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1.
《时代数学学习》2005,(12):41-41
图1如图1,连结CD,将△ACD以D为旋转中心顺时针旋转60°到△BC′D,连接CC′则∠C′DB=∠CDA,CD=C′D,BC′=AC=b,∴∠C′DC=∠BDA=60°.∴△CDC′是等边三角形,∴CC′=CD.∴在△CBC′中,CC′≤CB+C′B=a+b.∴CD≤a+b.当C′,B,C在同一条直线上时,CD取最大值a+b.这时∠DBC′+∠DBC=180°.又∠D B C′=∠D A C,∠D B A=∠DAB=60°,∠BCA+∠CBA+∠CAB=180°,∴∠DAC+∠DBC=180°,∴∠CBA+∠CAB=60°,∴∠ACB=120°.故当∠ACB为120°时,CD取最大值,最大值为a+b.问题2.10参考答案… 相似文献
2.
武九保 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):60-61
一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____… 相似文献
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余长生 《山西教育(综合版)》2000,(8)
在解有“比”的习题时 ,设 K可以使含“比”的项用 K的代数式表示 ,有利于思路的展开 ,达到顺利解题的目的。例 1 .在△ ABC中 ,已知∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶ 2∶ 3,求 a∶ b∶ c。略解 :设∠ A=K,则∠ B=2 K,∠C=3K,由∠ A ∠B ∠ C=1 80°,得∠ A=30°、∠ B=60°、∠C=90°。设 a=K′,则 c=2 K′。∴b=3 K′,∴ a∶ b∶ c=K′∶ 3K′∶ 2 K′=1∶ 3∶ 2。 例 2 .如图 ,在△ ABC中 ,∠ ACB =90°,CD⊥ AB,若 AC=6,sin B=35。求 CD。略解 :由∠ACB=90°,CD⊥AB易得∠ B=∠ ACD。∵ sin B=35,∴ sin∠ ACD=ADAC=35… 相似文献
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《数学教学》1994,(1)
316.H是△ABC内一点,AH、BH分别交BC、AC于D、E,已知BD·DC=AD·HD,AE·EC=BE·HE,求证:△ABC是锐角三角形,且CH∥⊥AB。 证:作△ABC的外接圆⊙O,分别处长AD、BE交⊙O于A′、B′,连BA′、A′B′、DE。 ∵BD·DC=AD·DA′, BD·DC=AD·HD, ∴HD=DA′。 同理可证,HE=EB′,∴DE∥A′B′, 于是∠HDE=∠HA′B′=∠ABH,A、B、D、E四点共圆。 ∵∠HBD=∠HAE=∠A′BD, 即BD是∠A′BH的平分线, ∴BH/BA′=HD/DA′=1,BH=BA′。 因此,BD是等腰△BHA′底边HA′上的高。 相似文献
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适当改变数学问题的题设或结论,抓住本质,不断地将“未知”转化为“已知”,使众多题目相互沟通,递推提升,从而循序渐进地解决一系列问题,对提高学生的思维能力,有重要意义。例1 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE、CF分别是△ABC的角平分线,中线和高。求证:∠FCD=∠DCE。证明:∵∠ACB=90°,并且AE=EB∴CE=AE=BE=12AB∠A+∠B=90°∠B=∠BCE,∠ACD=∠BCD∵CF⊥AB∴90°-∠B=90°-∠ACF∴∠B=∠BCE=∠ACF∴∠ACD-∠ACF=∠BCD-∠BCE即:∠FCD=∠DCE例2如图2在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线MN与AB相… 相似文献
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林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献
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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):18-18
本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△… 相似文献
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初中几何一册P155第24题“求证:两个锐角三角形有两边和其中一边上的高相等,那么这两个三角形全等”。学生几乎都能正确地证明这个命题,即首先证明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′,从而∠B=∠B′,便易证△ABC≌△A′B′C′。可是直到顺利地结束证明过程, 相似文献
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巫国辉 《中学数学教学参考》2023,(26):49-52
<正>1试题呈现(深圳中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=3/4,点D为BC上一动点,联结AD,将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE△AGE/S△ADG=_____。2解法探究由题意知△ABD沿AD翻折得到△ADE,所以∠ABC=∠AED,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ACB=∠AED。又因为∠AGE=∠DGC,所以△AGE∽△DGC。在下列解法中△AGE∽△DGC的结论不重复证明。 相似文献
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宿晓阳 《中学数学教学参考》2003,(6):60-61
定理 设P、Q为△ABC内两点 ,则AP·AQAB·AC +BP·BQBA·BC+CP·CQCA·CB≥ 1 . ( )等式当且仅当P、Q为△ABC等角共轭点 (即∠PAB=∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB =∠QCA)时成立 .证明 :如图 ,顺次以BC、CA、AB为对称轴作△PBC、△PCA、△PAB的对称图形 ,分别为△A′BC ,△B′CA ,△C′AB ,连结A′Q、B′Q、C′Q ,则易知 (以S△ 表示面积 ) :S△AC′Q+S△AB′Q=12 AC′·AQsin∠C′AQ +12 AQ·AB′sin∠B′AQ =12 AP·AQ(sin∠C′AQ +sin∠B′AQ)=12 AP·AQ·2sin ∠C′AQ +∠B′AQ2 ·c… 相似文献
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不管是几何专著,还是历来的初中几何课本,在证明“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”时,采用的方法都是目前全日制初中统编教材里拼接的方法。因为这种方法在几何证明中不常用,因此,我们在教学中引导学生探索发现了这一定理证明的新方法。学生感到新证法比拼接法容易理解和掌握。下而提出我们的证法与见解,愿与同行切磋。已知:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠,AB=A′B′,AC=A′C′求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明:分别作两个三角形的斜边AB、A′B′边 相似文献
15.
《时代数学学习》2006,(5)
A卷:1.D.2.A.3.D.4.D.5.C.6.D.7.B.8.A.9.2∶3.10.3-25.11.4.12.20.13.4.8.14.(1,-2).15.230.16.14494.17.(1)由AB=AC得∠ABD=∠ACE,再由AB2=DB·CE,AB=AC得BADB=CAEC,故△ADB∽△EAC.(2)110°.18.(1)答案不惟一,如∠ACP=∠B,或AC2=AP·AB等.(2)26.19.(1)由△A′PP′∽△A′B′B可得AA′′BP′=BPBP′′,即A′2B′=19.8,所以A′B′=10.(2)B′Q=AB′-A′P-PQ=10-2-6.5=1.5,再根据AQ′BB′′=AQ′AQ′得110.5=1AA.8′,所以AA′=12.20.(1)一定相似.因为AD=DB,FD⊥AB,所以FA=FB,所以∠A=∠FBD,因为… 相似文献
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周淑玲 《山西教育(综合版)》2003,(2):17-17
在人教社出版的九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册课本的 P115页复习题三中 ,安排有这样一道习题。求证 :如果延长△ ABC的中线 AD至 A′,使 DA′=AD,那么A′C=AB。本题的证明思路较为简单 ,要证 A′C=AB,可证△ ABD≌△ A′CD。而在△ ABD和△ A′CD中 ,AD=A′D(作图 ) ,∠ 1=∠ 2 (对顶角相等 ) ,BD=CD(已知 ) ,故△ ABD≌△ A′CD A′C=AB。在课本的教学用书中 ,此处有一注解说明 :“这是常用的辅助线的作法。在三角形中 ,涉及中线的题目 ,常常用这种辅助线。”例 1.△ ABC中 ,AB=5 ,AC= 3,则 BC边上的… 相似文献
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在日常生活和生产实际中常会碰到很多形状相同,大小不一定相同的图形,在数学上统称为相似形.相似三角形是其中最简单的相似形,相似三角形的识别和性质是学习重要内容,必须切实学好.一、弄清相似三角形的概念两个三角形中,如果它们的对应角相等,它们的对应边成比例,那么这两个三角形相似.例如,在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′,那么△ABC∽△A′B′C′.如果记AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′=k,那么比值k叫做这两个相似三角形的相似比.二、掌握相似三角形的识别识别两个三… 相似文献
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如图1,O是线段AC、BD的交点,连结AB、CD.△AOB与△DOC成“蝶形”,则∠A ∠B AOB=∠C ∠D ∠DOC=180°,而∠AOB=∠DOC,故A∠ ∠B=∠C ∠D.利用此等量关系,可以简便地求角的度数. 相似文献
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张锦琴 《山西教育(综合版)》2001,(2)
1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。 求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC… 相似文献
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在测量不易直接度量的物体的高度时,有很多的方法和依据.在此以测量旗杆的高度为例,给同学们介绍利用相似三角形来解决这此类问题的一些方法.方法1:利用阳光下的影子(如图1),只需卷尺一个即可.步骤:(1)先测量观测者的身高———A′B′的长度;(2)在同一时刻分别测出旗杆AB的影长BC和身体的影长B′C′;(3)利用相似三角形性质可求AB之长.依据:如图1,因为太阳光线可看作平行光线,所以∠A′C′B′=∠ACB,又因为∠A′B′C′=∠ABC=90°,所以△A′B′C′∽△ABC,所以AA′BB′=BB′CC′.又因为A′B′,B′C′,BC都可测量,从而AB可… 相似文献