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<正>组合数学是一门古老而又新兴的数学分支,是研究离散构造的存在、计数、分析和优化等问题的一门学科[1].在数学教育层面,组合数学能促进深层次的数学思维,但也是学生在各种层次上困难重重的来源[2].构造法是解决组合数学中存在性问题及优化问题的一种基本方法.一般认为,构造法是指“按固定的方式经有限个步骤能够实现的定义概念或证明命题的方法”[3].运用构造法解题,常常需要逻辑与创造的结合,其价值不仅在于解决数学问题本身,亦承载锻炼思维、拓宽思维的功能[4]. 相似文献
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<正>1圆内接四边形中的一个恒等式在文献[1]中我们将杨学枝老师在文献[2]中得到的关于圆内接四边形的一个恒等式变形为如下等价形式:定理1[1]如图1,凸四边形ABCD有外接圆, P为空间中任意一点,则:|PA|2S?BCD+|PC|2S?ABD=|PB|2S?ACD+|PD|2S?ABC.文献[1]中的证明依赖于用行列式表述的四点共圆的充要条件.本文中我们给出这个行列式的几何意义,由此可以得到关联平面内四个点的一个恒等式,这个恒等式给出了定理1的一个推广. 相似文献
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<正>1问题描述文[1]给出了圆锥曲线中一个“三边相切”的神奇性质:结论1如图1,设Q是抛物线y2=2px(p> 0)上任一点,过Q作圆M:(x-m)2+y2=■的两条切线分别交抛物线于A、B两点,则圆M是△QAB的内切圆.(注:为方便比较,引用时,字母有所调整.下同) 相似文献
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公式asinθ+bcosθ=（a2+b2）1/2sin（θ+arctanb/a）它将两种不同的三角函数的和式化为一种三角函数,俗称"二合一"公式.诚如文[1]所说:一线教师都会把 相似文献
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<正>本文介绍如何根据题目中的已知条件,巧妙地构造辅助圆,以使解题取得事半功倍之效.条件一当题目中出现一个端点引出三条相等线段时,可以根据圆的定义来构造圆.例1(2011年呼和浩特中考题),如图1,在四边形ABCD中,DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长为()(A)14(1/2)(B)15(1/2)(B)15(1/2)(C)2(1/2)(C)2(1/3)(D)3(1/3)(D)3(1/2) 相似文献
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<正>根据中华人民共和国教育部新修订的《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》[1]对课程内容的设置,上海市终于将导数内容列入了高中数学课程.这一新内容被安排在上海教育出版社出版的新版普通高中教科书数学选择性必修第二册[2]的第五章,其章标题是“导数及其应用”.本文中,我们将对该版教材这一章的部分内容做一简单讨论.1关于导数的定义 相似文献
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2012年四川高考理科数学卷第12题是:设f（x）=2x-cosx,{an}是公差为π/8的等差数列,f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π,则[f（a3）]2-a1a5=A.0 B.1/16π2 C.1/8π2 D.13/16π2文[1]从不同角度给出了该题三种不同的解法,一解更比一解妙.在文[1]中李真福先生提到"因为下面的‘解法1’,所以众多师生认为该道高考题有超‘纲’（即高考考试大纲）和超‘标’（即高中数学课程标准）两重嫌疑,是一道劣质题.其根据是按高考考试大纲和高中数 相似文献
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本文作者（以下简称"我"）十年前在兼任数学教育在职专业硕士导师的鞭策下,开始思考数学教育的"公理",即理论基础.我补读了大量有关数学教育的教材,均未见到答案.于是尝试创立一种可以涵盖数学教育的由自然科学出发的交叉学科体系,却徒劳无功.三年前同时读到四本书:《数学教育哲学》[1]、《课改背景下的数学教育研究》[2]、《数学教育原理》[3]、《中国数学教育哲学研究30年》[4],一些数 相似文献
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陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,（a2）1/2是否是二次根式?错解因为（a2）1/2=a,所以（a2）1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a1/2（a≥0）叫作二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号;（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解（a2）1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是（）. 相似文献
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例题（2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E:（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a,b>0）过M(2,21/2),N(61/6,1)两点,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且（?）⊥ 相似文献
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<正>研究表明,学生提出问题能够给予学生反思、批判和质疑的机会,加深学生对数学概念、关系等的理解[1],并且提高学生的数学表达能力.学生提出问题还能够提升学生解决问题的能力、元认知能力,提升学生对数学的态度和动机,有助于学生的社会性发展和学业表现[1-3].从学生问题提出的表现中,可以看出学生的创造性思维、迁移能力如何[4-5].在学习中,如果学生能够产生疑问,发现困难,自己提出问题, 相似文献
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相似思维就是“对彼此联系的事物形成的共时性关系进行系统探究,从中找寻事物关联的机质”[1]。事物之间的相似有两种形式,一种是“他相似”,一种是“自相似”。所谓“他相似”,是指“两种截然不同事物在某种性质、功能上的相似”。所谓“自相似”,就是“一个事物的局部和整体,个别和一般在某种性质上的相似”[2]。 相似文献