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沈文选 《中学数学教学参考》2003,(7):52-55
1 基础知识梅涅劳斯定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若A′、B′、C′三点共线 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :如图 1 ,过A作AD∥C′A′交BC延长线于D ,则 CB′B′A=CA′A′D,AC′C′B =DA′A′B ,故 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =BA′A′C·CA′A′D·DA′A′B=1 .梅涅劳斯定理的逆定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC ,CA ,AB或其延长线上的点 ,若BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =1 ,②则A′、B′、C′三点共线 .证明 :设直线A… 相似文献
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定义1设A、B、C是直线l上三点,称AC/BC为点列A、B、C的单比,表示为(ABC)=AC/BC.这里AC、BC都为有向线段.如图1.定义2设射影直线上的点列A、B、C、D均为普通点,称(ABC)/(ABD)为点列A、B、C、D的复比(ABCD) 相似文献
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正一、边边大角定理两组对应边相等,并且其中一组边的对角相等是两个三角形全等的必要条件,但不是两个三角形全等的充分条件。那么是不是对以上条件"加强"一下,可以成为充分条件呢?回答是肯定的。请看这个新的命题。定理如果两个三角形的两组边对应相等,并且其中较大一组边的对角相等,则这两个三角形全等。已知:在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’AC=A’C’ACAB∠B=∠B’。求证:△ABC≌△A’B’C’。证明:按∠B的大小分成三种情况证明(1)∠B90°,如图(1)图(1) 相似文献
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定理 设A’、B’、C’分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,若AC’:C’B=p,BA’:A’C=q,C’B:B’A=r,△ABC与△A’B’C’的面积为S与S_0.则S_0/S=pqr 1/(p 1)(q 1)(r 1)证 设△AB’C’、△BA’C’、△CB’A’的面积分别为S_1、S_2、S_3、则 相似文献
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一一B一CP一Q定理:在△ABC和△刃尸cl中,若二。+二一,80o,则器一毙瓷轰。BNsin乙1NCsin之2sin匕lsin匕2’②证:在△ABC中,由⑧②得器 尸B一配.AB BC而亡=薪石万;在△A,B‘C,中,A,B‘B,C‘赢万=妥石万’①②”且sinC二sinC‘。~_~~AB岁’~’耳吞A,B,推论:在△ABC和C(二产 国1BCsinA,B,C‘sinA.’△A,B‘C‘中,/C+ 2.证明线段相子 例2在△ABC中,AB>AC,AD为艺BAC的平分线,M为刀C的中点,过衬点作AD的平行线交AB及C通的延长线于P、Q,求证:PB=QC。 证如图, J~.___‘,,.,二,AB BC匕C‘=1800,匕A=艺A,,则弓带若;=.… 相似文献
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例题 已知三点A(1,一1)、B(3,3)、C(4,5)求证:A、B、C三点在一条直线上. 思路1 应用两点问的距离公式计算l AB I、I BC I、J AC I.由其中一线段之长,为其它二线段长之和,故A、B、C三点共线. 思路2 利用定比分点公式. 设点P(3,y)是丽的一个分点,则A=篙=}弓=2,y=二与{弓堕:3,即点 相似文献
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一、填空题:1.△ABC中,若∠A=120°,∠B=∠C,则∠C=°.2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则可判断△ABC为三角形.3.如图1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于O,∠BOC=116°,则∠A的度数=.图1图24.一个三角形的两边分别是2和7,而第三边的长为奇数,则第三边的长是.5.如图2,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°,则AN=cm,NM=cm,∠NAM=.6.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是.7.AD是△ABC的中线.△ABD的周长比△ADC的周长大4,则AB与AC的差为.… 相似文献
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《新疆教育学院学报》1997,(1)
一、二次曲线上的对合二次曲线上的对合的定义一般教科书上都有，这里不再重复。如图，设A，A’；B，B’是二次曲线上对合对应的两对对应点，取C=A’，则C’＝A。因此六点形AC’BA’CB’成为四点形AABA’A’B’。所以透视轮即为A’B与AB’的交点M和A、A’处两切线交点H的连线。 相似文献
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20 0 2年全国高中数学联赛加试试题一是 :如图 1 ,在△ABC中 ,∠A= 6 0°,AB>AC,点O是外心 ,两条高BE,CF交于点 H,点 M,N分别在线段 BH ,H F上 .满足 BM=CN,求 MH + NHOH 的值 .现先给出本题的两个别解 ,另再给出它的两个对偶式的值 .解法 1 连接 OB,OC,OM,ON,由 O是△ ABC的外心 ,得∠ BOC=2∠ A=1 2 0°,H是△ ABC的垂心 ,得∠ BH C=1 80°-∠ A=1 2 0°.∴∠ BOC=∠BH C,则 B,C,H ,O四点共圆 ,∴∠ OBH=∠OCH,即∠OBM=∠ OCN.又 OB=OC,BM=CN,∴△ BOM≌△CON.∴ OM=ON,∠ BOM=∠CON.于是 ,有∠… 相似文献
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.....卜口扭口阅.﹄.r洲..1白.................一、选择. 1、如图，△ABC鉴△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB二6cm，AD二4em刀D二scm那么刀C的长是() 6、如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中.和△ABC全等的图形是() D~广气A-B A、4Cm B、sem C、6cm D无法确定A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙2、如图，在△ABC中，乙A:乙ABC乙AcB二3:5: 10，又△A，B℃’鉴△ABc，则乙BcA，:乙BcB，=() c澎，舀么乙a乙丙A、l:2 B、l:3 C、2:3 D、l:4 7、三角形ABC的三条内角平分线为AE、B八cC… 相似文献
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才盛甲矛口1.一‘2/︸、\J图一、坟空「班1.若△ABC鉴△E声’C，且乙B=6O”，乙G一乙刃=56o，则乙A二2.如图1，AD是△ABC的一条角平分线，刀召、刀F分别是△ABD和△ACD的高，若乙OEF=2o“，则乙召通C等于3.如图2，已知乙3=乙4，要说明△ABC哭△刀C召: (l)若以SAS为依据，则需添加一个条件是_; (2)若以AAS为依据，则需添加一个条件是_; (3)若以ASA为依据，则需添加一个条件是_. 4.已知△ABC鉴△A’B’C，，△ABC的三边为3、m、n，△A‘别c’的三边为5、p、q，若△ABc的各边都是整数，则。+n+P+q的最大值为_.二、选择题5… 相似文献
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《中等数学》2014,(5):22-27
1.如图1,设锐角△ABC的外心为O,点A在边BC上的射影为HA,AO的延长线与△BOC的外接圆交于点A’,点A’在直线AB、AC上的射影分别是D、E,△DEHA的外心为OA·类似定义点HB、OB及HC、OC·证明：OAHA、OBHB、OCHC三线共点.
（张思汇 供题）
2.设A1A2…A101是正101边形.将每个顶点染上红、蓝两色之一.记N是满足如下条件的钝角三角形的个数：三角形的三个顶点均为该101边形的顶点,两个锐角顶点的颜色相同,且与钝角顶点的颜色不同.求：
（1）N的最大可能值;
（2）使得N取得最大值的不同染色方法数（对于两种染色方法,只要有某个Ai上的颜色不同,就认为是不同的染色方法）.（瞿振华 供题） 相似文献
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[1]给出了如下的命题：命题如图1,I是△ABC的内心,作AA1⊥AI交BC的延长线于A1,作BB1⊥BI交CA的延长线于B1,作CC1⊥CI交BA的延长线于C1,则A1、B1、C1三点共线. 相似文献
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介志刚 《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
1.直三棱柱ABC一A‘B’C‘各侧棱和底面边长均为a，点D是CC‘上 任意一点，连A，B、BD、A，D、AD，则三棱锥A一A’BD的体积为(). 以 万一6 C 2.正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为撅:8，则侧面与底面 所成的二面角为(). 3.在三棱柱ABC一A‘B‘C’中，侧面A‘A(、C’是垂直 相似文献
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例1O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线A B A C的三点,动点P满足O P=OA+λA B+A C,λ眼0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心A B A C解析∵A B==1,A C A B A C∴向量A B和分别是与向量A B和AC方向A C相同的单位向量.向量加法的平行四边形(此时是菱根据A B A C形)法则,得向量A B+A C必在角A的平分线上.A B如图1所示,设AC A B+=AC A B A C)=AM.AN,λ(A B+AC∵λ眼0,+∞),∴AN与AM共A B线且同向.∵OP=OA+λ(A B+A C A O A C)=OA+M=M,∴点P与点M重合.由此可知,点P恒在角A的平分… 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)图11.如图1,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处.则CC′的长为().(A)42(B)4(C)23(D)25图22.如图2,在四边形ABCD中,∠B ∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°.则四边形ABCD的面积为().(A)3(B)23(C)43(D)33图33.如图3 相似文献