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勾股定理是初中生必须学习的知识.勾股定理是一种计算特殊的三角形(直角三角形)边长、面积的方法,可以说,只要探讨直角三角形,人们就要探讨勾股定理.本文研究了初中数学教师优化勾股定理教学的方法. 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(17)
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定 相似文献
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直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a~2+b~2=c~2。这就是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这就是勾股定理的逆定理。勾股定理及其逆定理是中考重点考查内容,现举例说 相似文献
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勾股定理是初中数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质．勾股定理的逆定理是利用三角形三边之间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形的 相似文献
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张志君 《山西教育(综合版)》2004,(18)
一、本章内容分析掌握勾股定理的内容,利用拼图验证勾股定理,了解判断一个三角形是直角三角形须具备的条件。勾股定理的知识与三角形、四边形的性质联系密切,并为以后学习三角函数提供了依据,同时学习了实数的内容,还可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。在对勾股定理的验证中,学生还将体会到数形结合的思想,进一步认识数学的内在联系。二、本章重点掌握勾股定理,利用计算面积和拼图的方法验证勾股定理,利用勾股定理解决一些实际问题,判断一个三角形是否是直角三角形。三、本章难点勾股定理的探索过程,综合应用勾股定理和… 相似文献
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由于特殊三角形（等腰三角形,等腰直角三角形,含30°角的直角三角形,正三角形）具有特殊性质,如“等腰三角形的三线合一”;“直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半”;“勾股定理”等．因此,在解题时,若能根据题目特征,构造特殊三角形,常能出奇制胜,达迅速解题之目的．现举例说明之． 相似文献
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在直角三角形中运用勾股定理．可以在知道两边的情况下．通过计算求出第三边．而运用勾股定理的逆定理．则可以通过计算三角形三边的长判定三角形是否为直角三角形．有关的中考题一般不是直接运用勾股定理解决的．往往还要结合其他知识． 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理则是判定三角形是直角三角形的一种方法,怎样运用这两个定理呢?本文介绍几种思路。一、已知图形中有直角三角形时,可考虑运用勾股定理 相似文献
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李金宝 《数理天地(初中版)》2010,(12):17-18
勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边间的数量关系,号称“几何的基石”,是从“形”到“数”的飞跃．在应用时要明确勾股定理的适用范围是直角三角形．如果没有直角三角形,常通过作某一边的高来构造直角三角形,从而创造条件利用勾股定理． 相似文献
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勾股定理是直角三角形的重要性质,它把三角形有一个直角的“形”的特点,转化为三边之间的“数”的关系,从而解决了许多直角三角形中的计算问题;它是数形结合的典范,也是初中数学教学内容重点之一．勾股定理的教学蕴藏着浓厚的文化气息,读一读课后的数学故事、数学名题,体会数学家契而不舍的探究精神,感受数学美等等;教材处处告诉人们, 相似文献
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一、教材分析（说教材）1．内容及其地位和作用勾股定理反映的是形（直角三角形）的特点决定了数量（三角形边）关系的特点，数形结合的思想在这里得到了充分展示。勾股定理在数学发展过程中和实际问题中都有着重要作用。勾股定理导致无理数的发现，解直角三角形常要用到勾股定理，在对图形进行数量方面的研究时，勾股定理是经常用到的工具。[第一段] 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾 相似文献
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勾股定理及其逆定理合起来可以写成符号表达式：在△ABC中,∠C=90°→←a2＋b2=c2．这里的“→←”是双向的箭头。它表示既可以从左边推出右边．又可以从右边推出左边．在直角三角形中．我们可以“由左得右”,得出“两条直角边的平方和等于斜边的平方”．这是应用勾股定理（或者称为直角三角形的性质定理）：在三角形巾有“两条边的平方和等于第三边的平方”时．我们可以“由右得左”,得出“第三边所对的是直角”,这是应用勾股定理的逆定理（或者称为直角乏角形的判定定理）．屁然。勾股定理与其逆定理是从不同方向对直角三角形中涉及边、角的同一规律的两种描述．其间的变化是“条件”与“结论”的互换． 相似文献
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<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简 相似文献
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王锋 《数理化学习(初中版)》2003,(6):24-25
“如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形”.此命题称为勾股定理的逆定理.透彻、完整、准确理解上述定理可从如下几个方面: 相似文献
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勾股定理及其逆定理的应用十分广泛,同学们在做题时,如果不注意,常出现以下错误.一、混淆区别例1如图1,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,根据定理,这个三角形为.错解:设三角形三边为a、b、c,且c边最大,则有π(a2)2 π(b2)2=π(c2)2,得a2 b2=c2,根据勾股定理知该三角形为直角三角形.错因:此判断的根据是错误的,因勾股定理是直角三角形的性质定理,已知条件就是直角三角形,结论才是勾2 股2=弦2,而勾股定理的逆定理却是直角三角形的判定定理,已知条件是勾2 股2=弦2,结论是该三角形为直角三… 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2005,(Z3)
关于三角形的一些概念边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和三角形的分类三角形的外角按边分类按角分类全等三角形一般三角形全等性质直角三角形全等判定三角形的稳定性角平分线的性质与判定尺规作图基本作图性质判定特殊三角形等腰三角形直角三角形等边对等角,三线合一三角形中边、角不等关系线段的垂直平分线的性质与判定等边三角形轴对称和轴对称图形性质判定斜边上的中线,含30°角的直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理三角形本文所要复习的有关三角形的知识,都是初中平面几何的基础知识,在历年中考中占有一定的比… 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清… 相似文献
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杨玉山 《语数外学习(初中版)》2000,(12):30-33
勾股定理是平面几何中几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,可以解决直角三角形中的许多计算问题,是解直角三角形的主要依据之一．利用勾股定理及其逆定理,可以把三角形的特征(一个角是直角)与数量关系 相似文献