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一般地说 ,一次函数y =kx +b不存在最大值或最小值 .但是 ,当给出了自变量x的取值范围这一特殊条件后 ,函数值y就可能有最值 .例如 ,一次函数y =kx+b ,x1≤x≤x2 .若k >0 ,如图 1 ,则y值随x的增大而增大 ,当x =x1时 ,y有最小值y1,当x =x2 时 ,y有最大值y2 ;若k <0 ,如图 2 ,则y值随x的增大而减小 ,当x =x1时 ,y有最大值y1,当x =x2 时 ,y有最小值y2 .图 1图 2例 1 已知关于x的方程x2 - 2x +k =0的实数根x1、x2 ,且y =x3 1+x3 2 .试问 :y是否有最大值或最小值 ?若有 ,试求出其值 ;若没有 ,请说明理由 .( 1 999,天津市中考题 )解 :由根与系数… 相似文献
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课时一 一次函数在某个变化过程中 ,有两个变量 x和 y,如果给定一个 x值 ,相应地就确定了一个 y值 ,我们称 y是 x的函数 ,若它们间的关系式可以表示成 y =kx + b ( k、b为常数 ,k≠ 0 )的形式 ,则称 y是 x的一次函数 .特别地 ,当 b =0是 ,y =kx,称 y是 x的正比例函数 .当式中的 k >0时 ,y随 x的增大而增大 ;当 k <0时 ,y随 x的增大而减小 .基础练习1.填空题( 1)已知 y =- 34 x + ( a + 1) ,当 a =时 ,y是 x的正比例函数 ;( 2 )已知一次函数 y =1- x,y随 x的值增大而.( 3)已知一次函数 y =kx - 1,当 x的值增大 2 ,y的值也相应地增大 3,则 k … 相似文献
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现行高二 (上 )《数学》课本 (试验修订本必修 ) (人教版 ,2 0 0 0年第 2版 )第 1 0页例 1给出 :定理 1 已知x ,y都是正数 ,1 )如果积xy是定值P ,那么当且仅当x =y时 ,和x y有最小值 2p ;2 )如果和x y是定值S ,那么当且仅当x =y时 ,积xy有最大值 14 S2 .实际上 ,可把此最值定理推广为以下适用结论 .定理 2 设x ,y>01 )若xy =定值P ,则当且仅当 |x -y|取最小值时 ,x y取最小值 ;|x-y|取最大值时 ,x y最大值 ;2 )若x y=定值S ,则当且仅当 |x -y|取最小值时 ,xy取最大值 ;|x-y|取最大值时 ,xy取最小值 .证明 :1 )由x y =|x -y| 2 4… 相似文献
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雷祥红 《中学课程辅导(初二版)》2006,(7):16-16
一次函数是中考必考内容之一,且题型丰富新颖.下面精选近年来中考试题分类解析如下:一、运用一次函数概念求函数表达式中的字母例1若正比例函数y=(m-1)xm2-3,y随x的增大而减小,则m的值为!"#$.分析:依据正比例函数定义知,x的指数应为1,得到关于m的方程,同时结合m-1<0这一限制条件即可求出m.解:∵y=(m-1)xm2-3是正比例函数∴m2-3=1解得m=±2又∵y随x的增大而减小∴m-1<0即m<1∴m=-2.二、数形结合巧解图象选择题例2下列图形中,表示一次函数y=mx+n和正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象是(%&)yOxyOxyxyOxA B C DO分析:一次函数y=kx+b(… 相似文献
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求代数式的最值比单纯求值难度大,涉及面广,灵活性和综合性较强,常用方法有如下几种,分别举例简解.一、利用一次函数的性质一次函数y=kx＋b（k≠0）,当k〉0时是增函数;当k〈0时是减函数,x在整个实数范围内时,y没有最大值,也没有最小值;但当x在某个限定区间内时,y既有最大值,也有最小值.例1 x、y、z都是非负数,且x＋y＋z=30、3x＋y-z=50,求5x-2y＋7z的最大值.简析因为x、y、z的值无法确定,可把y、z都表示成 相似文献
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有关一次函数的中考开放性试题常常涉及利用一次函数性质补充条件、由一次函数图像的性质确定函数解析式等等 .在解有关一次函数的开放性试题时 ,要充分利用一次函数的概念、图像及其性质 ,运用恰当的策略 ,并注意分类讨论等方法 .下面以近年全国各地中考数学试题为例说明 .一、利用一次函数性质补充条件 例 1 (2 0 0 3年黑龙江省中考试题 )已知一次函数 y =kx+2 ,请你补充一个条件 : ,使y随x的增大而减小 .分析 依据一次函数的性质 :当k >0时 ,y随x的增大而增大 ;当k <0时 y随x的增大而减小 .本题由于“y随x的增大而… 相似文献
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二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)有如下性质:当a>0时,在对称轴x=-(b/2a)的左侧y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧y随着x的增大而增大;当x=-(b/2a)时函数y有最小值((4ac-b~2)/4a).当a<0时,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧y随着x的增大而减小;当x=-(b/2a)时函数y有最大值((4ac-b~2)/4a).利用二次函数的这一性质及图象求最大值、最小值是中学数学中一个 相似文献
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函数是研究现实世界变化规律的一个重要的“数学模型” .一次函数又是函数家属中比较重要的一类 ,是研究其他函数的基础 .因此 ,同学们一定要把一次函数的有关知识学好 ,特别要把研究一次函数的方法学到手 .一、对于一次函数的理解 对于一次函数的学习要掌握好以下几点 :(一 )一次函数 y=kx +b(k≠ 0 ) 的图像是一条直线 .特别地 ,正比例函数y=kx(k≠ 0 ) 的图像是经过原点 (0 ,0 )的一条直线 .(二 )一次函数 y=kx +b(k≠ 0 ) 具有下列性质 :(1)当k>0时 ,y随x的增大而增大 ,这时函数的图象从左到右上升 ;(2 )当k<0时 ,y随x的增大而减小 ,… 相似文献
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一、四大考点1.线性规划例1当x,y满足不等式组2≤x≤4,y≥3,x+y≤8时,目标函数k=3x-2y的最大值为,最小值为.解析这是一类考查线性规划的简单应用题.由线性规划的原理可知,解这类题的方法是:先根据约束条件画出可行域,然后把可行域中满足各条件的边界交点(当交点是整数时)的坐标代入目标函数,再将所得的值进行比较,即可求出最大值和最小值.由条件2≤x≤4,y≥3,x+y≤8得可行域(如图1中阴影部分),从图可知有四个交点A(2,6),B(2,3),C(4,4),D(4,3).分别将这4点的坐标代入目标函数可得kA=3×2-2×6=-6;kB=3×2-2×3=0;kC=3×4-2×4=4;kD=3×4-… 相似文献
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一次函数y=kx b(k、b为常数,k≠0)的图象是直线,当k>0时,y随x增大而增大,k<0时,y随x增大而减小,但一般无最大(小)值.但是,当自变量取值范围是有限的数值时,其图象可能是线段、射线甚至是一些点.这时函数图象可能有最高点或最低点,即函数有最大值或最 相似文献
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形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数，其性质为1．当k&;gt;0时，y随x的增大而增大；2．当k&;lt;0时，y随x的增大而减小。 相似文献
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(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的… 相似文献
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分类讨论思想是解题的一种重要思想方法,本文举例说明在中考选择题求解中的应用.例1一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值的取范围为1≤y≤9,则kb的值为().A.14B.-6C.-4或21D.-6或14解分k>0和k<0两种情况进行讨论.(1)k>0时,函数值y随x的值增大而增大,所以当x=-3时,=1;当x=1时,y=9.于是,-3k+b=1k+b= 9解之,k=2,b=7,故kb=14.(2)k<0时,函数值y随x的值增大而减小,所以当x=-3,y=9;当x=1时,y=1.于是-3k+b=9,k+b=1 .解之,k=-2,b=3,故b=-6.综上,kb=14或kb=-6.选D.例2已知方程x=ax+1有一个负根而且没有正根,那么的取值范围为().A.a>-1B.a=1C.a… 相似文献
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谭玉石 《第二课堂(小学)》2004,(1)
一、直接法例1求函数y=1/(2+x2)的值域. 解∵x2的最小值为0, ∴y的最大值为1/2. 又∵当x无限增大时,y接近0,但总是大于0, ∴函数的值域为{y|0相似文献
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研究数形结合的思想方法时 ,有这样一道求函数最值的例题 :求函数 y =x2 -6x+ 13 -x2 -2x+ 2 的最大值 .分析 若直接从数的角度考虑 ,较为困难 .注意到函数表达式可变形为 :y = (x-3 ) 2 + ( 0 -2 ) 2 -(x-1) 2 + ( 0 -1) 2 ,从形的角度看 ,函数值y可看作是平面直角坐标系中x轴上的动点M (x ,0 )到两定点A(3 ,2 )、B(1,1)距离之差 ,即 y =｜MA｜-｜MB｜ (如图 1) .由平几知识 ,当M恰好是线段AB的延长线与x轴的定点 (-1,0 )时 ,y达到最大 ,最大值为｜AB｜ =5 .因而题中所求的最大值为 5 .有同学提问 :这个函数是否存在最小值 ?如果存在… 相似文献
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题:已知x,y>0,x y=S,xy=p,求证(1)如果p是定值,那么当且仅当x=y时S取最小值;p~(1/2);(2)若S是定值,那么当且仅当x=y时p取最大值S~2/4(见高中代数第二册)。利用此例求函数的最值时,必须满足x=y这个条件。本文推广上题的结论以应用于x=y不能成立时的函数最值问题。 相似文献
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正人教版必修五给出了基本不等式a+b2≥槡ab(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.其变形有:(a+b2)2≥ab;a2+b2≥12(a+b)2.应用基本不等式的条件:①正数;②和定或积定;③相等.基本不等式的一个应用就是求最值.有以下四类问题:一、隐含积定型若a0,b0且a+b的和为定值p,则积ab有最大值ab≤p24.例1已知x0,求y=x+1x的最小值.解y=x+1x≥21x·槡x=2.(当且仅当x=1x时取"=")例2已知x1,求y=x+1x-1的最小值.解y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2+1=3.(当且仅当x-1=1x-1,x=2时取"=")变式已知x1,求y=x2-x+1x-1的最小值. 相似文献
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王骑燕 《山西教育(综合版)》2005,(10)
反比例函数在考试中出现频率很高,填空题和选择题多以求函数表达式及用图象性质解决有关问题为主,解答题常考查反比例函数与一次函数、二次函数及几何知识的综合应用.本文将结合一些具体题型看看中考中反比例函数的不同题型.例1一个函数,具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象经过点(-1,1);③当x>-1时函数值y随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数解析式.[分析]根据①和③可得出满足②的函数可以是反比例函数.[解]y=1x 2(x≤0)[点拨]本题的答案不唯一,还可以是一次函数或二次函数.例2如图1,P1、P2、P3是双曲线上… 相似文献