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众所周知 ,三角函数都具有周期性 .本文利用类比、抽象的方法 ,通过由三角函数的周期得出一些函数的周期 .一、由诱导公式抽象出的具有周期性的函数(1 )由函数ｆ(ｘ) =ｔｇ π2ａｘ或ｆ(ｘ) =ｃｔｇ π2ａｘ(注 :ａ为非零正常数 ,用以使函数周期为相应的ｋａ ,ｋ∈Ｎ且ｋ >1形式 ,以下相同 )知周期是 2ａ ,且ｔｇ π2ａ(ｘ ａ)ｔｇ π2ａｘ=-1或ｃｔｇ π2ａ(ｘ ａ)ｃｔｇ π2ａｘ =-1 ,从而抽象出函数方程ｆ(ｘ ａ) =-1ｆ(ｘ) ,其周期是 2ａ .证 :因ｆ(ｘ 2ａ) =ｆ[(ｘ ａ) ａ]=-1ｆ(ｘ ａ) =ｆ(ｘ) .所以ｆ(ｘ)是周期函数 ,且周期为 2… 相似文献
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在函数的性质中 ,周期性占有特殊地位 .本文给出几个在对称条件下函数周期性的一些判定方法及其应用例举 .结论 1 如果一个函数的图象有两条对称轴ｘ=ａ与ｘ =ｂ,那么这个函数一定是周期函数 .具体地说 ,若函数 ｙ=ｆ(ｘ) ,对于定义域Ｒ上的任何ｘ ,都有 ｆ(ｘ) =ｆ( 2ａ-ｘ) ,ｆ(ｘ) =ｆ( 2ｂ -ｘ) (ａ≠ｂ) ,则函数 ｆ(ｘ)是周期函数 ,且 2｜ａ-ｂ｜为其一个正周期 .证明 对于任一ｘ∈Ｒ ,都有ｆ[2 (ｂ-ａ) +ｘ]=ｆ( 2ｂ-2ａ +ｘ)=ｆ( 2ａ-ｘ) =ｆ(ｘ) ,∴ｙ=ｆ(ｘ)是一个周期函数 ,2｜ａ-ｂ｜为其一个正周期 .根据结论 1 ,若函数 ｆ(ｘ… 相似文献
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众所周知,三角函数是周期函数,如何求三角函数的最小正周期,对初学者有一定的困难,为了使学生会求一般形式的三角函数的周期,本文介绍几种常用方法．一、定义法根据周期函数的定义,ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）,（Ｔ≠０）,求出周期Ｔ的最小正值．例１求函数ｙ＝ｓｉ... 相似文献
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一、选择题1 .设ｘ∈Ｚ(整数集 ) ,则 ｆ(ｘ) =ｃｏｓ π3 ｘ的值域是 ( ) (Ａ) -1 ,-12 (Ｂ) -1 ,-12 ,12 ,1 (Ｃ) -1 ,-12 ,0 ,12 ,1 (Ｄ) 12 ,12 .下列函数中 ,既是区间 0 ,π2 上的增函数 ,又是以π为一个周期的偶函数是 ( ) (Ａ) ｙ =ｘｔａｎｘ (Ｂ) ｙ=｜ｓｉｎｘ｜ (Ｃ) ｙ=ｃｏｓ 2ｘ (Ｄ) ｙ=ｓｉｎ｜ｘ｜3 .函数 ｙ=ｓｉｎ 3πｘ +ｌｇ13 ( ) (Ａ)不是周期函数 (Ｂ)最小正周期为 π3 (Ｃ)最小正周期为 23 (Ｄ)最小正周期为2π34.ｆ(ｘ)是以 2π为一个周期的奇函数 ,且ｆ -π2 =-1 ,… 相似文献
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关于一元二次方程实根分布的一个注记□酒钢三中许双锁江苏苏州大学所编《高三数学教学与测试（上册）解答》及许多刊物均给出：ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＞０）在（ｋ１，ｋ２）上有且仅有一个实数根的充要条件是ｆ（ｋ１）·ｆ（ｋ２）＜０．（其中ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂ... 相似文献
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函数的周期性是函数的一个重要性质,如对其进一步的探讨,可以使我们加深对它的理解和掌握,达到灵活运用的目的。一、周期函数的概念关于周期函数的定义,教材中出现在三角函数一章。但一般代数函数中也广泛地存在周期函数,例如,函数ｆ（ｘ）＝ １（当ｘ为有理数） ０（当ｘ为无理数） 就是周期函数,每一个不为零的有理数都是它的周期,它没有最小正周期。另外,有的数列也具有周期性,例如,函数ｆ定义在整数集上,且满足ｆ（ｎ）＝ ｎ－３ （ｎ≥１０００） ｆ〔ｆ（ｎ＋５）〕（ｎ＜１０００） 当ｎ＜１０００时,ｆ（ｎ… 相似文献
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对于三角函数中的周期性内容的学习问题 ,笔者认为应从如下四个方面进行．一、正确理解周期函数的概念２０００年人教版全日制高中数学第一册(下 )第５１页给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数 ｆ(ｘ) ,如果存在一个非零常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ+Ｔ)＝ｆ(ｘ) ,那么函数 ｆ(ｘ)就叫做周期函数 ,非零常数Ｔ叫做这个函数的周期．”“对于一个周期函数ｆ(ｘ) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做ｆ(ｘ)的最小正周期．”对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :１．若 ｆ(ｘ)是… 相似文献
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也谈周期函数的几个问题 总被引：2，自引：0，他引：2
黄清涛 《中学数学教学参考》1999,(12)
一、与周期函数定义有关的问题１．关于定义域的特征文［１］所引用的周期函数的定义就是现行高中代数课本中的定义,即“对于函数ｙ＝ｆ（ｘ）,如果存在一个不为零的常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内每一个值时,ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立,那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ）叫做周期函数．不为零的常数Ｔ叫做这个函数的周期”．根据定义可知,若Ｔ是ｆ（ｘ）的一个周期,且ｆ（ｘ）的定义域为Ｍ,则对于任何ｘ∈Ｍ,都有ｘ＋Ｔ∈Ｍ,进而推知ｘ＋ｎＴ∈Ｍ（ｎ∈Ｎ）,因此,周期函数的定义域至少是一端无界的数集,在数轴上至少可以向一方无限延伸… 相似文献
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一元函数的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续与一致连续及可微的关系任建娅为了论述方便，首先给出定义：定义，若函数ｆ（ｘ）在区间Ｉ有定义，有｜ｆ（ｘ）－ｆ（ｙ）｜≤Ｌ｜ｘ－ｙ｜，其中Ｌ是常数，则称函数ｆ（ｘ）在区间Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续。函数ｆ（ｘ）在区间ＩＬｉｐ... 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题，供参考． 例１已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋ａ）＝ （ａ为常数，且ａ≠０），求证：函数 １－ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）是周期函数． 分析：观察式子的特点，易知函数ｆ（ｘ）的 原型是ｙ＝ｔｇｘ，且ｔｇ（ｘ＋）＝，而４ × ＝π正是函数ｙ＝ｔｇｘ的周期，故我们可以猜 测４ａ为函数ｆ（ｘ）的周期． 证明：ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝ １－ｆ（ｘ＋ａ） ｆ（ｘ＋４ａ）二ｆ［（ｘ＋２ａ）＋２ａ］＝ 即ｆ（ｘ＋４ａ）＝ｆ（ｘ），所以函数ｆ（ｘ）是周 期函数． 例２… 相似文献
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题目：求函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ａ１｜＋｜ｘ－ａ２｜与ｇ（ｘ）＝｜ｘ－ａ１｜＋｜ｘ－ａ２｜＋｜ｘ－ａ３｜的最大值和最小值,其中ａ１,ａ２,ａ３都是常数,且ａ１＜ａ２＜ａ３．分析：此两函数的定义域是全体实数,且ｆ（ｘ）＞０,ｇ（ｘ）＞０,所以它们都只有最小... 相似文献
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贾贞 《长江工程职业技术学院学报》2001,18(1):44-45
我们平常接触的周期函数多为三角函数。本文将介绍几个特殊的函数 ,并对其周期性及图象进行探讨。例 1.Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ函数 :Ｄ(ｘ) =1 (ｘ是有理数 )0 (ｘ是无理数 )分析 :设ｒ为任一非零有理数 ,则当ｘ为有理数时 ,ｘ +ｒ也为有理数 ;当ｘ为无理数时 ,ｘ +ｒ也为无理数。于是 ,由Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ函数的定义 ,有 :Ｄ(ｘ +ｒ) =1 ｘ是有理数0 ｘ是无理数∴ Ｄ(ｘ +ｒ) =Ｄ(ｘ)这说明 ｒ为Ｄ(ｘ)的周期。结论 :Ｄ(ｘ)为周期函数 ,任何一个非零有理数都是它的周期 ,且无最小正周期。例 2 .函数 ｆ(ｘ) =ｘ - [… 相似文献
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１引子许多书上都列有这样一道练习题 :设 ｆ（ｘ）＝ａｘ２ ｂｘ ｃ,那么对 ｘ∈Ｒ,恒有 ｆ（ｘ ３） -３ｆ（ｘ ２） ３ｆ（ｘ １） - ｆ（ｘ）＝０（１）解答该题似乎无甚奇妙之处 .然而只要我们仔细观察（１）的结构特征 ,就会发现该习题改写成下面问题 :设 ｆ（ｘ）＝ａｘ２ ｂｘ ｃ ,ｎ为自然数 ,ｇ（ｘ,ｎ）＝Ｃｎｎｆ（ｘ＋ｎ）＋Ｃｎｎ－１ｆ（ｘ＋ｎ－１）（－１）＋ … ＋Ｃｎ１ｆ（ｘ＋１）（－１）ｎ－１＋Ｃｎ０ｆ（ｘ）（－１）ｎ （２）试求 ｇ（ｘ,３）的值 .自然提出 :（Ａ）当 ｆ（ｘ）＝ａｘ２ ｂｘ ｃ时 ,… 相似文献
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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2001,(4)
83 .教学周期函数与周期的概念时 ,要注意些什么 ?答 :( 1 )如果函数 ｆ(ｘ)对其定义域内的 每一个值 ,都有 ｆ(ｘ Ｔ) =ｆ(ｘ) ,其中Ｔ是非零常数 ,那么ｆ(ｘ)叫做周期函数 ,Ｔ叫做它的一个周期 .在所有的Ｔ值中 ,如果存在一个最小的正数 ,就把这个最小的正数称为 ｆ(ｘ)的最小正周期 .( 2 )上述“每一个值”这四个字是必不可少的 .如果函数 ｆ(ｘ)不是当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ Ｔ) =ｆ(ｘ) ,那么Ｔ不是 ｆ(ｘ)的周期 .例如 ,分别取ｘ1=π4 ,ｘ2 =π6,则由ｓｉｎ π4 π2 =ｓｉｎ π4 ,但ｓｉｎ π6 π2 ≠ｓｉｎ π6可知… 相似文献
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赵春祥 《中学数学教学参考》1996,(11)
数学竞赛中的周期问题河北乐亭二中赵春祥研究函数周期性或揭示数学中的周期现象是中学数学竞赛中的常见题型之一，下面分几个小问题来探讨．一、周期函数问题利用周期函数的定义判断或证明函数是周期函数，这是中学数学竟赛中的热点问题．例１设ｆ（ｘ）满足函数方程ｆ（... 相似文献
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应用不动点及拓扑共轭的方法推导出分式函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ／ｃｘ＋ｄ的ｎ次迭代公式,并运用这个迭代公式,讨论了分式函数ｆ（ｘ）的周期点存在性问题。 相似文献
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沙红科 《昭通师范高等专科学校学报》2000,22(3):1-4
证明了非线性常微分方程「Ａｓ（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）ｘ＾ｓ－１＋ｋａｍ（Ａｘ＾ｓ＋ｂｙ＾ｒ）ｘ＾ｍ－１」ｄｘ＋「Ｂｒ（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）ｙ＾ｒ－１＋ｋｂｎ（Ａｘ＾ｓ＋ｂｙ＾ｒ）ｙ＾ｎ－１」ｄｙ＝０（其中Ａ、Ｂ、ａ、ｂ、ｍ、ｎ、ｓ、ｒ、ｋ为实常数）有积分因子μ＝（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）＾ｋ－１，并求出了方程的通积分，当ａ≠ｂ，ｍ≠ｎ时，上述积分因子在现有文献中极为少见，一些已知结果均是本文结果的特例。 相似文献
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将一元傅立叶分析中关于傅氏级数及其共轭级数之间的收敛性关系的Ｆｅｊｅｒ定理推广到多元情形。主要结果为定理：若函数ｆ∈Ｌ（Ｅｋ）（ｋ≥２）的傅氏积分的球形平均σＲ（ｆ；ｘ）在域Ｄ内一致收敛，则它的共轭傅氏积分的球形平均σ↑￣Ｒ（ｆ；ｘ）在其（Ｃ，１）可和点处一定收敛。 相似文献