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1.
支军红 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):24-26
文[1]提出一个猜想：若正数a,b,c满足abc≥1,则（a/b＋b/c＋c/a）（b/a＋c/b＋a/c）≥（a＋b＋c）（1/a＋1/b＋1/c）,文[2]将猜想的条件扩大为a,b,c为正数,并提出几个结构类似的不等式,笔者在学习文[1]和文[2]的基础上,利用柯西不等式及其推广给出文[1]中的猜想及其几个形似不等式的证明. 相似文献
2.
文[1]给出了一个猜想：
（a3＋b3＋c3）（（1/a3＋1/b3＋1/c3）≥（a2/b2＋b2/c2＋c2/a2）（b2/a2＋c2/b2＋q2/c2）文[2]证明了该猜想中不等号是反向成立的, 相似文献
3.
“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题
题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明：
∑1/bc＋a＋1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1]
（2008,塞尔维亚数学奥林匹克）
证明 令a=yz,b=zx,c=xy（x、y、z＞0）. 相似文献
4.
本刊文［1］提出了一个猜想：设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am（b＋c）n＋bm（c＋a）n＋cm（a＋b）n≤2n（a＋b＋c）m＋n3m＋n-1．
文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1,（2）m＝k,n＝2k（k是正整数）,（3）m＝k＋1,n＝2k（k是正整数）,（4）m＝k,n＝2k＋1（k是正整数）,（5）m＝1,n＝4;m＝2,n＝3．
最后提出,对于所有的正整数m、n（m≤n）,猜想不等式是否完全成立？若成立,有无统一的证明？笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题． 相似文献
文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1,（2）m＝k,n＝2k（k是正整数）,（3）m＝k＋1,n＝2k（k是正整数）,（4）m＝k,n＝2k＋1（k是正整数）,（5）m＝1,n＝4;m＝2,n＝3．
最后提出,对于所有的正整数m、n（m≤n）,猜想不等式是否完全成立？若成立,有无统一的证明？笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题． 相似文献
5.
在文[1]中宋庆老师将42届第二题加强并猜想：若0、b、c为正数,λ≥2,则√a^2＋λ（b＋c）^2--a^＋√b^2＋λ（c＋a）^2--b＋√c^2＋λ（a＋b）^2--c≥√4λ＋1--3.猜想已被文[2]证明,本文将其再推广为： 相似文献
6.
李歆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(4):13-14
肖赣华老师在文[1]最后提出了一个猜想：
猜想 若a,b,c为正数,则a^2/b＋c＋b^2/c＋a＋c^2/a＋b≥1/2（bc/a＋ca/b＋ab/c） 相似文献
7.
题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3（1）
文[1][2][3]给出了不同的证明方法,笔者对这个优美的不等式再给出一个简单的初等证明,并对不等式（1）做一些探究． 相似文献
8.
9.
文[1]给出如下不等式猜想：若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2＋a＋b~2/2＋b＋c~2/2＋c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1：由二元均值不等式得a~2/2＋a＋2＋a/9≥2/3a（？）a~2/2＋a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2＋b≥5b/9-2/9; 相似文献
10.
11.
题目 已知a,b,c∈R＋,求证（a2＋ ab＋b2）（b2＋ bc＋c2）（a2＋ac＋c2）≥（ab＋bc＋ac）3.
文[1][2]用构造三角形中的费尔马点,再利用三角形面积,余弦定理转化为三角形不等式证明．文[3]利用代换和三元均值不等式给出了证明． 相似文献
12.
例（2013年全国Ⅱ理）设a、b、c均为正数,且a＋b＋c=1,证明：（1）ab＋bc＋ac≤1/3;（2）a2/b＋b2/c＋c2/a≥1.分析本题是2013年高考全国Ⅱ理科卷的选考题,命题组所提供的参考答案中只给出了一种证法,证法显得有些单一,这引起了笔者的思考．本文先给出命题组所提供的参考答案,然后给出本题多视角下的证明思路,供读者赏析参考． 相似文献
13.
陈克瀛 《温州大学学报(社会科学版)》2009,(6):1-7
设{a,b,c}是一组b为偶数的本原商高数．证明了：当a是形如16（3k＋1）＋1的素数时,Terai猜想对于几乎所有这样的素数都成立,特别地,当a=17（b=144,c=145）时,Terai猜想成立;当a是形如16（8kl＋5（k＋l）＋3）＋1的素数时,Terai猜想成立． 相似文献
14.
樊陈卫 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):42-44
文[1]给出了如下的一个命题：三组长度为a1,a2;b1,b2;c1,c2的线段可分别作为四面体三组对棱的一个充要条件是任何两组线段的平方和大于第三组长度的平方和,即{（a1＋a22）＋（b21＋b22）＞c21＋c22（b21＋b22）＋（c21＋c22）＞a21＋a22①（c21＋c22）＋（a21＋a22）＞b21＋b22证明过程摘录如下：构造一个平行六面体,使各面上的一条对角线恰好为四面体的各棱,则问题等价于该平行六面体存在的充要条件. 相似文献
15.
16.
陈鸿斌 《数理天地(高中版)》2012,(1):24-25
题目设a,b,c是正实数,证明：（2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8. 相似文献
17.
杨志明 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):20-22
宋庆老师在文[1]提出了4个猜想,经探讨发现,这4个猜想均成立.今给出完整证明,以供读者学习参考.猜想1 已知a,b,c是满足5a＋12b＋13c=60的非负数,求证：5ab＋12bc＋13ca≤180.证明：令5a=x≥0,12b=y≥0,13c=z≥0,则a=1/5x,b=1/12y,c=1/13z.原不等式等价于：已知x,y,z是满足x＋y＋z =60的非负数,求证：1/12xy＋1/13yz＋1/5zx≤180. 相似文献
18.
近日,笔者拜读了《中等数学》2011年第3期单蹲老师的《一个函数的最小值》一文,受益匪浅．但发现文[1]中对当0≤a、b、c≤1时,a/1＋b＋c＋b/1＋ca＋c/1＋a＋b＋（1-a）（1-b）（1-c）≥7/8 ①的证明甚长。本文给出一个简洁的证明。事实上, 相似文献
19.
尹华焱老师在文[1]中给出不等式猜想HCX-28是:孙文彩、杨学枝两位老师在文[2]中指出该猜想是一个比较强的结果!至今没有看到关于它的肯定或否定的证明.笔者通过研究发现该式的左端是成立的,下面给出左端成立的证明.证明要证s2+12Rr+30r2≤∑ωa,只要证s2+12Rr+30r2≤(∑ωa)2,即s2+12Rr+30r2≤∑ωa2+2∑ωbωc由文[3]的结果111∑ωa≥R+2r及abc=4Rrs,?=rs和三角形恒等式:8a b c()()()abcsωωω=b+c c+a?a+b,(b+c)(c+a)(a+b)=2s(s2+2Rr+r2)可得2228(2)b c2R r rs∑ωω≥s++Rr+r故只要证222222123016(2)a2s Rr rR r rs++≤∑ω+s++Rr… 相似文献
20.
设a,b,c∈R^＋,abc=1,证明：1/a^3（b＋c）＋1/b^3（c＋a）＋1/c^3（a＋b）≥3/2
这是一道第26届IMO竞赛题,试题简洁、对称、和谐,给人以美感,广大数学教育工作者从不同角度思考,给出了多种证法．笔者尝试用Cauchy不等式加以证明． 相似文献