妙代入,就可达到事半功倍的效果.一、直接代入求值例1已知x=2-3√,求2-x(7+43√)x2-(2+3√)x+3√的值.解:把x=2-3√代入,得原式=2-(2-3√)(7+43√)(2-3√)2-(2+3√)(2-3√)+3√=3√(7+43√)(7-43√)-(2+3√)(2-3√)+3√=3√1-1+3√=1.二、先化简,后代入求值例2已知x=2√+2,求x3x-1-x2-x-1的值.解:原式=x3-(x-1)(x2+x+1)x-1=x3-(x3-1)x-1=1x-1.当x=2√+2时,原式=12√+2-1=12√+1=2√-1.三、先代值,后化简求值例3已知x=3√,y=2,那么代数式… 相似文献
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利用因式分解进行分式的化简和计算,是中考中的常见题型,它不仅考查了同学们对因式分解的掌握情况,而且考查了计算能力.例1(广州市)计算:x2+2x-3/x2-9·x2-5x+6/3x2-x-2.解:原式=(x+3)(x-1)/(x+3)(x-3)·(x-2)(x-3)/(3x+2)(x-1)=x-2/3x+2.点评:本题将各多项式进行因式分解后,可以发现分子分母有公因式,约去公因式,即可达到化简的目的. 相似文献
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正分式运算是初中代数中常见的问题之一,也是中考的热点,旨在考查计算能力。分式的化简求值是一种重要题型,通常情况都是按照加、减、乘、除的顺序先将分式化简,然后再将指定的字母的值代入求值,但在近年的中考题中,出现了一类"改良"化简求值题:即分式化简后,字母的值并不确定,而是让考生按照一定的条件自己选一个合适的值代入求值。 相似文献
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用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做代数式的值．求代数式的值是初中代数的常见题型．下面介绍这类问题的一些常见解法．一、直接代入法把条件中所给字母的值,直接代人代数式里计算求值,这是最基本的方法．例1当。一一回,b一一2时,代数式aZ一？的值是．（199年河南省中考规解当。一一豆,b一一2时,原式一（一1）‘一二十一l一十一十．练习1当x＝2,y＝－＃时,求代数式x‘＋y‘的值．（1994年新疆中考题）二、化简代入法先将求值式进行适当化简,然后再把字母的值代人化简后的式子中计算求值．Fu上不了x＝7,r一且,Z… 相似文献
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分式的条件求值是数学竞赛中常见的问题.解这类竞赛题目,常用到以下几种方法.一、求值代入法例1已知x满足方程1/{2001-(x/x-1)}=1/2001,则x3-2001/x4+29=_____.(2001年北京市中学数学竞赛初二试题)解:由已知方程可得x/(x-1)=0,则x=0.∴x3-2001/x4+29=-2001/29=-69.二、整体代入法例2若1/m=1/n+1/3,则3m-5mn-3n/m-mn-n=_____.(2002年全国中小学生数学公开赛初三试题) 相似文献
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崔瑞杰 《山西教育(综合版)》2003,(2):35-36
一、巧用分式的基本性质例 1.计算 x- 1x ÷ (x- 1x)。解 :原式 =x- 1xx- 1x(化为繁分式 )=(x- 1x )· x(x- 1x)· x(分式的基本性质 )=x- 1x2 - 1=1x+ 1。二、巧用逐步通分法例 2 .化简 11- x+ 11+ x+ 21+ x2 + 41+ x4 。分析 :若一次性完成通分 ,运算量很大 ,注意到 (1- x) (1+ x)=1- x2 ,而 (1- x2 ) (1+ x2 ) =1- x4 ,可以用逐步通分法化简。解 :原式 =21- x2 + 21+ x2 + 41+ x4=41- x4 + 41+ x4=81- x8。三、巧用运算律例 3.计算 11- x+ 8x71+ x8- 4 x31+ x4 - 2 x1+ x2 - 11+ x。分析 :可以先用加法交换律整理顺序如下 :11- x- 11+ x-… 相似文献
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朱定符 《数理化学习(初中版)》2002,(11)
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容,解题主要有以下三个方面: 一、将条件式变形后代入求值例1已知x/2=y/3=z/4,求x+2y-z/2x-y+z的值. 解:设x/2=y/3=z/4=k, 则x=2k,y=3k,z=4k. 原式说明:已知连比,常设比值k为参数,这种解题方法叫参数法. 例2 已知a2+ab-6b2=0,求a-b/a+b的 相似文献
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黄细把 《山西教育(综合版)》2001,(2)
在分式的学习中 ,经常遇到含条件的分式求值问题。解答这类问题时 ,可根据题设和求式的特点 ,灵活运用代入法。下面以实例介绍代入法求分式值的几种途径。一、求值代入例 1.若 |x- y 3|与 |x y- 1995|互为相反数 ,则 x 2 yx- y的值是。( 1995年希望杯全国数学邀请赛初一试题 )解 :依题意 ,有|x- y 3| |x y- 1995|=0 ,∵ |x- y 3|≥ 0 ,|x y- 1995|≥ 0 ,∴ x- y 3=0 ,x y- 1995=0。解之 ,x=996,y=999,∴原式 =996 2× 999996- 999=- 998。二、比值代入例 2 .若 x2 =y3,则 7x2 - 3xy 2 y22 x2 - 3xy 7y2 的值是。( 1995年大连市初中数学竞赛… 相似文献
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分式的学习中,经常遇到含条件的求分式值的问题,们,要注意根据题式和求式的特点,灵活利用代入法. 一、整体代入 1 例1 若x2+x-2=0,那么x2+x- =摇摇摇 摇. x2+x 解:视x2+x为一个整体. 1 1 ∵x2+x-2=0,∴x2+x=2, = . x2+x 2 3 则求式= . 2 二、公式代入 1 1 例2 设x- =1,则x2+ =摇摇摇 摇摇. x x2 1 1 解:由x- =1,得 (x- )2=1. x x 则求式=( x- )2+2·x·1 1 x x =3. 三、倒数代入 1 1 2 ab 例3 已知 - = ,… 相似文献
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代数式求值既是初中数学中常见的问题 ,也是中考、竞赛中常见的题型 .在代数式求值的过程中 ,要综合运用等值变形和同解变形的有关知识 ,这其中渗透着很多重要的数学思想 ,因此对这个问题要予以重视 .下面介绍一些常用的代数式求值的方法和技巧 .1 代入求值法在使用代入求值法时 ,除了把所给字母的值直接代入代数式中求值以外 ,还要注意以下几个问题 .1 .1 化简已知条件后代入所求式中求值例 1 已知ａ =15- 2 ,ｂ =15+ 2 .求ａ2 +ｂ2 + 7的值 .( 2 0 0 0 ,河北省中考题 )解 :∵ａ =15- 2 =5+ 2 ,ｂ =15+ 2 =5- 2 ,∴原式 =( 5- 2 ) 2 + (… 相似文献
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在进行分式运算时,除了应熟练掌握分式运算的基本方法外,还要善于根据分式的结构特点,采用特殊的方法.现举例说明. 一、分组合并法不要急于将所有分式进行通分,要有选择地先把易通分的分式结合在一起进行计算,然后再将各部分得到的结果进行计算.例1计算1a-b+1a+b-a-ba2+ab+b2-a+ba2-ab+b2.解:原式=1a-b-a-ba2+ab+b2 +1a+b-a+ba2-ab+b2 =3aba3-b3-3aba3+b3=3ab(a3+b3-a3+b3)(a3-b3)(a3+b3)=6ab4a6-b6.练习1:计算1x-2-2x+1-2x-1+1x+2.14x-2x3x4-5x2+4 二、逐步合并法同样不要急于将所有分式进行通分,先将某两个分式结合在一起运算,… 相似文献
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正分式求值是分式运算中的一类常见问题,对计算能力的要求较高。在求解此类问题时,既要注意基本法则的应用,也要掌握相关的解题技巧。下面举例说明。一、整体通分3例1计算x2+x+1-x3/x-1分析:把(x2+x+1)看成一个整体,对其进行通分,并且分子还可利用乘法公式简化运算。解:原式=(x-1)(x2+x+1)-x3=x3-1-x3=-x-1x-1x-11。x-1二、部分通分例2计算:1-1-2-4x-1x+1x2+1x4。+1分析:按照常规解法是把四个分母一起通分,这样求解过于繁琐。若选择前面两个分式通分,然后再逐个通分,这样化繁琐为简单。解%原式=2-2-4(x+1)(x-1)x2+1x4=+1 相似文献
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李林 《商情·科学教育家》2007,(11)
求代数式的值是初中数学非常重要的代数问题,它题型多样,形式多变,是培养学生多向思维和创新能力的一种重要题型。其“代入”思想是解题的主要思想,代入技巧的掌握可以有效地培养学生分析问题的能力和极大地激发学生学习数学的兴趣。1已知字母的值,求代数式的值———基本题型这类题型主要采用单项式代入法例1,已知:a=-1,b=-2,c=21,求代数式4ac-b2值(解略)2未知字母取值,求代数式的值2.1利用已知条件求出字母的值———采用单项式代入法2.1.1利用解方程(组)求字母的值例2,已知:a-2=0,求代数式(3-a)2-2(a-1)+3的值。分析:由a-2=0,可得a=2,代入原式即可求值。例3,已知:(x-2)2+︱x-2y︱=0,求代数式3x一2y2的值。分析:由非负数的性质可知.xx--22y==00得xy==12再代入求值。2.1.2利用因式分解求字母的值。例4,已知:a2-b2+2b-l=0,求3a2-2b2的值。分析:由已知利用因式分解可得(a+b-1)(a-b+1)=0再利用性质“若ab=0,则a=0,或b=0”得到a+b-1=0a-b+1=0即可求出ab==10再代入求值。2.1.3利用概念求字母... 相似文献
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邵志锋 《初中生世界(初三物理版)》2004,(30)
好多同学解完题后,喜欢相互之间对一下结果或询问老师正确的结果,若结果相同或正确,则以为解答正确,殊不知,有时结果正确解答未必正确.本文以几道代数题为例,分述如下:一、关于分式运算例1计算:22x+3+33-2x-2x+159-4x2.解法1原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15=0.解法2原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15(2x+3)(2x-3)=0.分析:解法1混淆了分式的加减运算与分式方程的求解,误用“去分母”,违背了分式加减的运算法则,故解法1是错误的.二、关于根式运算例2化简:a-ba√+b√(a>0,b>0).解法1a-ba√+b√=(a-b)(a… 相似文献