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等比数列应用题大致可分为两类:“单利”型和“复利”型.“单利”型,只要把数列的每一项,“单纯”地乘以给定的比例系数,就可以得到它的后一项.“复利”型,需要在把数列的每一项,乘以给定的比例系数之后,再加上这一项本身,才能得到它的后一项.解等比数列应用题,常因两类混淆,导致错误.例1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的.如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染其他没被感染的20台计算机,现有10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染?(《普通高中课程标准实… 相似文献
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王银牛 《山西教育(综合版)》1998,(2)
关于满足前若干项的数列的通项公式王银牛在高级中学课本代数（下册）《数列、极限、数学归纳法》一章中，有这样一道例题：写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是：－１１·２，１２·３，－１３·４，１４·５。课本上的解法是：通过观察给定的每一项与其序号的规... 相似文献
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一类给出前几项、欲求其中一个通项公式的数列问题,有时不易写出。我们下面介绍一个简便方法——阶差法,便可以较快地写出通项公式中的一个来。把数列从第二项起的每一项与其前项之差所组成的新数列称为“阶差数列”,并分别把它们依次称为“一阶差”、“二阶差”等等…直到得出一个常数列或等比数列为 相似文献
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汪香志 《中学数学教学参考》1994,(5)
在数列求和的过程中,难点是如何得出和的公式,即使形式上很有规律的数列的求和,要得出公式,也不是件容易的事。例如求1·2~2 2·3 3·4~2 … n(n 1)~2的和。对于低“阶”(通项的次数),当然用待定系数法可以解决,可是随着“阶”数的增加,计算量就越来越大,本文运用“降阶”、作商、转化的思想,寻求到一个规律:用已知的、简单的、“低阶”的数列和去解决较复杂的、“高阶”的数列求和问题。 一般说来,若一数列的每一项减去其前一项得出第二个数列,把第二个数列的每一项减去其前一项得出第三个数列,依此方法得出第四个、第五个、……数列,假如得到的第k—1个数列是一个常数数列,我们 相似文献
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错解原式分析上述解法错误有：（1）根据去括号法则,括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都变号,而不能单改变第一项的符号或其中部分项的符号,错解中只改变了第一项的符号,其余各项的符号均未改变;（2）去话号时,抬号前面的系数应乘以括号内的每一项,错解中仅用括号前面的系数会乘括号内的第一项,其余各项均未乘以括号前面的系数．正解原式例8不改变多项式的值,把它后面三项括在前面带有“－”号的括号内．％＄3a’＋Zb’＋7c4d’＝3a’（Zb’－7c＋4ds）分析根据添括号法则,如果添上的括号的前面是… 相似文献
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王红英 《张家口职业技术学院学报》2001,14(3):26-30
在评价方案投资决策的净现值法分析中，所用的折现率是复利。复利折现率的确定在某些情况下就是银行存、贷款的复利率。而我国的银行存、贷款利率是单利，单利是不能直接用来计算净现值，确定方案的取舍的。这样我们就应将单利用一定的方法折为复利率，然后再用此折合后的复利率作为折现率来计算评价方案的可行性。 相似文献
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求递推数列的通项,是学生的难点。任意给定了数列的递推公式,并不一定能求得通项。有几类特殊的数列的递推公式,一般可以引进待定系数把所给定的递推公式转化为等差数列或等比数列形式,然后求出通项。下面归纳介绍这几类可求通项的递推数列,以飨读者。 相似文献
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葛洵 《中学数学教学参考》2005,(8):26-26,61
为了纪念“兔子问题”的创始人里昂纳多·斐波那契,人们把数列1,1,2,3,5,8,…叫做斐波那契数列.斐波那契数列的一个基本特征就是,从第三项起,每一项都是前两项的和.本文我们研究具有这一特征的数列,称之为广义斐波那契数列,主要结果就是给出广义斐波那契数列的通项公式.本文用|a_n|表示第,n 项为a_n 的数列,或用小写希腊字母表示数列. 相似文献
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在解有关数列的问题时,我们常常碰到这样的数列,从这个数列的第二项开始,每一项除以前一项依次周期性地得到两个常数,例如下面两个数列： 相似文献
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常系数非齐次线性递归数列通项公式计算的通项变换法 总被引：2，自引：1，他引：2
邓勇 《喀什师范学院学报》2005,26(3):28-30
利用通项变换工具，将常系数非齐次线性递归数列转化为常系数齐次线性递归数列，从而得到几类常系数非齐次线性递归数列通项公式计算的一种方法． 相似文献
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一、即时定义型例1(2004年高考北京理工农医类第14题)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列狖an狚是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为_________,这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________.分析由等和数列的定义知:a1=2,a2=3,a3=2,a4=3,…,奇数项为2,偶数项为3.易求得a18=3.当n为偶数时,Sn=52n;当n为奇数时,Sn=52n-12.二、知识迁移型例2(2004年高考湖北理工农医类第16题)某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船… 相似文献
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在中学代数学习中,常常会遇到要求循环数列9,99,999,……,99.··…9:项和。对于这个例子我们是不难解决的,9=10一1一99~1 02一1一999一10一1 七:个9口因为原数列的每一项可分别变形为:99……9一10’一1,……,所以它七。个gJn项和为S:=(10一1)+(10“一1)+(10“一1)+……+(10”一1)前前的的~(10+1 02+10“+……+10”)一n10(10“一1) 10一1一合(‘”·“一9一‘。,在这个解题过程中,主要的思想方法是将给定的数列每一项恒等变形,的求和公式,最终获得解决。 据此,我们便可类似地获得下述结果,并用定理的形式给出。 ……(I)使之能利用等比数列… 相似文献
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我国金融市场大多采用单利计息，财务管理中一般用复利计算净现值。利用居民储蓄存款利率求出复利率，是求复利率的另一种方式。 相似文献
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<正>递推是数列的灵魂,是序列计算的一种常用算法,是按照一定的规律来计算序列中的每一项.其思想是把一个复杂的庞大的运算过程转化为简单过程的多次重复.已知一个数列{an}第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系用一个公式来表示就是这个数列的递推公式.这是数列的一种表示方法.递推是数列的本质属性,也是它与其他函数的最大区别,本文从递推的视角来纵观数列全章. 相似文献
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统编教材中等比数列的定义是: 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。该定义有一定的局限性。例如数列:1,x,x~2,……x~n,……每一项与它前一项的比都是x,不是常数。此数列究竟是否等比数列?用书中的定义就无法判断。所以建议等比数列的定义改为用数学语言描述: 相似文献
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求数列通项公式的一种方法李希杲求数列的通项公式，特别是对给定数列的若干项，求通项公式一类问题，往往是通过观察、猜想、验证的方法来求得。本文试图将其归结为一种一般方法─—公式法。一、给定数列前四项，求数列的一个通项公式。设给定某数列｛ａｎ｝的前四项Ａ、... 相似文献
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解放前的小学算术教材中,有专讲“利息”的章节,内容包括月利、年利;单利、复利;利息、本金、本金和……它在“百分法”中,自成一个小体系。解放初期,小学里也一度教过“利息”,不久,就被删节了。大概是由于放债牟利属于剥削行为,而翻了身的工人、农民、知识分子,各有其业,生活得到保障,再不必借贷于人。学生学习利息计算,似乎已成多余。 相似文献