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裴满怀 《学生之友(初中版)》2011,(15):44-44
一、三余弦公式简介平面内的任意一条直线与这个平面的一条斜线所成的角的余弦值,等于这两条直线分别与该斜线在这个平面内的射影所成角的余弦值之积。如图1,设直线nα,斜线l在平面α内的摄影为m,l∩α=A,斜线l与平面α所成角为θ1,射影m与直线n所成角为θ2,斜线l与直线n所成角为θ, 相似文献
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叶保国 《河北理科教学研究》2006,(1):43-45
所谓垂面法,就是求点P到平面α之距,要设法找到或作出过P点且垂直于平面α的平面β,在平面β内作PO垂直于α与β的交线l,则PO⊥α,从而PO即为所求距离(如图1示)．下面结合 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．在下列命题中,属于真命题的是( ) (A)直线m、n都平行于平面α,则m∥n．(B)设α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β(C)若直线m、n在平面内α的射影依次是一个点 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在: 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是真命题的是( ) (A)若直线m、n都平行于平面α,则m∥n． (B)设α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β． (C)若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n在α内或与α平行． (D)设m、n为异面直线,若m与平面α平行,则n 与α相交． 相似文献
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一些书刊上有这样的一道题与其解法: 过二面角a—l—β内一点P分别作PA⊥平面a、PB⊥平面β,点A、B为垂足,已知∠APB=60°,PA=a,PB=b,求点P到二面角的棱l的距离。 [解]:如图.过PA、PB作平面γ,设它与二面角的棱l交于Q,连结AQ、BQ和PQ。 相似文献
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今年高考理科数学第四题是立几计算题:“如图,设平面AC和BD相交于BC,它们所成的一个二面角为45°,P为面AC内的一点,Q为面BD内的一点。已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影,并且M在BC上。又设PQ与平面BD所成的角为β,∠CMQ=θ(0°<θ<90°),线段PM的长为a。求线段PQ的长。”这题主要是考查立几中斜线在平面内的射影、二面角及其平面角、斜线与平面所成的角等重要概念和三垂线定理,考查空间图形的想象能力和综合运用知识的能力。这道试题实际是以课本第42页的例题为基础,加进斜线在平面内的射影、斜线与平面所成的角两个概念后略加变 相似文献
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<正> 在立体几何的教学中,学生易犯的错误,归纳起来有以下几类: 一、知识负迁移导致的错误例1 已知平面α⊥平面β,α∩β=l,P∈α,P(?)l,过点P作与l垂直的直线有几条? 分析学生回答中多数认为只有 相似文献
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叶保国 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
所谓垂面法,就是求点P到平面α之距,要设法找到或作出过P点且重直于平面α的平面β,在平面β内作PO垂直于α与β的交线l,则PO⊥α,从而PO即为所求距离(如图(1)示).下面结合具体例题作深入分析.一、从已知图形中找出符合要求的“垂面”.【例1】已知AB=2是圆O的直径,P、Q分别是两 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知α、β是平面,m、n是直线,下列命题中不正确的是A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥nC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,m*β,则α⊥β2.将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角,点C到达点C1,这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是A.%22B.21C.%43D.343.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是%2、%3、%6,这个长方体对角线的长为A.2%3B.3%2C.6D%6.4.已知l、m、n是直线,α、β是平面,下列命题中是真命题的是A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.设α—l—β是直二面角,若m⊥l,则m⊥βC… 相似文献
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一、注重“知识陷阱”的设置与利用,加深对概念理解合理的设置“知识陷阱”,并充分地加以利用,是巩固、理解概念的一个好方法。例1.已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题: ①若l垂直于α内的两条相交直线,则l上α; ②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线; ③若m α,l β且l⊥m,则α⊥β; ④若l β,且l⊥α,则α⊥β; ⑤若m α,l β且α∥β,则m⊥l. 其中正确的命题的序号是:____ 简析:①符合线面垂直判定定理; ②故意与线面垂直的性质定理(若l垂直于α,则 相似文献
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求异面直线间的距离为高中《立体几何》的难点.有关书刊介绍不少方法.本文旨在利用三角形面积射影给出它的求法。为此,先证明下面的命题: 若异面直线a,b所在平面成θ度的二面角α-l-β,且B‖l间的距离为c,则异面直线a,b间的距离d=csioθ (A) 证明:设a∈α b∈β在b上任取一点P,作PM⊥l,PN⊥α,M、N为垂足连结MN,由三垂线定理的逆定理知MN⊥l 相似文献
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姚继飞 《数理化学习(高中版)》2008,(7):5-6
高中数学课本第二册(下B)的夹角与距离部分有这样一个典型问题:已知AO是平面α的斜线,A是斜足,直线OB⊥α,垂足是B,直线AB是斜线OA在α上的射影,AC是平面α内的一条直线,且BC⊥AC,垂足是C,设AO与AC所成的角为θ,AO与AB所成的角为θ1,AC与AB所成的角为θ2,则 相似文献
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若平面的一条斜线与这个平面所成的角为α，平面内的一条直线与这条斜线及其射影所成的锐角(或直角)分别为θ及β．则有cosθ=cosα·cosβ。 相似文献
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(一)首先要求学生牢固地掌握斜线或斜线段在平面上的射影概念.因为它是学好“三垂线定理”的必具知识,所以在教学时可先复习检查学生对这部分知识掌握的情况.可提出如图(1)中,已知斜线 l∩a=c,如何作出 l 在平面 a 上的射影?更进一步追问如图(2)中的斜线段 AC 在 a 上的射影是什么?如何作?这时有的学生往往把斜线段延长求得它与平面 a 的交(斜足), 相似文献
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一、选择题11在下列关于直线l1,l2与平面α、β的命题中,真命题的是()(A)若l1<β且α⊥β,则l1⊥α.(B)若l1⊥β且α∥β,则l1⊥α.(C)若l1⊥β且α⊥β,则l1∥α.(D)若α∩β=l2,且l1∥l2,则l1∥α.(第2题)21如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点D、E分别是棱 相似文献
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问:今年浙江省高考试题立体几何占分是否合理?难度如何?答:今年立体几何(理科)有小题两道占9分,大题一道占12分,共计21分,与教学所占课时比例吻合,难度适中,请看下面试题与答案:(10)如图1,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=A.π3B.π4C.arcsin104D.arcsin64(16)已知平面α和平面β交于直线l,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到l的距离为.(19)如图2,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直… 相似文献
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关于斜线在平面上的射影,高中立体几何课本§1.10有这样一段话:“过斜线上一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影.……斜线上任意一点在平面上的射影,一定在斜线的射影上。”显然,省略号之前的一段话是作为定义,这里编者显然是把 相似文献
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在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献