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“倍”和“倍数”是意义很相近的两个概念,容易使人忽略它们的差别。 1.“倍数”这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍数。”很明显倍数的概念是在整数域内讨论,跟整除概念连在一起。如: ①15÷3=5,即15能被3整除,就说15是3的倍数。②12÷1.5=8 ③13÷2=6.5 ④2π÷2=π。这三个式子都不是整除式,按倍数的定义要求,12不能说是1.5的倍数;13不能说是2的倍数;2π不能说是π的倍数。 2.“倍”的概念,在小学课本中未明确定义。但作为数学术语却经常使用。一般地说: 相似文献
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贵刊一九八三年第二期“如何理解实数域内倍数的意义”一文,讲明了习惯上不允许说:“2π是2的倍数”.这是正确的.但由此而得出“2π倍的提法是不适当的”。这个问题尚有可商榷之处.“倍数”与“倍”是否通用?在整数论里确是通用的.但随着数域的扩大,“倍数”概念扩大了.而且为了“不致于使数域扩大后的倍数与整数域内的倍数概念相矛盾.”我国的算术教科书,在引入分数概念后,按照习惯的用法,通常采用下述这种方式:当甲数大于乙数时,则甲是乙的 n 倍(n 可以是整数,也可以是带分数);当甲数小于乙数时,则甲是乙的几分之几.——引自上海市中等师范学校教材《数学(算术理 相似文献
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“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就 相似文献
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“倍”和“倍数”是意义相近的两个概念,容易混淆。1.“倍数”这个概念,在小学六年制第十册数学课本中是这样定义的:“如果数 a 能被数 b 整除,a就叫做 b 的倍数。”很明显倍数的概念是在自然数的范围内研究的,跟整除的概念连在一起。如:①15÷3=5,即15能被3整除,也就是说15是3的 相似文献
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自学“数的整除性”概念,我们应该明确定义的含义。如“约数和倍数”的定义:若b|a,那么a是b的倍数,b是a的约数。这里需要搞清:①“整除”的概念;②整数a在算术范围内指的是哪些数,③ b为什么不可以是0。特别重要的是,要明确a∈{0,1,2,3…},b∈{1,2,3…}。任意扩大a、b的取值范围,这个定义就不能成立。明确了这几点,就会懂得下列判断错误的原因: 相似文献
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教师出示20和5两个数,问:“哪个是约数?哪个是倍数?”生:5是约数,20是倍数。师:说得对! 从上述对话中可以看出,师生对约数和倍数的概念,都是十分模糊的。教师在课堂上如此提问并肯定学生的答语,完全是教学中的一大失误。小学数学通用五年制八册42面上说:“如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。”这里,“数a能被数b整除”,是产生“约数”与“倍数” 相似文献
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问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整 相似文献
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对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,… 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
1.证明不存在整数a和b,使得 a“ b“=1 xZ只3x…又(月一1)X刀。 (其中7蕊:<14) 证明由于7(:<14,于是lxZX3X…火:能被7整除,即a“ b“能被7整除. 若a不是7的倍数,设a=7t 了(t=l,2,…,6),则a“为7k 1,7无=2或7无 4型的数. 于是a’ 右’为7k 1,7沦 2,7k 3,7k 4,7无 弓,7k 6型的数,从而a. b.不能被7整除. 于是a和b必定是7的倍数,从而a“ 护是49的倍数,然而当7《:<14时,lx2x3X,二X九不可能是49的倍数.因此满足题设等式的a和b不存在。 2.求出满足aZ 护二720的所有正整数解,其中a《瓦 解由于aZ 乡2“720==2心只3 ZX弓,所以,a和b必定都是3的倍… 相似文献
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在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。” 相似文献
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先从一个实例谈起 :2 4与 44的最大公约数是 4,通常记作 ( 2 4,44) =4;最小公倍数是 4× 6× 1 1 =2 64,通常记作 [2 4,44]=2 64.从这个实例中 ,我们可以发现如下 2个性质 :性质 1 两个整数a ,b的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积 ,即(a ,b)· [a ,b]=a·b ;性质 2 两个整数a ,b的最小公倍数是其最大公约数的倍数 ,其商可以分成两个互质的整数之积 ,即[a ,b](a ,b) =a(a,b) × b(a ,b) .这里整数 a(a ,b) 与整数 b(a ,b) 是互质的 .比如上例中 :( 2 4,44)·[2 4,44]=2 4× 44;[2 4,44]( 2 4,44) =2 4( 2 4,44) × 44( 2 … 相似文献
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数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数… 相似文献
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约数和倍数,是《算术基础理论》第三章中的两个重要概念,它是用整除来定义的。理解其意义时,先要明确这两个概念是相对的,互为存在的前提。没有约数,就无所谓倍数;没有倍数,也就无所谓约数。还要掌握两个特殊整数“零”和“1”的约数和倍数。这里的“倍数”和在“和倍问题与差倍问题”中的“倍数”的意义是不同的。前者是整除的除法中的一个概念,它是指“被除数”,只能是整数;而后者则是一般除法中的一个概念,它是指“商数”,可 相似文献
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抽屉原理从小学起,已为广大数学爱好者所熟悉.原理虽然很简单,但是巧用它,能解决一系列有趣的数学问题,本文就是用它来解决一些整数的整除性问题.大家都知道利用抽屉原理可以得到如下的性质:性质1任意3个整数中,必有两个整数的和是2的倍数.重复利用性质1,可以得到例1的结论.例1任意7个整数中,必有4个整数的和是4的倍数.证因为7个整数是任意的,所以用a1,a2,…,a7这7个字母代表.由性质1知,a1,a2,a3中必有2个整数的和是2的倍数,为此,可设a1+a2=2b(b是整数),又由性质1知,a3,a4,a5中必有2个整数的和是2的倍数,可设a3+a4=2c(c是整数),又由性质1知,… 相似文献
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《湖南教育》2006,(18)
25.请加一个条件,将图中的阴影部分面积求出来(.长度单位是厘米)解:由于此题中正方形的边长是圆的直径,所以要求出阴影部分的面积,只要在正方形的边长、面积及圆的半径、直径、面积等这些量中任意知道其中一个,就可以求出阴影部分的面积.如,若增加正方形的面积为25平方厘米这个条件,则可以知道其边长为5厘米,所以阴影部分的面积为25-π×(2.5)2=25-6.25π(平方厘米).26.设三角形三边长分别为a,b,c,且有(1)a>b>c(;2)2b=a c(;3)b为正整数(;4)a2 b2 c2=84.求a c b2的值.解:由条件可得a c=2b,ac=5b22-84.构造一元二次方程x2-2bx 5b22-84=0.所以… 相似文献
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数学练习讲评是数学课堂教学的一个重要组成部分.讲评练习不能就题论题,更不能停留于给个答案,而要精心设计,在“活”字上下功夫,做到讲一题带一片.下面浅谈评“活”练习的三点做法.一、“活”在概念的理解之中.如讲评判断题:“5能被2整除( )”时,不但要指出这个判断是错误的,还要举例把“整除”和“除尽”这两个不同概念讲清,同时启发、引导学生从这两个不同的概念,联想到“倍数”与“倍”的不同之处.“倍数”所表示的是能被某一自然数整除的自然数;而“倍”只能表示两个数相除所得的商(商可以是整数、小数或分数).“倍数”和“倍”分别对应于“整除”和“除尽”是两个相近而又不同的概念.如:12÷3=4,可以说12是3的倍数,或12能被3整除;也可以说12是3的4倍,或12能被3除尽.6÷5=1.2,只能说6是5的1.2倍,或6能被5除尽;不能说6是5的倍数,或6目被5整除.10÷3=3(1/3),只能说10是3的3(1/3)倍;不能说10能被3除尽.这样,学生对“整除”和“除尽”,“倍数”和“倍”的异同点就得到了进一步的理解. 相似文献
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读了贵刊1994年第10期《分清倍数与倍两个不同的概念》一文后,很受启发。该文最后一段说:“为了弄清倍数与倍的区别,还应弄清整除与除尽这两个不同的概念。……由此可知,‘倍数’和‘倍’分别对应于‘整除’和‘除尽’,是两个相近而又不同的概念。”此话意即“倍数”对应于“整除”,“倍”对应于“除尽”。对此,笔者谈点不同看法。“倍”不一定对应于“除尽”。倍在除法中,一般指两个数相除所得的商。这个商可以是整数,也可以是小数或分 相似文献