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浅析无穷小概念建立——微积分的严密化 总被引：1，自引：0，他引：1
文献[8]通过对牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系过程的研究,分析了各自不同的思想体系和方法,论证了牛顿和莱布尼兹各自从不同的角度同时独立地建立微积分体系,本文在此基础上,指出牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系中的缺陷,探讨了微积分的理论基础无穷小概念建立的过程。 相似文献
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从微积分发展的历史角度和无穷小量在微积分中应用的角度阐述了无穷小量的作用,等价无穷小量在函数极限运算中应用广泛. 相似文献
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任瑞芳 《太原理工大学高等教育研究》2007,25(3):50-52,57
微分方程是伴随微积分应用成长发展的数学分支之一，牛顿是第一位研究微分方程的数学家。他在制定微积分的同时奠定了微分方程的有关理论，虽没有形成完整体系，但其思想方法对创立和发展微分方程这一数学分支具有重要的理论意义。 相似文献
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确定无穷小量的价是微积分中一类重要的问题.本文较为系统地归纳了确定无穷小量阶的基本方法及相应的推论,并介绍了这些方法在有关无穷小量阶的问题、求极限问题以及研究数项级数收敛性等问题中的应用. 相似文献
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陶春 《天津教育学院学报(自然科学版)》1995,(4):15-18
通过对微积分理论发展历史的简略回顾，探讨了鲁滨逊创立的非标准在数学发展史上的地位和作用，特别是通过对牛顿和莱布茨的微积分理论，柯西等人的标准分析与鲁滨逊的非标准分析的比较研究，着重分析了各自在“无穷小量”这一重要概念和方法的认识和运用上的区别，从思想方法角度研究了非标准分析在前人的理论基础上辨证发展的思维特征。 相似文献
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在微积分与高等数学中,用洛必达法则求一个函数的极限,方法简便,易操作,但对于该法则的多种情况的证明,现行教材有不足之处,本文作一个补充. 相似文献
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微积分的神秘面纱早已揭开,然而与此有关的对无穷小量的认识却经历了几千年漫长而曲折的过程.从哲学的高度来认识,它来源于对客观事物无穷变化过程的不同认识阶段和理想化的抽象. 相似文献
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邓俊兰 《南阳师范学院学报》2010,9(9):81-83
无穷小量是极限为零的一种特殊变量,它在微积分中处于十分重要的地位.对无穷小量阶的比较提出了几点注记,并给出了几个定理帮助快速地确定无穷小量的阶. 相似文献
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恩格斯指出:"在数学上,为了达到不确定的无限的东西,必须从确定的有限的东西出发."所谓无穷级数就是无穷多个数列函数之和的一种形式,我们只要利用有限与无限的辩证关系,通过极限方法,就能确切的理解它的含义.一、极限无穷级数无穷级数几乎与微积分同时诞生,牛顿就把二项式级数作为研究微积分的工具.为了解决微积分创建初期混乱 相似文献
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无穷小思想的发现是17世纪中叶西方微积分思想的起源与发展的理论基础。我们知道,历史上出现的三次数学危机都与无穷小有关。如何更好地认识无穷小量,如何看待无穷小在数学特别是在微积分学中所起的重要作用,对我们如何更好地学好微积分具有十分重要意义的。 相似文献
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《昭通师范高等专科学校学报》2015,(5)
两千多年前古希腊哲学家就围绕着无限的观念展开过激烈的争论.尽管"无限"曾给人们带来过诸多的困惑,但有了极限运算这个数学分析的利器,数学家已经找到了破解无限奥秘的锁钥.经过许多杰出学者的艰苦努力,最终完成了重建微积分基础的工作,结束了数学中因无限性问题造成的混乱局面,同时也标志着"第二次数学危机"的彻底解决. 相似文献
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罗翊重 《昆明师范高等专科学校学报》2013,(1):37-49
从数理辩证逻辑的观点看“统一无穷理论”,可以消解涉及无穷小的微积分悖论和涉及无穷大的集合论悖论,并能引出与有穷实数相互谐调一致的,涉及大小实无穷常数与最大最小潜无穷常数间的加、减、乘、除、乘方、开方的非标准数计算,由此讨论了“统一无穷理论”存在的合理性. 相似文献
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陈安心 《语数外学习(高中版)》2002,(7):75-77
费尔马(Fermat，1601—1665)，法国17世纪伟大的业余数学家。1601年出生于法国南部一个皮革商的家庭，童年在家中接受基础教育，大学期间主攻法律。30岁时，费尔马在法国南部城市图卢兹市地方议会谋得了一份辩护律师的职务、工作之余，他经常阅读数学经典作并进行研究，其范围涉及数论、几何、概率论、微积分等诸多领域。他的研究为数学的发展作出了重大贡献，丰富了数学宝库的资源。 相似文献
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在微积分学习中,有两个问题,一般教材中没有明确说明,参加自学考试的考生容易忽视,在此,总结归纳以帮助读者自学。一、关于无穷多个无穷小量之和、积是否为无穷小量的问题在课本中,关于无穷小量的性质中,有这样的结论:1、有限个无穷小量的和仍然是无穷小量;2、有限个无穷小量的积仍然是无穷小量。那么,无限多个无穷小量之和、积是否还是无穷小量?先看如下例子:例1:有一条1米的绳子,平均分成n等份,显然每一份的长为1n。当n→∞时,就把绳子分成了无穷等份。此时,每一份的长1n→0是无穷小量,那么这样的无穷多个无穷小量之和显然为1。此例说明,… 相似文献
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杜江 《佳木斯教育学院学报》2012,(5):227-227
作者结合多年的教学经验,从应用的角度对微积分进行思考,并通过具体的实例分析说明微积分在应用中的要领,从而使微积分初学者对微积分有直观的感知,有利于对微积分概念的理解和掌握。 相似文献