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原题如图1,已知锐角AGEF的外心为P,Q是边EF上一点（不是边EF的中点）,B是线段GQ延长线上一点,直线朋与GE交于点C,直线EB与GF交于点D．求证：若PQ⊥CD,则G、E、B、F四点共圆． 相似文献
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程青山 《山西教育(综合版)》2000,(4)
直角三角形有一个非常重要的性质,这就是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在解题中它起着传递线段之间关系的作用。如果在已知图形中出现直角三角形时,则可以作出该直角三角形斜边上的中线,从而有利于问题的解决。 例1 已知:△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M是BC的中点,N是EF的中点,连结MN。求证:MN⊥EF。NFEMCBA分析:如图,由已知条件可得△BFC与△BEC都是直角三角形,BC为其公共斜边。若连结MF,ME,可证FM=EM。证明略。 例2 如图,已知:在ABCD中,自钝角顶点A作AF⊥BC于F,BD交AF于点E,又知DE=2AB。求… 相似文献
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题目 在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为——．[第一段] 相似文献
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分析：要说明BE=BF，若连接CB，利用条件“BE⊥MN，CF⊥AB”，只要证∠BCE=∠BCF即可．根据“AB是⊙O的直径”，则连接CA得Rt△ABC（如图2），易证∠BCE-∠BCF=∠CAF，由此利用角平分线性质说明BE=BF． 相似文献
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靳秀清 《山西教育(综合版)》2001,(6)
在△ ABC中 ,∠ C=90°,CD⊥ AB于 D,AM是∠ BAC的平分线 ,交 CD于 E,交 BC于 M,过E作 EF∥ AB交 BC于 F。求证 :CM=BF。证法一 :(运用三角形知识 )证明 :过 M作 MN⊥ AB于点 N。∵∠ 1=∠ 2 ,易证△ ACM≌△ ANM,∴CM=MN。 ( 1)又 CD⊥ ABMN⊥ AB CD∥ MN, ∠ 3=∠ 5∠ 4 =∠ 5 ∠ 3=∠ 4 CE=CM。 ( 2 )由 ( 1)、( 2 )得 CE=MN。在 Rt△ EFC和 Rt△ NBM中 ,EF∥ AB ∠ B=∠ CFE,∠ CEF=∠ MNB,CE=MN Rt△ EFC≌ Rt△ NBM,∴ CF=BM,∴ CM=BF。 证法二 :(运用四边形知识 )证明 :过 M… 相似文献
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一、（本题满分40分）如图1,锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点（不是边BC的中点）,D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M,求证：若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆． 相似文献
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刘大鸣 《数学大世界(高中辅导)》2003,(9):40-40
(17)解:(1)取G为DD_1的中点,连结GF,EF,易证GEF∥ABCD, 则DD_1⊥CFE,CC_1⊥GFE,即EF⊥CC_1, 易证等腰三角形ED_1B,EF为底边上的中线,则EF⊥BD_1,故EF为BD_1与CC_1的公垂线; (2)点到面的距离化为线到面的距离,再化为特殊的点到面的距离,直作高。化为上底面中心O_1到面BDE的距离,经过O_1的面MCC_1O_1⊥BDE, 相似文献
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直角三角形有一个非常重要的性质，这就是：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．在解题中它起到传递线段之间关系的作用．如果在已知图形中出现直角三角形时，则可作出该直角三角形斜边上的中线，从而有利于问题的解决．例1已知：如图亚，rtABC中，BE上AC于E，CF上AB于广，M是BC的中点，N是EF的中点，连结A＆V．求证：MN－I－EF．分析由已知条件可得凸BFC与凸BEC都是直角三角形，肥为其公共边．若连结MF、ME，可证FM二EM，因此结论易证．证明连结FM、E3I．的中线垂直于底边，…MN上EF．例2已知：如图人在OABCD中… 相似文献
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王其钧 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
1.定理 设P、Q、M、N是空向任意四点,则PM2-PN2=QM2-QN2(?)PQ⊥MN. 证明 如图1,设 (PM|→)=a,(PN|→)=b,(PQ|→)=c,由PM2-PN2=QM2-QN2,得 a2-b2=(a-c)2-(b-c)2,即 a·c-b·c=0, (a-b)·c=0,所以 PQ⊥MN. 反之,若PQ⊥MN,则可逆推过去得出 PM2-PN2=QM2-QN2.于是定理得证.这个定理给出了异面直线垂直的一个充要 相似文献
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笔者最近研究发现了椭圆中的几个性质,现介绍给大家．
性质1若MN、AB分别为过椭圆（或双曲线）焦点和中心的弦,若MN∥AB,则｜AB｜^2：｜MN｜为常数． 相似文献
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1992年沈阳市“育才环”初中数学邀请赛有这样一道试题：在四边形ABCD中，着∠B＝∠＝90°，∠＝120°，则这是一道四边形问题，解此题的指导思想是：通过作适当的辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，辅助线的作法有如下10种：1．作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F（如图1），则FEBC为矩形，∠ADE＝30°，∠DCF＝30°．若没AE＝a，HF＝b，则AH＝2a，DE＝，CD＝2b，所以AB＝2．作CE∥BA交AD于E，EF⊥AB于F（如图2），则EFBC为矩形，∠AEF＝30°，∠DCE＝30°．若设AF＝a，DE＝b，则AE＝2a，CE＝BF＝2b，CD＝所以AB＝… 相似文献
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在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题 已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明 因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1 图21 发散思维 探究结论探究1 已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E… 相似文献
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一、证明两条线段相等例１如图１，AD∥BC，若以梯形ABCD的边AB和对角线AC为边作ABEC，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．略证：过点D作DG∥AB交BC于G，连结GE，则四边形ABGD为，∴ABDG．∵四边形ABEC是，∴ABCE，∴DGCE，∴四边形DGEC为，∴DF＝EF．二、证不等量关系例２如图２，AD∥BC，BE＝CF，AB＝DC．求证：EF＞BC．略证：过点B、F分别作CF和BC的平行线交于G，连结GE交BC于H，则BE＝CF＝BG，∠１＝∠２＝∠３．∴△BEG为等腰三角形，∴BH⊥GE，∴GF⊥EG，故在Rt△GEF中，EF＞GF，即EF＞B… 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初二版)》2005,(9):35-35
有这么一道题目: 如图1,P是矩形ABCD内的一点,若PA=3,PB=4, PC=5,则PD=__. 解:过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F,过P 作BC平行线分别交AB、CD于G、H(如图2).于是,EF⊥AD、EF⊥BC,GH⊥AB,GH⊥CD,设AG=DH=a,BG =CH=b,AE=BF=c,DE=CF=d,则由勾股定理,得a2 c2=32……①b2 c2=42……②b2 d2=52……③ 相似文献
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