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若x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根，则有ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0．反之，若ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0，且x1≠x2，则x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两根。 相似文献
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屈昕 《语数外学习(初中版)》2008,(10):29-29
对于一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）来说,当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a＋b＋c=0;反之,如果a＋b＋c=0时,方程的根又是什么呢？ 相似文献
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许国泰 《数理天地(初中版)》2004,(7)
大家知道,如果x1,x2(x1≠x2)是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根,则有ax12 bx1 C=0,ax22 bx2 c=0. 反之,若ax12 bx1十c=0,ax22 bx2 c=0,x1≠x2,则x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根. 相似文献
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二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的关系是：二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根;反之,一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根是二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标.它们之间的这种关系在求解相关的问题时,如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解. 相似文献
7.
在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0． 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):40-43
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
1．韦达定理的内容
如果ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2,
那么x1＋x2=-b/c,x1·x2=c/a.
也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商． 相似文献
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一、填空题 1.若方程（a-1）x2a2 a-1-5x=-6是一元二次方程,则a=__。 2.一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有一个根是1,则a b c=__. 3.一元二次方程2x（kx-4）-x2 6=0没有实数根,则k的最小整数值是__. 相似文献
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如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1 x2=-ba;x1x2=ca.这就是著名的韦达定理.根据韦达定理,可得出以下两个推论.推论1设x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则x1-x2=Δ姨a,其中Δ=b2-4ac.利用韦达定理很容易证明推论1.推论2如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根之比为k,则kb2=(1 k)2ac.证明:设x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个实数根,则x1x2=k,x1 x2=-ba,x1x2=ca .消去方程组中的x1和x2,得kb2=(1 k)2ac. 下面谈谈以上两个推论的应用.例1已知开口向下的抛物线y=ax2 bx c与x轴交于M、N两点(… 相似文献
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一元二次方程x2＋px＋q=0,（ax2＋bx＋c=0,a≠0,可以化成这种形式）的根设为x1,x2,方程本身是一个等式,它反映的是根与p,q之间所具有的数量关系,再由韦达定理得x1＋x2=-p,x1·x2=q． 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a+b+c=0,反之,如果a+b+c=0时,方程的根又分别是什么呢?证明:∵a+b+c=0∴b=-a-c则ax2+bx+c=0变为ax2+(-a-c)x+c=0可分解为(ax-c)(x-1)=0解得:x1=1x2=ac也就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当a+b+c=0时,有一个根是1,另一个根是c/a,借这个特殊性质来巧解题。1、巧求一元二次方程的两个根例1解关于x的方程:mx2-(m-n)x-n=0(m≠0)解:∵m-(m-n)-n=0∴x1=1x2=-(mn).2、巧求代数式的值已知:一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根,求1a+1b的值。解:方程(ab-2b)x2+2… 相似文献
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一元二次方程有以下两个性质：
性质1：如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的系数和为0,即a＋b＋c=0,则必有一根为1,而另一根为c/a． 相似文献
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一元二次方程是初中代数的重要内容,它是一种只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).学习了一元二次方程根的意义、解法及其根的判别式后,灵活利用它们,可迅速地解答一些竞赛试题.一、灵活利用根的意义若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,那么ax_0~2+bx0+c=0,反之,若ax_0~2+bx0+c=0(a≠0),那么x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例1 已知a是方程x2-3x+1=0的根,则2a2-5a-2+3/a2+1的值是__.(1996年昆明市初中 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,… 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初三版)》2003,(8):9-9
构造一元二次方程是一种重要的解题技巧,它可以使一些看似与方程无关的问题,用方程的知识得以简捷地解决.那么,应根据什么来构造一元二次方程呢? 一、利用一元二次方程根的意义我们知道,若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则有ax12+bx1+c=0、ax22+bx2+c= 相似文献
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利用二次函数图像讨论含参数的实系数一元二次方程根的性质.二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根即为对应函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴的交点,解决此类题关键在于设出对应的一元二次函数,根据条件画出图像,然后列出满足题意的充要条件,最后解不等式组得出参数的取值范围, 相似文献
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设一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)(1),其实根为x1,x2.对应的二次函数为f(x)=ax2 bx c(a≠0),则f(0)=c.1一元二次方程根的基本分布———零分布所谓一元二次方程根的零分布,指的是 相似文献