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二次函数和一元二次方程都是初中数学的重要知识点。本文通过探讨两者之间的关系,将函数与图形有机结合,不仅有助于学生加深对二次函数和一元二次方程以及不等式等知识点的理解,也可以有效提升教学效果。 相似文献
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中学数学新课程标准要求学生能理解和掌握二次函数的概念、图象及其性质,能用二次函数的观点审视一元二次方程,并能运用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题.在解决与二次函数有关问题时,学生往往由于审题不清,不能正确地应用二次函数的图象和性质而错解.现将常见错因归纳并剖析如下. 相似文献
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高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元二次方程的关系.备课时,我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识,然后利用多媒体演示一元二次函数的图像,让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系,进而得出函数、方程与不等式的关系.对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等,我都作了一番思考.我想,只要按照备课计划完成这堂课,教学效果应该是不错的.然而,新课程的课堂… 相似文献
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正一元二次方程以及二次函数是九年级的重要内容,它们之间联系紧密。我现对它们的关系加以总结、归纳,来帮助学生学习和复习。二次函数通用解析式为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),单从形成上看就很像。当二次函数的值为零时,也就是说求解二次函数与x轴交点问题时,可转化为一元二次方程来解决。一、一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点1.△0时,方程有两个不相等的实数根x1、x2,二次函数与x轴有两个不同的交点,其 相似文献
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2008年全国各地的中考试题着重考查了二次函数的图象与性质,二次函数图象的平移,二次函数与一元二次方程、不等式等相结合的综合题以及用二次函数解决简单的实际问题．它要求同学们了解二次函数的意义,会根据已知条件确定二次函数的表达式;能根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;能用二次函数解决简单的实际问题,包括简单的最值问题． 相似文献
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刘召生 《教育研究与评论(中学教育教学版)》2012,(7)
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型,初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质,用二次函数的观点审视一元二次方程,用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。其图像因为是曲线,关系式变化形式多,应用比较复杂,学习难度较大。教学中,应抓住重点组织教学,立足整体设计教法,帮助学生系统把握二次函数的图像和性质,明晰二次函数应用的方法。 相似文献
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国家推行新课程改革,各地涌现出不少新课程教材,其中北京师范大学出版社出版的《数学义务教育课程标准实验教科书》是步子迈得较大的。书中的学习素材体现了现实性,注重学生的探索、交流过程,适应学生的年龄需求。但是,在这当中也有一些值得去探讨的地方,比如在九年级下中“二次函数与一元二次方程”的教材安排,笔者通过具体的教学实践验证发现存在不少的问题。一、质疑背景教材上首先通过竖直上抛小球的问题情境,使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的联系。然后引导学生探讨二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数… 相似文献
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为了二次函数都知道:二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),当y=0时,则此函数形式化为ax2+bx+c=0(a≠0).即二次函数就化为一元二次方程了。所以一元二次方程实际上就是二次函数的特殊形式。因此,二次函数与x轴的交点问题就可以用一元二次方程根的分布和判定定理来解决。下面我们就用例子来谈谈二次函数与x轴的交点。 相似文献
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数形结合是中学数学的重要思想方法之一,这种思想方法在二次函数中体现得尤为明显.二次函数是初中数学的重要内容,是初中过度到高中的衔接点,它在高中数学中也有着重要的一席之地,同时也是中考数学的重点考查内容之一.学生大多能掌握二次函数和一元二次方程的基础知识,但不能有机整合两者关系,导致求解问题时思路受阻,往往陷入困境.因此全面掌握二次函数的基础知识和基本性质,合理利用二次函数与一元二次方程的关系是十分必要的.利用两者之 相似文献
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二次函数(一元二次方程)与高中物理运动学解题有着密切联系,借助于二次函数知识可以把复杂的物理运动学最值问题变得简单,使抽象的问题变得形象直观,因此在高中物理运动学问题解题中,教师要注重引导学生利用二次函数知识来解题,让学生掌握运用二次函数解题的方法技巧,才能有效发挥数学知识在物理解题中的独特作用. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 相似文献
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《中学数学月刊》2011,(12):1-11
二次函数是初中数学的重要内容之一,是初中数学和高中数学相联系的纽带．二次函数与已经学习过的一次函数、反比例函数一样,都是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．通过对二次函数的研究,有助于我们进一步理解函数的概念、领会函数的思想．本章主要内容是二次函数的定义、图像及其性质,用函数的观点重新审视一元二次方程,运用二次函数的知识解决简单的实际问题．通过本章的学习,要能根据对实际问题的分析,来确定二次函数的关系式,体会二次函数的意义;要会用描点法画出二次函数的图像,能从图形上认识二次函数的性质;会确定二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标,能用这些知识去解决问题;能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． 相似文献
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高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元 二次方程的关系。备课时，我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识。然后利用多媒体演示一元二次函数的图像，让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。进而得出函数、方程与不等式的关系，对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等，我都作了一番思考。 相似文献
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余家清 《苏州教育学院学报》1996,(2)
周知,一元二次方程ax~2÷bx c=0(a≠0)的根与二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象之间有着密切的联系。在探求二次函数的图象与x轴有无交点的的问题中常利用一元二次方程的根的情况来考察;反之,也可以从二次函数的图象的某些特征来考察一元二次方程的根的情况。本文对系数含参数的一元二次方程已知根的某些性质,利用二次函数图象的特征来求出参数这个问题作一探讨。 例1 已知关于x的方程2x~2-6x 3m=0的两个实数根都大于1,求m的取值范围。 分析:学生往往用韦达定理来解如下: 设方程2x~2-6x 3m=0的两根为x_1、x_2。 相似文献
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初中教学一元二次方程,一般只要求用韦达定理与判别式结合去解决一元二次方程根的分布的常见问题。如遇到一元二次方程的两根均大(小)于某数或在某一范围内等复杂情况时,就显得比较困难。 笔者认为,教学完二次函数及其图象之后,可以给学生适当补充“利用函数图象解决一元二次方程根的分布问题” 相似文献
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构建二次函数模型解与一元二次方程有关问题，是初中数学教学的重点和难点，既可以培养学生的数形结合思想，又可以大大提高解题能力。 相似文献
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函数是描述变化的一种数学工具，用二次函数可以表示某些问题中变量之间的关系，并解决一些实际问题二次函数既是一元二次方程有关知识的延续与提高，也是研究高中代数知识的重要基础，而且，在现实生活、物理学和其他科学技术中二次函数有着广泛的应用。 相似文献
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含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路. 相似文献