共查询到20条相似文献，搜索用时 421 毫秒
1.
赵春祥 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r. 相似文献
2.
正"圆"是苏教版必修二中重要的一块内容,是几何与代数的交汇点,也是高考的热点之一.以下主要研究其常见的几类问题.一、求圆的标准方程例1已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.(2010天津文数)解析:本题主要考查圆的方程的求法,属于容易题.令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1,0).因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=-1+0+3姨2=姨2,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2. 相似文献
3.
孙道斌 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
对于椭圆x2/a2+y2/b2=1,令x’=x/a,y’=y/b,则椭圆方程变为:x’2+y’2=. 1,此为单位圆方程.这样,椭圆问题就可充分利用圆的性质来解决了.举例说明. 例1若直线l:x+2y+t=0与椭圆C:x2/9+y2/4=1相交于两点,求t 的取值范围. 解:令x=3x’,y=2y’,则椭圆C和直线l分别变成圆C’:x'2+y'2= 1和直线l':3x’+4y’+t=0. 相似文献
4.
大家知道 ,讨论有关“二次”问题时 ,“判别式”作用非同小可 ,正确理解、深刻认识、合理把握、切实用好“判别式”对求解有关“二次”问题起着十分重要的作用 .有道是成也“判别式”,败也“判别式”.下面就举几个例子进行说明 .一、忽视“判别式”例 1 过点 P( 102 ,0 )的直线 l与曲线 C:x2 +2 y2 =1交于点 M、N ,则 |P M||PN |的最小值是多少 ?错解 :设过 P点直线参数方程为 x =102 +tcosθ,y =tsinθ,代入曲线 C的方程 ,可得 :( 1+sin2θ) t2+10 cosθ +32 =0 , *∴ |PM||PN |=t1t2 =[32 ÷ ( 1+sin2θ) ]≥ 34 ,即 |PM||PN |的… 相似文献
5.
从一点出发的线段和角的问题,首选极坐标或直线的参数方程求解,如2013年高考四川卷(文)20题:已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l∶y=kx与圆C交于M,N两点.(Ⅰ)求k的取值范围;(1Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且2/|OQ|2=1/|OM|2+1/|ON|,请将n表示为m的函数.|解(Ⅰ)将y=kx代入x2+(y-4)2=4, 相似文献
6.
一、选择题:每小题5分,共计60分,答案唯一1.直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是()A.[0,π)B.[π4,3π4]C.[0,π4]∪[3π4,π)D.[-π4,π4]2.直线(x+1)a+b(y+1)=0与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相交或相切C.相离D.不能确定3.已知椭圆的准线是x=4,对应的焦点F(2,0),离心率e=12,则椭圆的方程是()A.x28+y24=1B.2x2+3y2-7x+4=0C.3x2+y2+28y+60=0D.3x2+4y2-8x=04.设θ∈[-π,π],点P(1,1)到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离是()A.2B.2C.2+2D.2-25.过A(4,-1)且与圆x2+y2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆的方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.… 相似文献
7.
8.
9.
唐剑英 《第二课堂(小学)》2006,(10)
例1求过点P(5,4)且与圆x2+y2=25相切的直线l的方程.错解设所求过点P(5,4)的直线l的斜率为k,则其方程为y-4=k(x-5),即kx-y-5k+4=0.圆x2+y2=25的圆心O(0,0),半径r=5,由条件｜-5k+4｜!#k2+1=5,解得k=-490,则直线l的方程为9x+40y-115=0.剖析错解忽视了斜率不存在的情况.应对直线斜率的存在性进行分类讨论,还要补上当斜率不存在,即直线l垂直于x轴时直线l的方程x=5,再证明直线l=5与圆x2+y2=25相切.综合得直线l的方程为x=5或9x+40y-115=0.注意解与直线斜率有关的问题时,要分斜率存在与不存在两类.例2若点P(m,n)到A(-2,4)、B(6,8)的距离之和最小,… 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>学生的思维往往具有一定的局限性,不能够更加全面地分析问题,为培养思维的全面性和发散性,可以进行"一题多解"训练。下面以直线和圆相交的一道习题为例,谈谈"一题多解"的学习实践。例已知圆C:x2+y2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。解法1:由圆C:x2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。解法1:由圆C:x2+y2+y2-2x+4y-4=0 相似文献
11.
林如翰 《数学学习与研究(教研版)》2013,(9):79
直线l的标准参数方程为x=x0+tcosθ y=y0+tsinθ(t为参数),其中定点M(x0,y0)∈l,θ为l的倾斜角,t是定点M(x0,y0)到动点P(x,y)∈l的有向线段的数量MP,就是这个t困惑了不少同学.以下举例谈直线参数方程的简单应用.一、求直线的倾斜角例1求直线x=3+tsin20° y=1-t{cos20°t为参数)的倾斜角.错解设直线方程为x=3+tcosθ y=1+tsinθ(t为参数,θ为倾斜 相似文献
12.
案例展示笔者在一堂高三的试卷讲评课中,讲到这样一道填空题:已知圆C:x2+y2-6x-4y+10=0,直线l1:y=mx,直线l2:3x+2y+10=0,且l1截圆C所得弦的中点是P,l1,l2的交点是Q,A为原点,求|AP|·|AQ|的值. 相似文献
13.
一、选择题1 .已知P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 )分别是直线l上和l外的点 .若直线l的方程是 f(x ,y) =0 ,则方程f(x ,y) -f(x1,y1) -f(x2 ,y2 ) =0表示 ( ) .A .与l重合的直线B .过P1且与l垂直的直线C .过P2 且与l平行的直线D .不过P2 但与l平行的直线2 .已知三点A(-2 ,1 )、B(-3 ,-2 )、C(-1 ,-3 )和动直线l:y =kx ,当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时 ,下列结论中 ,正确的是 ( ) .A .点A在l上 B .点B在l上C .点C在l上 D .点A、B、C均不在l上3 .与圆 (x -a) 2 (y -b) 2 =4(a2 b2 )和圆 (x a) 2 (y b) 2 =4(a2 … 相似文献
14.
15.
蓝宝金 《中学生数理化(高中版)》2008,(12)
一、函数与方程思想函数与方程思想在圆与方程中应用最广泛,求圆的方程,求直线与圆的交点,求圆与圆的交点都要运用到函数与方程的数学思想.例1已知圆C:x~2+y~2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的 相似文献
16.
以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… 相似文献
17.
《数学通报》88—2《高中数学复习探讨》一文P33例4: 已知椭圆方程x~2/4+y~2=1,过P(4,-2)作一直线l交椭圆于M、N两点,又Q点在直线l上,并且满足2/|PQ|=1/|PM|+1/|PN|。求Q点的轨迹方程。解:设过P点的直线方程为 {x =4+tcosθ y=-2+tsinθ(t为参数)代入椭圆方程得(cos~2θ+4sin~2θ)t~2+(8cosθ-16sinθ)t+28=0由2/|t|=1/t_1+1/t_2得Q点轨迹方程为: 相似文献
18.
史建军 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
1.问题背景
文[1]及文[2]讨论了⊙C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0及⊙C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0无公共点时,方程x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+ F2)=0的意义,但均没有指明方程表示何种曲线.
本文试图通过对方程x2+ y2+ Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0及x2+ y2+ D1x+E1y+F1+λ(x2+ y2+ D2x+E2y+ F2)=0的分析,从而阐明:当直线l与⊙M及⊙C1与⊙C2相交(以下简称“相交圆系”)时,上述方程一定表示圆;当直线l与⊙M及⊙C1与⊙C2不相交(以下简称“非相交圆系”)时,上述方程可能表示何种曲线. 相似文献
19.
黄清波 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):33-35
题目 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(Ⅰ)求M的轨迹方程;
(Ⅱ)当|OP| =|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积. 相似文献
20.
在涉及到圆的有关问题时.若能抓住题设中圆的图形特征和数量关系,充分利用圆的有关几何性质,常常可使问题的解决变得更简捷. 性质1 圆的弦的垂直平分线必过圆心例1 (2001年全国卷)过点A(1.-1).B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是__. 分析:因线段AB为所求圆的弦,没点C为AB的垂直平分线与直线x+y-2=0的交点.由已知条件及性质1.知点C为 相似文献