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1.
研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积． 相似文献
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利用级数和无穷积分与其余项的敛散性完全相同这一基本事实,研究了级数和无穷积分的敛散性,由于级数和无穷积分从某个充分大的项开始以后一般具有某种一致性,因此余项的敛散性往往更易于判定.采用级数的余项研究了一个与对数有关的级数的敛散性,并将指数和底数中对数的重数推广到了有限的情形,给出了其敛散性的判定.利用无穷积分的余项证明了两个有关无穷积分收敛结果的推广,讨论了在无穷积分收敛的条件下,被积函数在无穷远处必趋于零的一些充分条件. 相似文献
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韩建玲 《十堰职业技术学院学报》2012,25(1):95-97
运用定义及比较审敛法在判断广义积分的敛散性时,会由于被积函数不存在初等函数的原函数或用来比较的函数较难选择而产生困难,为解决该问题,从无穷小与无穷大出发,研究广义积分的敛散性,得到一个比较实用的判定准则。 相似文献
5.
从一元含参变量的无穷积分函数ψ(u)=∫+a∞f(x,u)dx在区间u∈[α,β]的分析性质(连续性、可积性和可微性)定理出发,拓广性给出n元含参变量的无穷积分函数Ⅰ(x1,x2,…,xn)=∫+a∞(x,x1,x2,…,xn)dx在n维区域Rn(αi≤xi≤βi,i=1,2,3,…,n)一致收敛的定义及判别法,经推广性研究分别得出二元及n元含参变量的无穷积分函数在平面区域D和n维区域Rn的分析性质定理与公式. 相似文献
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齐小忠 《宁夏师范学院学报》2005,26(3):18-20
首先将数列极限与函数极限的迫敛性定理依据Cauchy准则进行了推广，其次将迫敛性定理推广到了广义积分、数项级数、函数项级数与含参变量的无穷积分． 相似文献
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通过讨论非负递减函数自身的性态,建立了非负递减函数无穷积分敛散性几个新的判别方法,并利用正项级数的敛散性判别法给出了证明. 相似文献
9.
定积分的计算主要是通过牛顿——莱布尼兹公式来完成的。那么,究竟什么样的被积函数方可使用“牛—莱”公式呢?为此,必须首先弄清可积函数类与有原函数的函数类之间的区别与联系。这是初学积分学必须考虑的问题。一、原函数与定积分的关系1.在某区间 X 上可积分的函数类与在同一区间上有原函数的函数类,一般讲之不同的两类。 相似文献
10.
赵双起 《邯郸职业技术学院学报》1998,(4)
本文指出Riemann积分与Lebsgue积分的本质区别在于:区间[a,b]上所有Riemann可积函数所生成的空间是不完备的,而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的. 相似文献
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从一元含参变量的无穷积分函数φ(u) = +∞a f(x ,u)dx在区间u∈[α,β]的分析性质(连续性、可积性和可微性)定理出发,拓广性给出n元含参变量的无穷积分函数I(x1 ,x2 ,…,xn) = +∞a (x ,x1 ,x2 ,…,xn)dx在n维区域Rn(αi≤xi≤βi,i=1 ,2 ,3 ,…,n)一致收敛的定义及判别法,经推广性研究分别得出二元及n元含参变量的无穷积分函数在平面区域D和n维区域Rn 的分析性质定理与公式 相似文献
13.
曹怀信 《陕西师范大学继续教育学报》2005,22(3):100-103
本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法. 相似文献
14.
从含参变量的有限积分函数I(x)=$dcf(x,y)dy的定义及共在区间[a,b]上的分析性质(连续性、可微性与可积性)出发,拓广到含参变量的有限n(n≥2)重积分函数的定义及其分析性质,分别推导出含参变量的有限二重积分函数及含参变量的有限n重积分函数的连续性、可微性与可积性定理与公式。 相似文献
15.
魏立明 《广西梧州师范高等专科学校学报》2005,21(1):58-59,94
从一元含参变量的无穷积分函数ψ(u)=∫a^ ∞f(x，u)dx在区间u∈[a，p]的分析性质(连续性、可积性和可微性)定理出发，拓广性给出n元含参变量的无穷积分函数I(x1，x2，…，xn)=∫a^ ∞(x，x1，x2，…，xn)dx在n维区域R^n(αi≤xi≤βi，i=1，2，3，…，n)一致收敛的定义及判别法，经推广性研究分别得出二元及n元含参变量的无穷积分函数在平面区域D和n维区域R^n的分析性质定理与公式。 相似文献
16.
钟建林 《广西教育学院学报》2005,(4):58-60
从含参变量的有限积分函数I(x)=∫c^df(x，y)dy的定义及共在区间[a，b]上的分析性质(连续性、可微性与可积性)出发，拓广到含参变量的有限n(n≥2)重积分函数的定义及其分析性质，分别推导出含参变量的有限二重积分函数及含参变量的有限n重积分函数的连续性、可微性与可积性定理与公式。 相似文献
17.
邹泽民 《广西师范大学学报(哲学社会科学版)》1997,(Z1)
变上（下）限积分函数是一种特殊形式的函数，它主要由被积函数的性质及积分上（下）限的结构来决定．下面分别从被积函数的性质（连续性或可积性）分成两类变上限积分函数，从而给出它们相关的分析性质，分别有定理1若函数f（u）在区间[α，β]连续，f（v）在区间[c，d]连续，且函数U（x），V（x）在区间[a，b]有连续导函数且α=U（a），β=U（b），c=V（a），d=V（b）则变上（下）限积分（复合）函数F（x）=v（x）f（t）dt在区间[a，b]可导且对[a，b]有证明U（x），V（x）在区间[a，b]可导，又函数f[U]在[α，β]连续且U（x）在[a，b… 相似文献
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反常积分包括无穷积分和瑕积分,对于非负函数的敛散性,其主要方法是比较判别法,而比较对象的选取是其难点,本文通过典型例题介绍如何选取比较对象. 相似文献
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极限是微积分中最基本也是最重要的一个概念.微积分可以看成是围绕极限而展开的,例如研究函数的连续性、可导性、可积性,无穷级数的敛散性等.因此,作为微积分中的第一个重要概念,对它的透彻理解是相当重要的. 相似文献
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王永安 《西安文理学院学报》2004,19(3):72-74
研究函数在某区间上的定积分时，总是假定区间为有限区间，并且函数为该区间上的有界函数。如果去掉这两个限制，则得到无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的广义积分。一般对这两类广义积分概念的引入缺乏直观性。 相似文献