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数学归纳法是数学教材当中的一个重要内容,也是教学的一个难点,要使学生真正掌握好这一推理工具,关键是要让学生充分地理解它。以下是根据自己的教学实践和体会,谈谈如何使学生理解数学归纳法。 一、先认清一种并不可靠的推理方法——不完全归纳法 数学归纳法是科学的推理方法,但有相当一部分学生难于理解。因为它针对的是关于自然数的命题,而自然数是无穷尽的,这类命题要被证明对每一个自然数都会成立,便要涉及到人类思维克服有限性的古老问题。数学归纳法实质是一种对于无限的科学归纳法。 在实际教学中,必须先用不完全归纳法为“数归”的引入作铺垫。不完全归纳是对有限对象的经验式的 相似文献
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在数学证明中常常要用到第二数学归纳法,它的叙述是第二数学归纳法原理:设有一个与自然数有关的命题.如果1~0当 n=1时命题成立;2~0假设命题对于一切小于 k 的自然数来说成立,则命题对于 k 也成立;那末命题对于一切自然数 n 来说都成立. 相似文献
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段绍容 《遵义师范学院学报》2005,7(1):77-80
数学归纳法是中学数学教学内容中的重点与难点之一.重点是因为数学归纳法使用面比较广;难点则是因为它是学生第一次接触从有限到无限的认识方式,也初步认识自然数的"后继"特征,同时涉及到的知识和技巧较多.本文讨论了数学归纳法与归纳法的关系、数学归纳法的理论依据、基本形式和教学中较多出现的现象等. 相似文献
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数学归纳法是用于反映自然数的某一性质及与自然数有关的命题。简化为((?)x∈N)P(x)。由于涉及“无限”概念,因此,对它的理解和教学带来了一定的困难,本文想就数学归纳法的适用范围,理论依据及逻辑结构作一具体的分析,以服务于教学。一、数学归纳法的适用范围 相似文献
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0绪言
数学归纳原理是数学归纳法的根据,它断言：任何有关自然数的命题,如果对于0真,而且每当对于某个自然数k真,都有对于作为其随从的自然数k’,也真,那么对于所有自然数都真．
最小数原理断言：如果某个由自然数组成的集合不空,那么它必含有一个最小的数． 相似文献
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在中学数学教材中,数学归纳法是一个重要的章节。学好它可为将来学习高等数学打下坚实的基础。数学归纳法是证明与自然数n有关的数学命题或猜想的一种基本的常用的方法。它的理论依据是意大利数学家匹亚诺(G·Peano,1858——1932)提出的归纳公里中的第五条。它的基本性质是:任意一个自然数集合,如果包含1,并且假设包含a,也一定包含a+1,则 相似文献
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数学归纳法(也称完全归纳法)是证明与自然数有关命题的一种重要论证方法,也是数学证明中的一个强有力的工具,在研究线性代数以及其他数学分支中都经常要用数学归纳法.一、数学归纳法的陈述形式假设有一个关于自然数n的命题,它当n取第一个值n.(如n_0=1或2等)时,结论正确;又苦假设它当n=k时(k∈N,且K≥n_0)时、结论正确后,可以推出n=k 1时,结论也正确,则该结论对一切自然数都正确. 相似文献
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一、与自然数有关的命题是否都可以用数学归纳法证明? 高中代数(甲)第二册指出:“对于由归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题,我们常常采用下面的方法来证明它们的正确性,……这种证明方法叫做数学归纳法。”可见与自然数有关的命题并不是都可以用数学归纳法证明的。数学归纳法并非是“万应灵丹”。但是,如果教 相似文献
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与自然数有关的数学证明问题,第一思路是数学归纳法,但是,有些问题用数学归纳法证明并不是最佳方法.如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,另辟思路,往往可以收到出奇制胜、事半功倍的效果.下面,笔者将分类阐述这一问题. 相似文献
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数学归纳法在中学课程中就开始学到了。但正如许多其它数学内容一样,要想在开始学习时就能深刻地理解其本质是很困难的。笔者在教学中见到,学生每遇数学归纳法的问题,常有不甚明了者。因此,本文就来讨论一下这方面的问题。一、数学归纳法的两种形式设 P(n)是关于自然数 n 的某个命题,如果要证明 P(n)对所有的自然数成立,一个重要的方法是:(1)验证 P(1)为真(1称为归纳初值); 相似文献
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与自然数n相关的初等数学命题,通常是用数学归纳法来解,但它不是这类问题的唯一解法或最优解法,甚或用之不能得解.本文就来研究其非数学归纳法的其他解法. 相似文献
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数学归纳法是由数学归纳公理得来的,它的原理如下:要证明一个和自然数有关的命题 P(n)对于任意 n≥n_0(n_0∈N)的一切自然数都成立只要:(1)证明 P(n_0)成立。(2)假设 P(k)成立,证明 P(k 1)也成立.在这里第一步是归纳的基础,第二步为推理的保证,两步缺一不可.但是,利用数学归纳法证明如下问题时,不得不对原命题改造“加强”。 相似文献
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孟海港 《中学数学教学参考》1997,(3)
谈与自然数有关命题的非数学归纳法证明河北省涿州职教中心孟海港大家知道，数学归纳法常常用于证明与自然数有关的命题．但它不是证明与自然数有关命题的唯一方法，也并不一定是最佳选择．解题时要根据题目条件灵活取舍．本文举例说明几种与自然数有关命题的其他证法．一... 相似文献
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高中课本数学第三册所介绍的数学归纳法又可称为第一数学归纳法,它是证明关于自然数命题的一种有效方法。但是对于某些关于自然数的命题,它却是无能为力的。为此有必要引入第二数学归纳法:对于自然数的命题,如果(1)能验证n=1时命题正确;(2)假设所有的n≤k时命题正确,能推出n=k 1时命题也正确,那么此命题对于一切自然数都成立(证明略)。 在证明由相邻两个结果的正确性可推出第三个结果的正确性的自然数命题时,又可变通使用第二数学归纳法。这时应该(1)验证n=1,2时命题正确;(2)假设n=k-1,k时命题正确,由此推得n=k 1时也正确。 相似文献
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王国栋 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
数学归纳法是一种非常重要的数学方法,它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在高等数学的学习及研究中也是一种重要的方法.数学归纳法在证明与自然数有关的命题时更是有其独特之处.要熟练地应用数学归纳法,首先必须准确地理解其意义以及相关变体. 相似文献
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数学归纳法是数学证明中常用的一种重要推理方法。它是建立在自然数性质的基础上。有相当一部分涉及自然数的命题,用数学归纳法得到简捷地证明。因该方法是从特殊到一般的推理方法,所以,用数学归纳法而得证的命题往往带有一般性的结论。常用的数学归纳法主要有二种形式。它们是:数学归纳法第一形式。设 P(n)是一个 相似文献