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学习了多项式的因式分解后,同学们都知道,许多二次三项式都可用十字相乘法或配方法与公式法分解因式．例1分解因式：X’－6X－616解1用十字相乘法．因为一28x22＝－616,且一28＋22＝－6,所以原式一（。＋22）（x－28）．解2用配方法与公式法．原式二x‘－6。＋9－616－9＝（X’－6X＋9）－625＝＝（x－3）‘－252二（x、3＋25）（x、3、25）＝（X＋22）（。28）．对于一些非二次三项式的多项式,通过适当的换元,可把它们转化为关于新变元的二次三项式,从而可用十字相乘法或配方法与公式法分解困式．例2分解因式：（x‘＋sx）‘－8（… 相似文献
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学完《因式分解》一章后，同学们都知道用配方法可分解某些二次三项式．除此之外，用配方法还可以分解某些二项或三项式．用配方法分解因式的关键是：将要分解团式的多项式配成一个完全平方式，然后用公式法分解因式．例1分解因式：4。、‘－16X’＋9·分析很明显，此多项式不能直接用提公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式．但可考虑用配方法：在此三项式中，4X‘一（ZX’尸，若中间一项是12X’或一12x’，则可用完全平方公式分解为（ZX‘土3）’．而一16。·‘—－12X‘－4X’，且4X’一（2。）’．故可用配方法分解因… 相似文献
3.
分组分解法是因式分解的重要方法之一，分组的目的是通过适当的分组便于利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行因式分解．要想利用分组分解法顺利地进行因式分解，关键是掌握分组的基本思路．下面介绍十种基本思路，供同学们学习时参考．一、根据系数的比分组例1分解因式：。·‘一x‘十8。“－8（199年济南市中考试题）分析多项式的第1、3项和第2、4项的系数之比都是1：8，可把它们分为一组．n原式一（X’＋SX勿一（X’＋8）一x’（J·’＋8）一（J、’＋8）一（J‘－1）（1·’＋8）一（、＋l）（X一l）（2、＋2）（l、‘一22·＋… 相似文献
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同学们学习了用十字相乘法分解因式后都知道，许多二次三项式都可用十字相乘法分解因式．例1分解因式：。‘－5。一IO4·用因为一13X8—－104，且～13＋8一一5，所以原式一（X－13）（x＋8）．对于二次项系数为1、一次项系数为偶数的二次三项式，也可用配方法和公式法分解因式．例2分解因式：X’－2。‘－575·解1用配方法．原式一X’一ZX＋1－576二（－I）’一24。＝－1＋24）一l一24）一（J＋23）（J、一25）．俯2用十字相乘法．因为一25X23—－575，并且一25＋23一一2，所以原式一（X＋23）（x－％）．例3分解因式：x’－6X－616·… 相似文献
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将某些多项式进行因式分解时,常常需要对原式进行恰当的变形或变换后,才能运用因式分解的基本方法分解因式．现举例说明常用的变换技巧,供参考和选用．一、指数变换例1分解因式：X。。”’－3X”＋ZX’“．解以指数最低的X’‘－’为标准,把X”“’。X’‘分别变换为X’·X”－’、X·X’。－’则二、符号变换例2分解因式：（ab）（x＋y。）＋（b－a）（xy）．解将十（b－a）变换为一（a－b）,则三、系数变换解将2提取后便于运用完全平方公式．例4分解因式：｛四、灵活分组例5分解因式：XZ＊10xy－7五、选定主元倒6分解因式：a＞… 相似文献
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一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做… 相似文献
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我们知道，因式分解的基本方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．除此之外，还可用换元法分解因式．用换元法分解因式，关键在于把多项式的某一个部分看作一个整体，并用新的变元代替它，从而将多项式简化，使之能用基本方法分解因式．例1分解因式：（x-2y）2－4（x-2y）－5．解设x-2y＝z，则原式＝z2－4z－5＝（z－5）（z十1）．将X一X一如代入上式，得原式一（x一如一5）（X一如十I）．例2分解因式：什’－3X）’－2（X‘－3X）一民。分析若展开后再用分组分解法分解因式，则变形相当困难；若把（X‘－3X）看作一个整… 相似文献
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纵观1998年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题在初二范围内大致可分为如下两类：一、直接应用基本方法分解因式至．分解团式：x‘－ZX－8二（湖南）2．将多项式X’＋3X－28分解困式的结果是（）（A）（X＊…（X－7）．（B）卜一4）（X＋7）．（C）（X－4）（X－7）．（m（X＋4）（X＋7）．（连云港市）3．分解因式：X‘－1的结果是（）（A）（x’l）（x’＋l）．（B）（x＋l）’（xl）’（C）（。－l）（X＋l）（X‘＋l）．（N（X－1）（X＊1）‘．（河北）4．分解因式：aZ－b’－Zb－l二．．（黄山市）5．分解因式：x’… 相似文献
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一、《空题：目．分解因式必须分解到每一个因式都2因式分解的基本方法是＿＿＿．、＿、＿＿3’5。na＋5。nb与一a－b的i｝因式＆……l若27＋。·‘一（＋。）（9一3。，＋。·勿用uk的值是二、单项选择题：l．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）2．下列多项式的因式分解中．正确的是3．下列各多项式能写成完全平方式的是4．已知。、·－8；；、＋。n一（。’－2）（；·，；；）．则，n、；l的值分别为（5．R知a‘＋Za，＋’一IOb＋z6一O坝Ua、h的位分别是（6，n。一阴、，，；’－27、；11。一6，，l－9的公因式是＼toj7IL－O；i… 相似文献
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有一类多项式，它的某些部分是整式采积的形式，在将这类多项式分解因式时．不少同学感到困难．下面归纳出几种常用的方法，供参考．一、整体法例1分解因式：（1988年安徽省中考试题）＊视“X’－SX”为一个“整体”，采用十字相乘法．则原式一（X’－5．T／－2（T’一ST）－24。（’一sz，～6）（‘r’－sx＋4）＝（x－6）（a、＋l）（x一4）（x一1）．二、局团结合例2分解因式：X（x十几）（x＋2）（X＋3）＋1．：199全年西安中学高巾招生试题）群将。与U＋31结合，（。‘，1）与（X＋ZJ结合，则原式一）（x＋3）〕〔（X＋1）（X＋… 相似文献
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自测题（时间60分钟，满分120分）一、填空题（每空2分，共36分）：1.把一个多项式化为叫做把这个多项式因式分解．2.将一个多项式因式分解的思考过程是：（1）先考虑是否有可提；（2）考虑是否可用分解因式；（3）考虑是否可用分解因式；（4）考虑是否可用分解因式．3．因式分解与整式乘法的关系是．二、分解因式（每小题5分，共40分）：三、计算（每小题8分，共24分）：14.已知a－b＝2，ab＝3，求a3-b3的值；15．已知圆面积等于47rx’＋12。xy＋9。y’，求表示该圆半径长的代数式；16．已知距形的面积等于a‘＋sab＋6b‘，求表示该矩形两… 相似文献
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一、境空题（每空2分，共38分）：1．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫、它和整式乘法是、的变形．2运用公式法分解因式的公式有3．】‘3－42‘一｛互m“，＊221h，＊一且一I（／＝5．a‘b‘＋ah＝（a＋b）（）＋（）。6．3，naz6，na＋3，n。7·aa4＝8．＿2－SH－14一9．6a、Zllcy＋3y‘＝10．已知多项式／十天X＋9是一个完全平方式．那么人一二、单项选择题（每小题4分．共20分）：L把。、’＋。，’y一。／－y’分解因式．最际准的答案是（）（A）b·＋y）O、’－y）；（B）、I（I－》一、。－h、－。…：（）（l＋）（J、－V… 相似文献
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一、判断题：下列各式从左到右的变形是不是因式分解？是的打“V”．不是的打“／”（每小题2分．共12分）l．3J·－6v—3（J、一Zv）；（）11hH‘－＿＝Illb’‘一1）；（）3．（X＋）（－3）一XZ－9；（）4·axay＋l，x＋l，y。a。、、）＋l，（。·＋v）；（）ss‘’－ZJ‘）＋Jy“一J（r“－Zxy＋v勿一x（J，一v／；（）ir’y一／～’一6—’一cyO·’－—一勺勺一Jy（r十如）（J一打）．（）二、填空题（每小题4分，共24分）：7·把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式因式分解．8．分解因式的思考步骤是：（）先看是否；… 相似文献
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十字相乘法主要是用来分解二次三项式．有时候,对于某些非二次三项式的多项式的因式分解,我们可创造条件来应用十字相乘法．一、借助提取公因式创造条件例1分解因式：a3-24a2b=44ab2．解原式一a（a2－24ah＋Mbz）一以a－Zb）（a－22b）．练习1分解困式：X‘y－3旷一勺’二、借助指数变形创造条件例2分解困式：8x6＋7x’1．解原式一8（xs‘＋7（勺一1＝（。’＋1）（sx’l）＝（x＋l）（x’－x＋1）（Zx－l）（4x’＋Zx＋l）．＄gZH＄NK：。‘13。Zb’＋36b‘．三、借助换元创造条件例3分解因式：（a’3a）‘2（a‘3a）8．解设a‘－sa… 相似文献
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因式分解是初中数学的一个重要内容．然而,许多同学在进行因式分解时,有一种盲目感,不知选用哪一种分解方法．笔者根据多项式的特点谈几种分解因式的技巧,供同学们复习时参考．1．二项式的分解方法（1）常用方法：运用平方差、立方和、立方差公式进行分解．例1分解困式：9。Zb。解原式=（3a）2－b2＝（3。＋b）（3。b）．侈IJ2分解因式：27n。’－8n3．解原式一（3m）’－（Zn）s＝（3m－2,。）〔（3m）’＋3mx,Zn＋（2n尸］＝（3m－2n）（gm’＋6mn＋4nz）．注利用公式法分解时,必须牢记平方差。立方和、立方差公式的特点．切记：… 相似文献
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拿到一个因式分解题目,应该怎样思考其解法呢？解题的一般思考方法是：1．首先看多项式的各项是否有公因式可提取？若有,应先提取公因式．2．然后看是否可用公式法或十字相乘法分解因式．3．若上述方法都不能奏效,则应考虑用分组分解法分解困式．例1分解困式：（）4。’－24x’y＋36cy’;（2）6x’12x‘y、288xy’;（3）9。‘＋gbx’4a4b;（4）G’＋4ah－32b’－3a＋12b．分析O）容易看出有公因式4X可提取,且提取公因式后,可用公式法分解因式．原式一4X（X‘－6V十外勾（提取公团式）－4x（x一打片（运用公式）（2）不难看出有公… 相似文献
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（满分100分时间60分钟）一、填空题（每空3分,共30分）玉．因式分解的基本方法有和2．分解因式：25a‘－gb’－3．分解因式：a’－10a＋25＝4．分解困式：sa’－27b3＝5．分解因式：a’－Zwi－15b‘＝6．若x’－12。＋nl＝（－6）’,则n;＝7．若x’＋n;＝（x＋5）（。－5）,则m一二、单项选择题（每小题4分,共24分）回．下列从左到右的变形,不是因式分解的是（）（A）n。。th＋un,＝nl（ab＋c）．（B）’＋6a9二（a3’．（C）。。＋l＝。（。十回生n）．a（D）a’125＝（a5）（a’＋sa＋25）．2．在下列多项式中,不能用公式法分… 相似文献
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对多项式的因式分解,教材介绍了四种基本方法,即提公团式法、应用公式法、十字相乘法和分组分解法。除了根据以上基本方法分解因式外,对于较为复杂的多项式,还需要运用一定的技巧。下面介绍一元多项式团式分解的一种特殊方法——代10分解质因数法。先看例题：分解因式X3－7X－6解：用10代x：x3－7x-6=103-7x10－6=924将924分解质因数：924＝3X22X7X11＝12X7X11=（10＋2）（10－3）（10＋1）由此可以看出运用此方法分解因式的步骤为：互、用10替代x,求出多项式的值m;2、将m分解质因数;3、将质因数适当地“组合”,并将组合后的每一… 相似文献
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在初中我们只能解一些特殊的高次方程，其解法的指导思想是降次，即通过变形或代换，把一元高次方程转化为一元一次方程或一元二次方程，然后解这些方程，使高次方程得解决．常用的转化技巧有：（1）分解因式；（2）换元；（3）改换主元；（4）应用非负数的性质．一、因式分解例1解方程解应用“分组分解法”分解因式．x－6＝0或X3－8＝0．X＝6或X＝2．故原方程的根为X＝6或X＝2．分解因式，有时往往用到拆项的技巧．例2解方程X’＋6x’＋11X＋6一0·解原方程左边先拆项后再分组x‘＋6N’＋gte＋ZH＋6一oX（X＋3）‘＋2（X十引一0．（2… 相似文献
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一、境空题：1·把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．多项式15x’／＋SX’y－20x’／中，各项的公因式是．3·设x－s一1，n一2，那么x‘y－Zx’y’＋＿’的值为．4．当X一时，分式7头万没有意义．一“～——”“””“一4ie＋3“”‘”””5．不改变分式的值，使分子、分母的最高项的系数是正数，则生二5二4一一有增根，则增根为二、选择题（将唯一正确答案的序号填入括号内）：2．已知gx’＋mcy＋16y‘是一个完全平方式，那么m的值是3．将X’一工y十打一3X分解因式，分组方法不当的是4．一个多项式分解因式后，得（X… 相似文献