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何斌 《数理天地(高中版)》2012,(3):6-7
定理设两条直线Z;：Y—Yo—k。（z—zo）（i一1,2）与二次曲线L：触。＋By。＋Cx＋Dy＋E—O（A≠B）有四个交点,则这四个交点共圆的充要条件是kl＋k2一O． 相似文献
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假定有两条非圆的二次曲线C_1、C_2,曲线C_1与C_2有且仅有四个不同的交点,下面研究C_1与C_2四交点共圆的条件. 相似文献
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本刊85年第5期《标准型二次曲线上四点共圆的充要条件》一文中的结论,对一般二次曲线 (1)也成立,我们有定理.二次曲线(1)上四不同点共圆的克要条件是这四点组成的四边形两对角线所在直线的倾斜角互补. 相似文献
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由曲线方程的定义知,两条曲线交点的坐标应是两个曲线的方程组成方程组的实数解;反过来,方程组有几个实数解,那么两条曲线就有几个交点。这就是说两条曲线有交点的充要条件是其方程组有实数解。若两曲线是一条直线和一条二次曲线,那么消元后可得关于x(或 相似文献
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过两圆的交点作两圆的切线,二切线所成的角称两圆的交角。若交角为直角,则称两圆正交。 [定理] 已知☉C_1:x~2 y~2 d_1x e_1y f_1=0,☉C_2:x~2 y~2 d_2x e_2y f_2=0,则两圆正交的充要条件是d_1d_2 e_1e_2=2(f_1 f_2)(注:大前提中已要求是圆,即d_i~2 e_i-4f_i>0,i=1,2) 证:由平几知,过两圆交点A的切线分別过C_2,C_1,故二圆正交的充要条件是 r_1~2 r_2~2 相似文献
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在解析几何中,对于直线与二次曲线的相交问题,常用到韦达定理。其实两直线相交或平行被第三条直线所截的一类问题也可用韦达定理来解决。可把两条直线方程f_1(x,y)=0和f_2(x,y)=0的积式 相似文献
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以近三年全国卷高考试题和模考试题为例,探究含有双直线的交点二次曲线系在解决定点、定值问题和四点共圆问题中的应用。 相似文献
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六年制重点中学解析几何课本194页第23题给出了这样一个结论:设二次曲线S_1、S_2(指非退化的情形,下同)的方程分别为 A_1x~2 B_1xy C_1y~2 D_1x E_1y F_1=0 (*) A_2x~2 B_2xy C_2y~2 D_2x E_2y F_2=0 (**) 如果(A_1-C_1)B_3=(A_2-C_2)B_1≠0,那么二次曲线S_1、S_2的交点在同一个圆上。显然(A_1-C_1)B_2=(A_3-C_2)B_1≠0是二次曲线S_1、S_2交点共圆的充分但不必要条件。例如双曲线xy=2与圆x~2 y~2=5;椭圆4x~2 9y~2=36与椭圆9x~2 4y~2=36;抛物线4x~2-4x 9y-35=0与双曲线x~2-4y~2-4=0的四个交点都是共圆的,但是它们都不符合(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0的条件。 相似文献
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例1 设A、B、C、D为椭圆x2/a2 y2/b2=1 (a>b>0)上四个不同的点,且直线AB与直线 CD相交于P点,α,β为直线AB、CD的倾斜角, 试推断当α,β满足什么关系时,A、B、C、D四点共圆?并说明理由．分析此题初看无从下手,常规方法不易解决．若注意到A、B、C、D四点共圆的充要条件为 相似文献
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问题一两条直线相交有一个交点,三条直线相交最多有几个交点?四条直线相交呢?你能发现什么规律?分析:1、画出图形直接观察,找出交点个数。2、列表比较、探索规律直线条数2条3条4条……n条交点个数1个3个6个变化规律2(2-1)/23(3-1)/24(4-1)/2……n(n2-1)从上述直接观察并比较归纳得出:两条直线相交只有一个交点,三条直线相交最多有三个交点,四条直线相交最多有六个交点,……,一般地,n(n>1)条直线相交最多有n(n2-1)个交点。问题二在一条已知线段上取一点(端点除外),这点把这条线段最多分成三条线段,在这条线段上取两点呢?取三点呢?你能发现什… 相似文献
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笔者最近在研究圆锥曲线有关问题时,发现了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件.现将其整理成文,与大家交流.为叙述的方便、简洁起见,本文约定:1.文中所涉及的所有直线的斜率都存在;2.用kAB表示直线AB的斜率.我们首先来证明两个命题.命题1抛物线y2=2px的内接四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中,只要有一对直线的倾斜角互为补角,则另两对直线的倾斜角也分别互为补角.证明:由字母A、B、C、D的轮换对称性 相似文献
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关于直线 (平面 )划分平面 (空间 )区域个数问题 ,在各类高中数学书刊和试题中出现频率较高 ,往往解法难度较大且答案容易出错。本文给出两个定理和两个推论 ,使这两类问题一并得到圆满地解决。定理 1 已知平面内有ｎ条直线 ,这ｎ条直线有ｍ个交点 ( ｐ条直线共点 ,取交点个数为ｐ -1 ) ,则这ｎ条直线将此平面划分出区域的个数为ｆ(ｎ ,ｍ) =1 ｎ ｍ。证明 ( 1 )ｎ =1时 ,ｍ =0 ,ｆ(ｎ ,ｍ) =2 ,1 1 0=2 ,定理 1成立。( 2 )假设ｎ =ｋ时 ,ｆ(ｋ ,ｍ) =1 ｋ ｍ。则ｎ =ｋ 1时 ,增加了第ｋ 1条直线ｌｋ 1,设增加了ｍ1个交点Ａ1,Ａ2… 相似文献
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熊志新 《初中生世界(初三物理版)》2005,(31)
题目:两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线呢?问题:探究一平面内的直线相交,最多能有的交点数.1.分析这里既然是最多,那么必定是两两相交,不能是三条或三条以上的直线交于一点.2.操作、实验在平面内作相交直线,探究直线数n与最多交点数m之间的关系.通过画图、实验,得下表.3.观察、分析、猜想n与m的关系通过图形不难发现,只有一条直线的情况:交点数为0;两条直线的情况:因为第二条直线与原有的一条直线相交,增加了一个交点,所以此时交点数为1(1+0=1);三条直线的情况:因为第三条直线与原有的两条直线分别两两相交,增… 相似文献
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在高中“平面解析几何”（乙种本）“曲线的交点”一节中，给出:两条曲线有交点的充要条件是，它们的方程所组成的方程组有实数解．例题利用一元二次方程根的判别式，来判定两曲线有两个交点．一个交点和没有交点的情况．例已知：圆方程x~2 y~2=2，当b为何值时，直线y=x b与圆有两个交点，两个交点重合为一点，没有交点？列方程组把（1）代入（2）得x~2 (x b)~2,即2x~2 2bx b~2-2 0(3)根据（3）的根的判别式△=(2b)~2-4×2(b~2-2)=4(2 b)(2-b).（l）当-2＜b＜2时△＞0，这时方程组有两个不同的实数解，因此直线与圆有两个交点；（2）当b=-2… 相似文献