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1.
1问题的提出
从一道高考题谈起:大家可能还记得2004年全国高考新课程卷第(12)题:已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为( ). 相似文献
2.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2007,(3):25-25
由勾股定理的关系式:a^2+b^2=c^2,可得到两个重要变式:
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2(1)
a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=c^2(2)
这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下: 相似文献
3.
4.
例1(2006年天津)已知实数a、b、c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则口ab+bc+ca的最小值为( ) 相似文献
5.
陈艺文 《中学数学研究(江西师大)》2008,(2):37-39
定理(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2成立的充要条件是ad=bc.
略证(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2互逆反应a^2d^2+b^2c^2=2abcd互逆反应(ad-bc)^2=0互逆反应ad=bc. 相似文献
6.
2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为:
试题设a、b、c∈R^+,ab+bc+ca≥3,证明:a^5+b^5+c^5+a^3(b^2+c^2)+b^3(c^2+a^2)+c^3(a^2+b^2)≥9.…………………………(*) 相似文献
7.
玉云化 《河北理科教学研究》2009,(2):6-7
椭圆b^2x^2+c^2y^2=c^2b^2(a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2)内含于椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a〉b〉0),双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2 相似文献
8.
题1 设a,b∈(0,+∞),且(√b^2+c^2+b-c)(√a^2+c^2+a-c)=2ab,求证:c^2=ab.[第一段] 相似文献
9.
题1 求最小的实数m,使不等式
m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 (1)
对满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c恒成立. 相似文献
10.
王凯 《数理天地(高中版)》2009,(2):9-10
1.用均值不等式放缩
例1 已知a,b,c是不全相等的正数.求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)〉6abc. 相似文献
11.
12.
例1已知abc≠0,求证:
a^4/4a^4+b^4+c^4+b^4/a^4+4b^4+c^4+c^4/a^4+b^4+4c^4
≤1/2
证明 设 相似文献
13.
1 构造平面几何图形
例1 a〉0,b〉0,c〉0.求证:√a^2+b^2+√b^2+c^2+√a^2+c^2≥√2(a+b+c). 相似文献
14.
题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题)求最小的实数m使得不等式
m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 (1)
对满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c恒成立. 相似文献
15.
16.
《数学通报》1602号问题如下:设a,b,c∈R,则有a^2(a+c/a+b)+b^2(b+a/b+c)+c^2(c+b/c+a)≥a^2+b^2+c^2. 相似文献
17.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):20-21
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式:
命题1 设a,b,c∈R^+,且a+b+c=1,求证:a^2+b^3/b+c+b^2+c^3/c+a+c^2+a^3/a+b≥2/3. 相似文献
18.
19.
安振平先生在文[1]中利用不等式“abc≥(2/∫3)^2△P"将外森比克不待式a^2+b^2+c^2≥4∫3△的加强式:a^2+b^2+c^2≥4∫3△+2/3(a-c)^2+2/3(a-b^2)+b+c)^2+(c-a)^2给予证明,请观赏。 相似文献
20.