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对于两异面直线的距离 ,尽管教学大纲上仅要求会利用给出的公垂线段计算距离 ,但新教材第二册 (下 )第 5页习题 9.8第 4题仍出现未给出公垂线段要求两异面直线距离的问题 .笔者以此题为例说明求两异面直线距离的几种方法 .原题为 :已知正方体ＡＢＣＤ -Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的棱长为 1,求直线ＤＡ′与ＡＣ的距离 .解法 1 (直接法 ,直接作出公垂线段 )如图 1,连结ＢＤ′,则由三垂线定理知ＢＤ′⊥ＡＣ ,ＢＤ′⊥ＤＡ′,ＢＤ′是ＤＡ′与ＡＣ的公垂线 .连结ＢＤ ,交ＡＣ于点Ｏ .取ＤＤ′的中点Ｍ ,连结ＡＭ ,ＯＭ ,则ＯＭ ∥ＢＤ′ .设ＡＭ交Ｄ… 相似文献
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人民教育出版社新编普通高级中学课本 (试验修订本·必修 )第二册 (下Ｂ)习题 9· 8中有这样一道题目 :已知正方体ＡＢＣＤ—Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的棱长为 1,求直线ＤＡ′与ＡＣ的距离 .这是一道求异面直线距离问题的典型题目 ,本文将给出七种求解方法 ,以供参考 .1 定义法先找到或作出两异面直线的公垂线段 ,然后求出其长 .分析 题目中没有直接给出两异面直线的公垂线 ,需先作出 .如图 1,注意到对角线ＢＤ′与ＡＣ及Ａ′Ｄ均垂直 ,取Ａ′Ｄ上点Ｍ ,ＡＣ上点Ｎ ,连ＭＮ ,设ＭＮ∥ＢＤ′,则ＭＮ即为两异面直线的公垂线段 .因为ＭＮ与ＢＤ′所… 相似文献
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求异面直线的距离 ,就是要确定它们的公垂线段 ,然后再利用解三角形来完成 .但在有些情况下公垂线段难以确定 ,此时若能运用化归思想对问题进行适当转化 ,不仅可以简化运算 ,而且思路也非常简捷、明快 .下面就几种常用的转化方法举例说明 .1 转化为线面距离若ｍ、ｎ是两条异面直线 ,当ｍ 平面α且ｎ∥平面α时 ,直线ｎ与平面α间的距离也就是异面直线ｍ与ｎ之距离 . 图 1例 1 Ｓ为直角梯形ＡＢＣＤ所在平面外一点 ,∠ＤＡＢ=∠ＡＢＣ =90° ,ＳＡ⊥面ＡＣ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =ａ ,ＡＤ =2ａ .(1)求异面直线ＳＣ与ＡＢ间的距离 ;… 相似文献
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异面直线的夹角是立体几何中的重要内容 ,求异面直线所成角的大小 ,通常需要将其化归到同一平面内求解有一定难度 ,学生普遍感到困难 .为突破 图 1教学中这一难点 ,本人经探讨得到了求异面直线所成角的一个公式 ,运用这个公式可直接计算出该夹角的大小 ,从而避免了繁杂的推理论证 .定理 如图 1,四面体ＡＢＣＤ ,异面直线ＡＢ与ＣＤ所成的角为θ ,则 ｃｏｓθ=｜ (ＡＤ2 +ＢＣ2 ) - (ＡＣ2 +ＢＤ2 ) ｜2ＡＢ·ＣＤ .证明 设ＭＮ为异面直线ＡＢ与ＣＤ的公垂线 ,当ＡＣ、ＢＤ在ＭＮ的异侧时 ,由异面直线上两点间的距离公式 ,得Ａ… 相似文献
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在高中立体几何中,如何求两条异面直线间的距离是一个较难的问题,其难就难在某些题目中的异面直线的公垂线不容易直接作出,特别是结合在某些几何体中求各种位置的异面直线间的距离,更感到无从下手了。本文以正方体为例,介绍求解异面直线间的距离的五种基本方法,希望能起到举一反三、触类旁通,有所启迪的作用。一定义法所谓定义法,就是直接作出两异面直线的公垂线,然后根据条件求此公垂线段的长。一般来说,当两异面直线互相垂直时或其中一条直线垂直于过另一直线的平面时,用定义法直接作出其公垂线段进行求解较为快捷方便。 相似文献
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我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1… 相似文献
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立体几何中“两条异面直线的距离”这部分教材的主要内容仅包括“两条异而直线的公垂线”和“两条异面直线的距离”这样两个概念的定义。现行六年制重点中学高中数学课本《立体几何》上,这一段内容只占几行字,然而,如何对这部分教材作出透彻的分析,从而拟订一个合适的教法方案,却是一个值得研究的问题。一、“两条异面直线的公垂线”的定义课本上从一个实例出发,抽象化得到异而直线的公垂线的定义。从字面上讲,“公垂线”显然是指“公共的垂线”。但“异面直线的公垂线”的定义中含有两个要素,即①垂直,②相交。一条直线只有当 相似文献
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异面直线所成角之作法金昌市一中曹宗哲端点搭桥求几何体中异面直线所成的角，往往可选择异面直线中一条线段的端点，通过它作另一条线段的平行线，易得所求之角。例１。在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，求ＡＣ与ＢＣ１所成的角。如图（１），只要选择线... 相似文献
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求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难在不知该如何去寻找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.那么如何求异面直线的距离呢?本文介绍几种求异面直线间距离的方法,以供参考.1 直接法直接法就是根据2条异面直线间距离的定义,直接找出公垂线段,再求出长度,这是解题时首先要考虑的方法.当公垂线段能直接作出时就直接求解,此时,作出并证明异面直线的公垂线段是求异面直 相似文献
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异面直线的距离主要有四种求解途径：1．寻找与二异面直线都垂直的直线，用平移法确定公垂线段，求其长．2．过二异面直线中的一条，作另一条的平行平面，求线，面距离．3．分别过两条异面直线作两个平行平面，求平行平面间的距离． 相似文献
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两条异面直线的距离是数学教学中的难点。如果利用转化的思想既易于理解,又利于培养学生综合、创新能力。求两条异面直线距离的方法,主要有: 1、直接构造公垂线段; 2、利用异面直线上两点间距离公式; 3、转化为求平行的直线和平面间的距离; 相似文献
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求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .… 相似文献
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求异面直线距离的主要途径有四种: 一、寻找与二异面直线都垂直的直线,平移此垂线确定公垂线段,求其长。二、过二异面直线中的一条,作另一条的平行平面,然后求线、面距离。三、分别过两条异面直线作两个相互平行的平面,再求二平面间的距离。 相似文献
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立体几何是高中数学内容的一部分，通过对它的教学，可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。我在立体几何的教学中，深切地体会到，求两条异面直线之间的距离，既是重点，又是难点。怎样求异面直线间的距离呢？本文拟对一道求异面直线距离的题目给出三种不同的解法来探讨求异面直线间距离的方法，以收抛砖引玉之效。题目：已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为１，求直线DA'与AC的距离（如图１）分析一：显然，直线DA'与AC是异面直线，此题就是求两条异面直线间的距离，关键是找出DA'与AC的公垂线。取AD的中点G，连结AC，BD交于… 相似文献
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郭宝林 《中学数学教学参考》1999,(6)
求异面直线间距离的问题,是一个经常碰到而又比较困难的问题．无论是直接作出公垂线段,还是转化图１为线面距、面面距等来求,往往过程繁复,计算量大．本文给出了一个计算公式,使得大多数常见的异面直线间的距离都可直接求得．引理（三射线定理）设ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ是... 相似文献
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戴丽萍 《中学数学教学参考》1997,(12)
异面直线上两点的距离公式的教学探微上海市金山县中学戴丽萍现行高中课本《立体几何》（全一册）Ｐ．４２上通过例题“已知两条异面直线ａ、ｂ所成的角为θ，它们的公垂线段ＡＡ的长度为ｄ．在直线ａ、ｂ上分别取点Ｅ、Ｆ，设ＡＥ＝ｍ，ＡＦ＝ｎ，求ＥＦ”，推导出异... 相似文献
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王自勇 《数学大世界(高中辅导)》2003,(3):4-5
《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗? 相似文献
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求两条异面直线的距离，这是中学立体几何教学的一个难点，克服难点的关键是师生熟读，理解异面直线的距离一节的内容（含例题、习题）．本文通过一道例题的多种解法，介绍应用向量求两条异面直线的距离——公垂线段的长度，或者转化求点面的距离． 相似文献
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探究性问题是指具有探索研究性质的数学课题. 本文是探究性问题的一个例子. 例1 两条异面直线间夹角公式的探索. 六年制重点中学高中数学课本《立体几何》介绍了异面直线上两点间距离的公式:“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设A′E=m,AF=n(图1),则EF~2= 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45页的例2是“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A’E=m,AF=n,求EF.”(图1)在学习此例时,学生已掌握了异面直线的定义,用一个或两个平面衬托异面直线的绘图方法,两条异面直线所成的角的定义,常用的表示异面直线所成角的方法以及两点间距离的定义等。学生在学习此例时的主要困难,是完成 相似文献