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1.
2005年全国初中数学联赛有这样的一道题:a,b,c为实数,ac〈0,且√2a+√3b+√5c=0,证明一元二次方程 ax^2+bx+c=0有大于√3/5而小于1的根。 相似文献
2.
题目设a、b、c〉0,且ab+bc+ca=1.证明:不等式^3√1/a+6b+^3√1/b+6c+^3√1/c+6a≤1/abc.[第一段] 相似文献
3.
题目 已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证:√a+4^-1(b-c)^2+√b+√c≤√3,①(2007年女子数学奥林匹克竞赛试题) 相似文献
4.
题目 已知a,b,c≥0,a+b+c=1.求证:√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3(第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题). 相似文献
5.
问题1649的另一种解法与推广 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》2007年9月号问题1649:
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求
y=^3√a+1+^3√b+1+^3√c+1的取值范围. 相似文献
6.
赛题已知a、b、c≥0,a+b+c=1,求证√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3……(1)
这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题.文[1]给出了该题的新证法;文[2]对此给出了如下一个加强式: 相似文献
7.
高丰平 《数理天地(高中版)》2013,(3):6-6
例1若a,b,c〉0,且a(a+b+c)+bc=4—2√3,求2a+b+c的最小值.
解由已知b,c位置对称,当2a+b+c取最小值时,b=c成立,此时 相似文献
8.
9.
10.
2005年全国高中数学联赛加试第二题为:
设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/(1+x)+y^2(1+y)+z^3/(1+z)的最小值. 相似文献
11.
1 构造平面几何图形
例1 a〉0,b〉0,c〉0.求证:√a^2+b^2+√b^2+c^2+√a^2+c^2≥√2(a+b+c). 相似文献
12.
已知5/a+3/b=1(a〉0,b〉0),求a+b的最小值.
解法一 (1的代换与均值不等式)
(5/a+3/b)(a+b)=5+3+3a/b+5b/a=8+3a/b+5b/a≥8+2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5+√15,b=3+√15时,等号成立. 相似文献
13.
一对优美的姊妹不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
夏开平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):14-15
本文旨在建立如下姊妹不等式.
定理 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则(1)√1/a+b+√1/b+c+√1/c+a≥√30; 相似文献
14.
吕辉 《中学数学教学参考》2011,(1):55-56
近日笔者发现2003年和2009年的高中数学联赛题中均出现了一类题目:求形如f(x)=√a1x+b1+√a2x+b2+√a3x+b(其中a1,a2,a3〈0)的最大值.我们先来看一下标准答案. 相似文献
15.
例1 已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满足√(a-6)^2+√b-8=0,求这个三角形最长边c的取值范围? 相似文献
16.
1.常值代换
例1 证明:3√(3+3√3)+3(√3-3√3)<2(3√3)。
证明 设a=3√(3+3√3),b=3(√3-3√3),则a>b>0. 相似文献
17.
1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/44√ a+√bc/44√ b+√ca/44√c=8√a3b4/2+8√b3c4/2+8√c3a4/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2. 相似文献
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19.
第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是( ) .A .3 B .2 C .1 D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是( ) .A .锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形 D .等腰三角形标准答案1 :… 相似文献
20.
在文[1]中宋庆老师将42届第二题加强并猜想:若0、b、c为正数,λ≥2,则√a^2+λ(b+c)^2--a^+√b^2+λ(c+a)^2--b+√c^2+λ(a+b)^2--c≥√4λ+1--3.猜想已被文[2]证明,本文将其再推广为: 相似文献