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二次函数是中学代数的重点内容 ,各地的中考数学题常以它为核心进行考查 .但是 ,学生在解题时 ,经常会出现因概念不清、忽视条件等原因而错解题目 ,下面就一些常见错误分类剖析 ,以引起大家的注意 .一、概念不清 ,导致错误例 1 函数 y =1+ | x - x2 |的图象大致形状是如图 1中 ( )错解 :∵ | x - x2 | =± ( x - x2 )∴原函数可化为 y =1+ x - x2或 y =1- x +x2 ,故选 ( B) .辨析 :错解的原因是函数概念不清造成的 .由函数的定义知 ,x任取一个实数 ,y都有唯一的值与它对应 ,显然 ,B不满足条件 .正解 :当 x - x2 ≥ 0 ,即 0≤ x≤ 1时 … 相似文献
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因式分解是初中代数重要内容,学好因式分解为今后的数学学习打下基础,因此在因式分解这一章的学习中同学们应注意如下几个易错问题。一、忽视“1”的作用而漏项在提取公因式时,很多同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,没有深刻理解因式分解与乘法运算之间的关系,故在分解因式时忘记“1”在这个多项式分解中的地位和作用。例1分解因式4x2-5xy+x.错解:4x2-5xy+x=x(4x-5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。正解:4x2-5xy+x=x(4x-5y+1).二、提取公因式时没有注意符号的变化忽视了在有理数的乘法运算中“括号前是负号,… 相似文献
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<正>二次函数的问题在中考时是必涉及的内容,同学们在解答中常出现这样或那样的错误,造成失分,为帮助同学们复习好本部分内容,考出好成绩,今将同学们在解答这方面的问题时出现的错误类型归纳如下.1不能正确把握题意,导致考虑问题不全面例1已知关于x的函数y=(m-4)x2+2(m+2)x+m+1的图象与x轴总有交点,求m的取值范围.误解由题意知Δ=4(m+2)2-4(m-4)(m+1)=28m+32>0,解得m>-87.分析上述解法的错误在于没有正确把握题意,误把函数y=(m-4)x2+2(m+2)x+m+1当作二次函数来解.由于函数y=(m-4)x2+2(m+2)x+m 相似文献
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<正> 一、a0=1中a≠0 例 1 当m=_____时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数. 错解当2m+1=1时,函数为一次函数,解得m=0; 当m+3=0时,函数为一次函数,解得m=-3. 相似文献
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函数问题是中学学习的难点,是高考的必考内容,它不仅内容丰富,而且抽象难懂.而反函数问题更是中学教学过程中难度最大,学生最难学的内容之一.这主要是因为:一是反函数的概念,内容杂、多、抽象,难以理解;二是学生在学习时对一些抽象式子混淆不清,常常出现误解.下面笔者就一道例题的分析谈谈在反函数问题上存在的问题以及采取的相应措施. 例已知:f(x+1)=x/(x+1),求f-1(x+ 1). 相似文献
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一、在概念、定理教学中注意培养反方向的思考学生对定义、定理或数学公式往往只停留在表面的理解上,对于定理、公式成立的条件常感以模糊,教学中在正面阐明概念的同时,还要引导学生反过来思考,或列举反例(错误之中往往蕴含有逆向思维),根据概念判断是非,区别异同点,逐步培养学生的逆向思维能力。例如讲授一元二次函数的概念时,可问学生这样的问题:y=x2+x+2(x∈R)与y=x2+x+2(x>0)那个是一元二次函数?从定义域方面考虑,显然前者是后者非。y=(m-1)x2+(m-1)x+6当m=?时为一元二次函数,当m=?时为一元一次函数,这样学生对一元二次函数的定义就理… 相似文献
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姜建强 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
在学习二次函数时,由于概念不清、忽视条件(包括隐含条件)、考虑不周、审题不严等方面的原因,在解题中易产生多解与漏解的现象,现举数例.例1(2004年巴中市)抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点,则m=.错解:由题设可得3m+m2=0,解得m=0或m=-3.评析:当m=0时,函数为一次函数,应将m=0舍去,从而m=-3.例2(2005年东台市)已知二次函数y=(m+2)x2+6x+m2-5与y轴交于点A(0,4),且函数有最大值,则m=.错解:由题意可得m2-5=4,m=±3.评析:因函数有最大值,则m+2<0,所以m<-2,应将m=3舍去,从而m=-3.例3(2004年北流市)已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,… 相似文献
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颈长亮 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):39-41
学习了一次函数后,在解答相关问题时,一部分学生由于对其定义、性质、图象理解不透,对问题考虑不周,再加上受思维定势和生活阅历等因素的影响,因而常会出现一些思维误区,导致错误解答.现将常见的错误剖析如下.一、概念理解模糊而致错例1下列函数1（1）y=2πx;（2）y=-1/x;（3）y=3x-1;（4）y=x2-7;（5）y=3-1-4x;（6）y=（6x）1/2+2;（7）3x+4y=5是一次函数的有错解:只有（3）.剖析:一次函数y=kx+b（k≠0）的实质是关于自 相似文献
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贺荷菊 《山西教育(综合版)》2003,(18):37-37
初中《代数》 (人教版 )第三册(P3 5-3 8)“二次三项式的因式分解”(用公式法 )一节是“一元二次方程”一章的难点之一 ,也是重要考点之一。由于是在实数范围内分解 ,加之学生对概念、公式不懂或不熟练 ,常常导致以下错误。一、概念错误例 1.分解因式 :2 x2 - 8x+ 5。错解 :2 x2 - 8x+ 5= (x- 4+ 62 ) (x- 4- 62 )。点评 :因式分解是恒等变形 ,不能与方程的同解变形混为一谈 ,这里漏掉了前面系数“2”。正解 :原式 =2 (x- 4+ 62 )(x- 4- 62 )。二、误用公式例 2 .分解因式 :- 3m2 - 2 m+ 4。错解 :- 3m2 - 2 m+ 4 =- (3m2 - 2 m+ 4 )。∵ 3… 相似文献
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袁异标 《数学大世界(高中辅导)》2013,(3):18-19
求一次函数的解析式是中考命题的热点,本文就这类问题在中考中的常见题型和解法作一归纳,以提高同学们应对中考的能力.一、定义型例1已知函数y=（m+2）xm2-3-5,当m=<sub><sub><sub>时,表示y是x的一次函数,此时函数解析式为<sub><sub><sub>.解析根据一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1,系数k≠0得m2-3=1且m+2≠0,解得m=2,此时函数解析式为y=2x-5.点评利用定义求一次函数解析式时,不要忽视一次项系数k≠0.如本题中要特别注意m+2≠0. 相似文献
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初中数学常常会研究具有某种对称性质的图形,如:中心对称图形、轴对称图形等.而在代数中,对称是指在一个表达式中将某些字母任意交换后原式不变的性质,如对称多项式.特别在初中数学竞赛中,有些题目中的某些元素就某个方面(如图形、关系、形式、地位等)来说是相互对称的,利用对称性可以把许多变动因素的问题转化为少量变动因素的问题,使之简化,如:例1.若x+1x=a,a为常数,求x5+1x5的值.分析:已知与所求的表达式都是关于x与1x对称的.∵(xm+1xm)(xn+x1n)=(xm+n+1xm+n)+(xm-n+x1m-n)∴(xm+n+1xm+n)=(xm+x1m)·(xn+1xn)=(xm-n+x1m-n)解:x5+1x5=x3+2… 相似文献
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一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,学生在学习时经常遇到困难,下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得直线y=kx+b,所得直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式, 相似文献
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高中数学教学中,常遇到恒成立问题,在解决这类问题时,学生经常将恒成立与所有数成立、成立等问题相混淆,忽视恒成立的条件,误用等价转化,从而出现各种各样的问题.将“恒成立”与“所有数成立”等同函数y=f(x)恒为正,即要求y为正数,而并非为所有正数;函数y=f(x)为所有正数,要求y取遍所有正数.将两者混淆,易导致错误.例1:若函数y=loga(x2+mx-m)(a>0且a≠1)的值域为R,求实数m的取值范围.误解:要使y=loga(x2+mx-m()a>0且a≠1)的值域为R,只要使u=x2+mx-m恒为正即可.∴△=m2+4m<0#-4相似文献
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王业贞 《学生之友(初中版)》2003,(9)
学习二次函数应注意下面几个问题:一、注意函数定义中的条件例1 m为何值时,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m的图象与x轴交于两点?解若函数图象与x轴交于两点,则△=[-(2m+1)]2-4m2=4m+1>0 相似文献
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肖维松 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):28-30
一元二次方程问题是初中数学的重点内容,因此,同学们除要牢固掌握这一章节的基础知识,基本技能和基本思想方法外,还要能正确、熟练地运用知识解决相关的各类问题.在实际解题的过程中,不少同学由于概念不清,理解不透,思考不周密,往往易忽视隐含条件而陷入误区,本文就解题中常见的误区举例分析如下:一、忽视一元二次方程定义中的条件致错例1关于x的方程mx~2-5x=2x~2-mx+3是一元二次方程的条件是什么?错解关于x的方程mx~2-5x=2x~2-mx+3是一元二次方程的条件是m≠0. 相似文献
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一次函数是初中数学中的重要内容,同学们在初学一次函数时,由于对其概念、性质理解不透,常常会出现各种各样的错误。为帮助同学们学好这部分内容,下面对一些常见错误分类剖析如下。一、概念理解不清出错例1已知下列函数:①y=2013x;②y-8x=13;③y=1/x-1;④y=3x~2+7;⑤y=1/2-5,其中y是关于x的一次函数的是()A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤错解选"B"或"D"。剖析形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数,其中k、b为常数,k≠0,但b可以为0,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是一次函数的特殊 相似文献