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arc sinx+arc cosx=π/2(|x|≤1),arc tgx+arc ctgx=π/2是反三角函数里的一组重要恒等式。但这组公式的应用,课本上未予涉及。本文补充几个应用的例。 [例1] 比较cos(arcsinx)和arcsin(cosx)的大小(|x|≤1)。 相似文献
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1.用反三角函表示角的方法与技巧利用反三角函数表示角是反三角函数中一个基本问题,它是考察学生能否掌握反三角函数定义、并能灵活运用反三角函数概念的关键.这种问题有两种可能性:一是当角x属于主值区间时,用反三角团数表示x容易求得,如:sinx=1/2,x属于[0,π/2],则x=arc sin 1/2;二是当x不在主值区间 sinx=1/2x属于[5/2π,3π]如何用反三角函数表示x,就不那么容易了,有时往往感到无所适从.处理这类问题,笔者介绍一种简便有效的方法,且求解过程及结果不易出错,下面以例说明. 相似文献
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三角函数的最值问题,是一个比较复杂的问题,涉及范围广,方法典型独特,解法多种多样,又有很独特的技巧性,是三角函数的重点和难点内容之一.现把在教学中常见的几种类型及解法归纳如下,供参考.1.对于形如y=asinx+b或y=acosx+b(a≠0)的三角函数最值问题,可从中解出sinx或cosx,再利用正弦(或余弦)函数的有界性(|sinx|≤1或|cosx|≤1),便可求出原函数的最小值为b-|a|,最大值为b+|a|.【例1】求函数y=sin(x-π4)·cosx的最小值和最大值.解:∵y=12sin(2x-π4)+sin(-π4)=12sin(2x-π4)-24,∴ymin=-24-12=-2+24,ymax=-24+12=2-24.2.对于形如y=asinωx… 相似文献
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高中代数中的反三角函数是一个难点,概念性较强,所以要真正掌握反三角函数,就必须透彻理解其定义及了解它的性质,才能准确、熟练在进行反三角函数的运算和证明。以下两个问题是学生较难掌握的内容: 一、求三角函数在任意单调区间上的反函数对这个问题课本上没有例题而有习题,对习题的解答教学参考书上只给出答案而无解答过程。个人认为,课本这样处理给学生增加了难度。为使学生能较好地掌握这部分知识,归纳出这类问题的解法是:对于三角函数在任意单调区间上的反函数,关键在于把其单调区间转化为反三角函数定义中所对应的单调区间(主值区间)上即可。例1 用反函数表示下列各式中的x。 (1)sinx=3~(1/2)/5 (0相似文献
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反三角函数是高中数学教学的一个突出难点,拙文就反三角函数教学问题谈几点粗浅体会,恳请大家指教.1.如何讲清 arcsinx 含义的问题教材(指现行六年制重点中学高中代数第二册、十年制高中数学第一册有关反三角函数内容,下同)在紧接反正弦函数 y=arcsinx(x∈[-1,1])定义之后,就提出 arcsinx 的含义问题,搞清它显得十分必要.这不仅能加深对反正弦函数定义的理解,对接下来要证明、演算反正弦有关问题 相似文献
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本文拟从反三角函数性质的讨论入手,通过分析一些错例,介绍反三角函数学习中的五点注意。 1。注意主值区间用反三角函数表示角或求值时。应注意反三角函数的主值区间。例1 若sinx=(3~(1/2))/5,x∈(π/2,π),试用反正弦函数表示。错解 x=arcsin(3~(1/2))/5 [错因分析] arcsin(3~(1/2))/5∈(v,π/2),而x∈《π/2,π)。故上述解答不对。正解∵x∈(π/2,π), 相似文献
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胡海兵 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
利用反三角函数表示角是反三角函数中的一个基本问题.这种问题有两种情形:一是当角x属于主值区间时,用反三角函数表示x容易求得.如sinx=1/2,x∈[0,π/2],则x=arcsin1/2;二是当x不属于主值区间,如sinx=1/2,x∈[(5π)/2,3π].如何用反三角函数表示x,就不那么容易了,有时,往往感到无所适从,处理这类问题,这里介绍一种简便有效的方法,下面举例说明. 相似文献
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求三角函数最值问题中的参数值问题,是三角中的一个重要内容.而在教材或一些读物中其习题甚少,笔者就以自己积累的资料加以整理,供学习参考.一、应用三角函数值域:|sinx|≤1,|cosx|≤1.例1已知x∈[0,π4],函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx a b(a<0)的最大值为1,最小值为-5,求a、b的值.解:f(x)=a(1-cos2x)-3asin2x a b=-a(3sin2x cos2x) 2a b=-2asin(2x 6π) 2a b.因为x∈[0,4π]2x 6π∈[π6,23π],所以sin(2x π6)∈[12,1]又因为a<0,所以-2a 2a b=1,-a 2a b=-5,a=-6,b=1.故a=-6,b=1.注:解此类题,用此法的关键是问题可化归为Asin(ωx φ)或Aco… 相似文献
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在高三复习过程中，常用到三角函数的有界性求值域(|sinx|≤1，|cosx|≤1)，对含有正弦函数、余弦函数的有理式f(sinx，cosx)就更常见了。一般可归为如下两种形式：(1)y=asinx bcosx，(Ⅱ)y=asinx bcosx/csinx dcosx,对以上两类问题常用的求法为：(1)可化为y=√a^2 b^2sin(x θ)形式即可求得； 相似文献
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邵国强 《濮阳职业技术学院学报》1995,(3)
研究求分式三角函数的最值(或值域)的题目,均可用斜率这一工具去解决。这样解题方法新颖、形象直观,下文列举几例,仅供参考。例1(1988·广东·文史)函数(x∈R)的最大值是()。 (A)5/3 (B)5/2 (C)3(D)5分析:令t=cos x,V=-cosx,则v=-t(|t|≤1),y=2-v/2-t,于是y可视为点P(2,2)和线段v=-t(|t|≤1)上点的连线斜率(见图1),这些斜率的最大值k_(PA)=3.故选(C)。 相似文献
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已知三角函数值求角亦即反三角函数,其概念较抽象,初学者比较难以接受,学习过程中解题思路又不易理清,因此高考复习应弥补这一薄弱环节.同学们只要弄清五种基本问题的解题思路,就会很容易复习好这部分知识.一、求三角函数在给定区间上的反函数是利用反三角函数的定义,借助诱导公式来完成的例1求函数y=s inx在[-3π2,-π2]上的反函数.解:∵x∈[-3π2,-π2],∴(π+x)∈[-π2,π2].又-s inx=s in(π+x),即-y=s in(π+x),依反正弦函数的定义与奇偶性,得π+x=-arcs iny,即x=-π-arcs iny,故所求反函数y=-π-arcs inx,x∈[-1,1].二、求反三角函数… 相似文献
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三角函数中的“三兄弟” 总被引：1，自引：0，他引：1
何豪明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):11-13
下面以三角函数中的 sinx cosx、sinx-cosx和 sinxcosx 三者的联系为例,谈谈对以上观点的认识。定理1,若sinxcosx=t(|t|≤12),则sinx cosx=± 1 2t,sinx-cosx=± 1-2t证明:因为sinx cosx=t,所以sin2x=2t,又|sin2x|≤1,故|t|≤12.设sinx cosx=y,两边平方得1 2sinx cosx=y2,y2=1 2t,y=± 1 2t,即sinx cosx=± 1 2t(正负号由x的范围确定).同理可证sinx-cosx=± 1-2t.定理2,若sinx cosx=t(|t|≤ 2).则sinx cosx=t2-12, sinx-cosx=± 2-t2证明:因为sinx cosx=t,所以 t= 2sin(x π4),得|t|≤ 2.两边平方得1 2sinx cosx=t2,则sinx cosx=t2-1… 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第3页有sin(arc sinx)=x.其中x∈[-1,1],arcsinx∈[-π/2,π/2]".笔者认为这里的条件不够妥当.因为由反正弦函数的定义知,若x∈[-1,1]则一定有arcsinx∈[-π/2,π/2],而要使arcsinx有意义,必须有x∈[-1,1].所以这里只要x∈[-1,1]这个条件就足够了. 相似文献
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在反三角函数的学习中,我们得到了以下结论:arcsin[sin(x)]=x。(x∈[-π/2、π/2])、本文试着探讨一下当x(?)[-π/2、π/2]时,此类三角函数的求值。我们先看两道反三角函数的求值题。 [例1.] 求值:arcsin[sin(-8)]: 解:∵- 相似文献
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在很多实际问题中 ,我们要面对各式各样的最值问题 ,利用三角函数的最值 ,如正、余弦函数y=Asinx ,y =Acosx的有界性 ,数学中的均值不等式 ,函数的单调性等知识结合起来 ,常常能使问题化腐朽为神奇 ,在解题的思路、技巧上 ,有章可依、有规可寻 ,使问题得到快速、圆满的解决 现举数例加以说明 :例 1:设f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx ,x∈ [0 ,π2 ],(1) ,求f (π12 ) ,(2 )求f (x)的最小值 例 2 :求f (θ) 4sinθcosθ - 1sinθ cosθ 1,θ∈ [0 ,π2 ]的最值 上两例是典型的三角函数最值应用题 ,其思路可能是利用正、余弦函数的有界性 |sinx|≤ 1,|cosx|≤ 1或利用均值不等式、或利用函数的单调性 ,经过适当三角变换 ,使问题得到解决 例 1求解如下 :f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx =sin2x 522sin (x π4 ),当x =π12 时 ,f (π12 ) =sin π6 522sin π3=6 注意f (x) =1 2s... 相似文献
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课本是教师从事教学的依据,也是学生接受知识的蓝本。本文从一个小题的评讲,以示如何发挥数学课本的作用。题:用反正弦形式表示 sinx=(1/5)3~(1/2),1/2π相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>求三角函数的值域或最值问题是一类常见的综合应用题,笔者根据自身学习情况,觉得有必要对这一类问题进行分类总结,并探究解题方法,以期能在高考中轻松应对。一、有界性法有些函数式可化成一个角的三角函数y=Asin(ωx+φ)形式,利用正(余)弦函数的有界性(|sinx|≤1,|cosx|≤1)求解,可分为如下四类:1.形如y=asinx+bcosx型的函数式 相似文献