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运用“ａ＋ｂ≥２”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知为正常数，当时，求ｘ＋ｙ的最小值。错解所以ｘ＋ｙ的最小值为。此解两... 相似文献
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运用“ａ＋ｂ≥２ａｂ”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式“ａ＋ｂ≥２ａｂ”（或ａ＋ｂ＋ｃ≥３３ａｂｃ）常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知ｘ，ｙ＞０，ａ，ｂ... 相似文献
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最值问题在高中数学中是一类比较典型的习题，占有比较重要的地位，它在代数、三角、几何中常有出现。由于这类问题知识复盖广、综合性较强，涉及多种数学方法及某些解题技巧，具有一定的难度。笔者结合自己的教学体会，谈谈求解数学最值问题的若干策略。一、应用二次函数知识求最值应用二次函数ｙ＝ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０） 求解有关最值问题是一种常见的方法，但应当注意变量ｘ的取值范围，否则容易导致错解，解题时要特别注意题设中的隐含条件。利用这两个均值不等式求一类最值比较有效，但应当注意的问题是，利用这两个公式求最值… 相似文献
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郑良骏 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):75-75,77
利用均值不等式求最值,是数学中的一种常用方法．但同时也是非常容易出错的一类题目,原因就在于忽略了利用均值不等式求最值的三个条件“正数、定值、等号成立”．从而造成题目的误解甚至是错解． 相似文献
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利用不等式(a b)/2≥ab~(1/2)求函数最值,必须注意等式成立的条件,否则可得出错误的结果。兹举例如下: 例过点(1,4)作一直线,使在二坐标轴上的截距为正且其和最小,求直线方程。 <错解> 设直线方程为y=k(x-1) 4,则k<0。截距a=1-4/k,b=4-k,及-k均大于0,由不等式 相似文献
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所谓隐含条件就是题目条件或解题方法中含而未露,不易察觉的条件.由于条件的隐蔽性,使不少同学在解题时因忽视或无法对它进行有效的挖掘而引起思维不严密,导致解题半途而废或结果解错.现举例说明挖掘隐含条件几种常用方法. 1 在题目条件中挖掘隐含条件 例1 方程2236(1)10xmxm-- =的两根均为虚根,且两根的模之和为2,求实数m的值. 错解 设方程2236(1)10xmxm-- =的两根为,ab,则,2(1),mbaab= =-ab 213m =,由条件得||||2,ab = ∴||1a=即1aaab==, ∴2113m =,∴2m=? 剖析 这种解法的错误原因是忽视方程两个根均为虚根中隐含的条件. 正解 实系数… 相似文献
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在解某些议程或不等式时,经常使用代换的方法,即用一种新的变量去代换题中的变量。本文介绍一种特殊的代换——常量代换。就是用变量代换己知条件中的常量,把方程或不等式转化为易求解的形式,从而使问题获得解决。此法巧妙有趣下面通过几例加以说明。 例１解方程ｘ３＋ 解;设,则原方程化为 由原方程可知ｘ≠０,所以这是一个关于ａ的一元二次方程。利用求根公式可得：因为ａ＝ ３,代入上两式即得到关于ｘ的方程,解之得;例２ 解方程解：原方程可化为 这恰好表示动点（ｘ,ｙ）到定点（－３,０）和（３,０）的距离之和等于定值１… 相似文献
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秦小乔 《中学数学教学参考》1997,(6)
“利用重要不等式求最值”教学中应过的三关湖北省云梦县一中秦小乔１．基本运用关掌握用重要不等式求函数最值的基本方法，重视运用过程中的三个条件：正数、相等、常数．可通过以下几例提醒学生注意．例１求函数ｙ＝ｘ＋４ｘ的值域．错解：∵ｘ＋４ｘ≥２ｘ·４ｘ（当ｘ... 相似文献
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在整个高中数学中，求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考，而且具有强烈的时代气息，所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种，利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式，高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例：若a、b、c∈R＋，则a＋b＋c≥３３abc姨（当且仅当a＝b＝c时等号成立）利用此不等式求最值时应注意以下几个问题：（１）a、b、c∈R＋；（２）a＋b＋c或abc为常数；（３）不等式中等号成立的条件必须具备。… 相似文献
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隐含条件往往不易发现和容易忽视 ,当同学们在求有关a型问题时 ,自然会想到a中a≥ 0这一条件 ,但当a被其它条件掩盖时 ,常常会忽略a≥ 0这一隐含条件。例 1 若关于x的方程x2 - 2kx - 1 =0有两个不相等的实数根 ,求k的取值范围 ?错解 :∵方程有两个不相等的实数根∴△ =(- 2k) 2 - 4× (- 1 ) >0∴k >- 1这里就忽略了k中k≥ 0这一条件 ,学生只注意了方程根的存在。正解 :∵方程有两个不相等的实数根∴△ =(- 2k) 2 - 4× (- 1 ) >0∴k >- 1又∵k≥ 0∴k的取值范围是k≥ 0例 2 若 (a) 2 <1 ,化简a2 (a - 1 ) 2 错解 :∵ (a) 2 <1 ∴a <1∴… 相似文献
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《语数外学习(初中版七年级)》2008,(6)
不少同学在解一元一次不等式时常常出现以下错误,现举例说明.一、忽视隐含条件例1解关于x的不等式2x a(x-1)>2.错解:2x a(x-1)>2,2x ax-a>2,(2 a)x>a 2,x>1.剖析:因为忽视了题目中a为任意实数的条件,所以缩小了x的范围.正解:2x a(x-1)>2,(2 a)x>2 a,①当2 a>0时,原不等式的解集 相似文献
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不等式（组）问题是中考必考题型之一．下面通过几例说明运用不等式的解解决某些问题的技巧和方法．例１若不等式x＋５２－１＜ax＋２２的解是x＜－０．２５，则a＝．解：原不等式可化为（a－１）x＞１．因它的解为x＜－０．２５，故a－１＝－４，即a＝－３．例２已知a是非零整数，且４（a＋１）＞２a＋１，５－２a＞１＋a 试解关于x的方程３x－２√＋x＋３√＝３a．解：解不等式组４（a＋１）＞２a＋１，５－２a＞１＋a 得－３２＜a＜４３，从而a的值为－１，１．当a＝－１时，方程为３x－２√＋x＋３√＝－３，无解．当a＝１时，方程… 相似文献
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求解答案不唯一的数学题时 ,一定要考虑周全 ,才能避免错误。下面举例说明 :例 1 三条直线两两相交有 个交点。图 1 图 2错解 :3个 剖析 :在一般情况下 ,三条直线两两相交有三个交点(如图 1 ) ,但有一种特殊情况 ,即三条直线相交于同一点 (如图 2 )。正解 :1或 3。例 2 当m为何值时 ,(m + 3)xm + 1+ 3x - 1 =0是关于x的一元一次方程。错解 :m =0 剖析 :只考虑到方程左边第一项未知数x的次数是 1次 ,而忽略了第一项为常数 ,方程也是一元一次方程。正解 :( 1 )当m + 1 =1 ,即m =0时 ,原方程为 6x - 1 =0是一元一次方程。( 2 )… 相似文献
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最值及范围问题,其实质是确定一个不等关系.故如何利用题设条件构造不等式是解此类问题的关键.本文就构造不等式求解范围问题的策略例说如下: 相似文献
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在三角函数的有关问题中,学生往往忽略题目所给的隐含条件,在解给值求值或给值求角的问题中常常出现漏解、增解、错解,或者经常会在某个地方卡住而解不下去,题目相对就变成了难题,其根本原因是学生对题设条件中的隐含条件的挖掘不够.笔者试举下面四例,以供大家参考. 相似文献
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彭现省 《数学大世界(高中辅导)》2013,(9):23
隐含条件就是题目中没有明确表达但客观存在,有待深入发掘的条件.下面举例说明一元二次方程中常见的典型隐含条件,希望能够引起同学们高度注意,以防错解的发生.一、隐含二次项系数不为零例1关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是____.错解∵方程有两个实数根, 相似文献
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一次函数是初中数学的重要内容之一，同学们在解题时往往会因考虑不周而出现错误．现就一次函数中的常见解题错误分类举例剖析．一、忽视一次项系数不为零导致错误例１已知y＝（m２－１）x２＋（m＋１）x＋m是一次函数，求m的值．错解：由题意，得m２－１＝０，故m＝±１．剖析：一次函数一般式为y＝kx＋b（k≠０），错解中忽略了k≠０的隐含条件．正确答案：m＝１．例２已知一次函数y＝mx－４的图象与反比例函数y＝２x的图象有交点，求m的取值范围．错解：根据题意，可知方程组y＝２x，y＝mx－ 有实数解．解此方程组得mx２－４x－２＝０… 相似文献
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利用复数的模的不等式｜｜Ｚ１｜－｜Ｚ２｜｜≤｜Ｚ１＋Ｚ２｜≤｜Ｚ１｜＋｜Ｚ２｜可解决与模有关的最值问题,特别是在求一些无理函数的最值时常能起到化难为易的作用。但是,在利用此不等式解题时,等号成立的具体条件却是易被学生忽略和难以掌握的问题。下面就此举例说明之。 例 １已知 （ １）求的最大值与最小值,及取得最大值与最小值时的Ｚ的值;（２）求 的最小值及取得最小值时的Ｚ的值。 分析：对于复数模不等式,首先应知道,等号当且仅当表示Ｚ１与Ｚ２的两个向量共线时成立。当Ｚ１与Ｚ２方向相反时;当Ｚ１与Ｚ２方向相同时… 相似文献
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杨清香 《初中生世界(初三物理版)》2002,(36)
在数学解题过程中，有些同学的注意力往往被题目中的显性条件所吸引，而忽略题目中的隐含条件，导致解题错误．为了帮助大家学会缜密思考，“无”中见“有”，即在显性的问题中看到隐含的条件，现对常见的几种类型作一些分析．一、一元二次方程成立的隐含条件一元二次方程成立的一个前提是a≠０，因为若a＝０，方程就成为一元一次方程了．这种不言自明的条件，在解题过程中经常被同学们忽视．例1当m为何值时，方程２mx２＋（８m＋１）x＋８m＝０有两个实数根？犤分析犦在这个问题中，要判断方程是否有两个实数根，应先考虑这是一元二次方程… 相似文献