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1.
颜寅 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):34-35
58 .问 :已知ｓｅｃα -ｔａｎα =5,求ｓｉｎα. (河南西平县高中一 ( 6 )班 颜 寅 )答 :ｓｅｃα-ｔａｎα=5=5·1=5(ｓｅｃ2 α -ｔａｎ2 α) =5(ｓｅｃα +ｔａｎα) (ｓｅｃα -ｔａｎα) .故ｓｅｃα +ｔａｎα =15.与已知式联立 ,则ｓｅｃα=135,ｔａｎα=- 125.ｓｉｎα =ｔａｎαｃｏｓα =- 1213.(解答 赵振华 )59.问 :若ａ、ｂ、ｃ均是不等于 0的常数 ,求函数ｙ =(ｘ +ａ) 2 +(ｘ +ｂ) 2 +(ｘ +ｃ) 2 的最值 . (浙江天台县平桥中学高三九班 许海燕 )答 :将原函数化为 ｙ =3ｘ2 +2 (ａ +ｂ +ｃ)ｘ +(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) .因 3>0 … 相似文献
2.
一年一度的佳节———元旦 ,就要来临了 ,为了欢度节日 ,特为数学爱好者 ,提供一组结果均为 2 0 0 3的函数趣题以资助乐 .1 设对于函数 :ｆ(ｘ) =ｘ +3ｘ - 2 ,ｇ(ｘ) =ａｘ +ｂｘ +ｃ ,且有 ｆ[ｇ(ｘ) ] =2 0 0 6ｘ +42 0 0 1ｘ - 1,试求ａ、ｂ、ｃ之值 .解 由题目条件得 :ｆ[ｇ(ｘ) ] =ｇ(ｘ) +3ｇ(ｘ) - 2=ａｘ +ｂｘ +ｃ +3ａｘ +ｂｘ +ｃ - 2=(ａ +3)ｘ +(ｂ +3ｃ)(ａ - 2 )ｘ +(ｂ - 2ｃ) .由题设知(ａ +3)ｘ +(ｂ +3ｃ)(ａ - 2 )ｘ +(ｂ - 2ｃ) =2 0 0 6ｘ +42 0 0 1ｘ - 1,整理得 :( 5ａ - 10 0 15)ｘ2 +( 5ａ +5ｂ - 10 0 15ｃ- … 相似文献
3.
一、填空题 (本大题共有 12题 ,每题 4分 ,满分48分 ,只要求直接填写结果 ) .1.函数ｙ=ｓｉｎｘｃｏｓ ｘ + π4+ｃｏｓｘｓｉｎｘ + π4的最小正周期Ｔ =.2 .若ｘ =π3 是方程 2ｃｏｓ(ｘ +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =.3 .在等差数列 ａｎ 中 ,ａ5=3 ,ａ6 =-2 ,则ａ4+ａ5+… +ａ1 0 =.4.(文 )已知定点Ａ(0 ,1) ,点Ｂ在直线ｘ+ｙ=0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的坐标是 . (理 )在极坐标系中 ,定点Ａ 1,π2 ,点Ｂ在直线 ρｃｏｓθ+ ρｓｉｎθ =0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的极坐标是 .5 .在正四棱锥Ｐ-ＡＢＣＤ中 ,若… 相似文献
4.
一个不等式的推广 总被引：2，自引：0，他引：2
从许多相关杂志上都能见到如下不等式 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,则 (ｘ2 +ｙ2 ) 12 >(ｘ3+ｙ3) 13. ( 1 )下面笔者给出式 ( 1 )的两个推广 :推广 1 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,ｍ、ｎ∈Ｎ且ｎ >ｍ ,则 (ｘｍ+ｙｍ) 1ｍ >(ｘｎ+ｙｎ) 1ｎ . ( 2 )推广 2 :若ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ∈Ｒ+,且ｓ>ｔ>0 ,则事实上 ,式 ( 3 )又是式 ( 2 )的推广 ,因此我们只证明式 ( 3 ) .证明 :所证不等式等价于下列不等式∑ｎｉ=1ａｔｉ1ｔ∑ｎｉ=1ａｓｉ1ｓ>1 ,即 ａｓ1∑ａｓｉｔｓ +… +ａｓｎ∑ａｓｉｔｓ1ｔ >1 .( 4)令 ａｓ1∑ａｓｉ1ｓ =ｂ1,… ,ａｓｎ∑ａｓｉ1ｓ =ｂｎ,则ｂｉ… 相似文献
5.
英语中的固定词组 ,其意义不能从单词的字面来解释。这一部分包括一些常用固定词组用法上的错误。1.形势正在好转。误 :Ｔｈｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｉｓｃｈａｎｇｉｎｇｂｅｔｔｅｒ正 :Ｔｈｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｉｓｃｈａｎｇｉｎｇｆｏｒｔｈｅｂｅｔｔｅｒ.(注 ) :ｔｏｃｈａｎｇｅｆｏｒｔｈｅｂｅｒｔｅｒ(ｗｏｒｓｅ) ,ａｃｈａｎｇｅｆｏｒｔｈｅｂｅｔｔｅｒ (ｗｏｒｓｅ)都是惯用语 ,不能任意改动。2 .英语晚会的节目如下 :误 :ＴｈｅｐｒｏｇｒａｍｍｅｏｆｔｈｅＥｎｇｌｉｓｈｅｖｅｎｉｎｇｉｓａｓｆｏｌ ｌｏｗ :正 :Ｔｈｅ… 相似文献
6.
1 —Ｗｈｉｃｈｏｆｔｈｅｔｗｏｔｉｅｓｗｉｌｌｙｏｕｔａｋｅ ?—Ｉ’ｌｌｔａｋｅ ,ｆｏｒａｃｈａｎｇｅｓｏｍｅ ｔｉｍｅｓ.Ａ .ｅｉｔｈｅｒ Ｂ .ｂｏｔｈ Ｃ .ｎｅｉｔｈｅｒ Ｄ .ａｌｌ2 .Ｔｈｅｐｏｌｉｃｅｃｏｕｌｄｎ’ｔｓｅｅｗｈｉｃｈｔｈｅｃａｒｗｅｎｔ.Ａ .ｐａｔｈ Ｂ .ｗａｙ Ｃ .ｓｔｒｅｅｔ Ｄ .ｒｏａｄ3.Ｔｈｅｂｕｓｄｒｉｖｅｒｗａｓｂａｄｌｙｉｎｂｏｔｈｌｅｇｓｉｎｔｈｅｔｒａｆｆｉｃａｃｃｉｄｅｎｔ.Ａ .ｄａｍａｇｅｄ Ｂ .ｗｏｕｎｄｅｄＣ .ｉｎｊｕｒｅｄＤ .ｄｅｓｔｒｏｙｅ… 相似文献
7.
“名词Ａ +ｏｆ +名词Ｂ”中 ,ｏｆＢ修饰Ａ ,常常表现下列几种情况 :1.表示名词的所属关系。非生命名词 (含植物 )的所有格一般不在名词词尾加′ｓ而是用ｏｆ来表示。则为 :ｔｈｅｃｏｖｅｒｏｆａｂｏｏｋ 书的封面ｔｈｅｒｏｏｆｏｆｔｈｅｈｏｕｓｅ 屋顶ｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｏｆｔｈｅｌａｋｅ 湖面ｔｈｅｌｅａｖｅｓｏｆｔｈｅｔｒｅｅｓ 树叶当ｏｆ修饰的名词前面有ａ/ａｎ ,ｔｈｉｓ,ｔｈａｔ,ｔｈｅｓｅ ,ｔｈｏｓｅ ,ａｎｏｔｈｅｒ,ｓｏｍｅ,ａｎｙ ,ｎｏ ,ｓｅｖｅｒａｌ,ｓｕｃｈ ,ｗｈｉｃｈ ,ｗｈａｔ等修饰语… 相似文献
8.
以能力立意是高考数学命题的指导思想 ,在知识网络交汇点处设计试题是高考数学命题的新特点和大方向 .与函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ) +Ｂ有关的综合问题正是在这种背景下“闪亮登场” ,频频出现在各级各类考试中 .下面笔者精选出两道典型题目予以分析解答 ,旨在引导同学们熟悉题型特点 ,掌握解题方法 .一、与一般函数的性质交汇例 1 已知Ａ( 2π ,1)和Ｂ 5π2 ,1在函数 ｆ(ｘ) =ａｓｉｎｘ +ｂｃｏｓｘ +ｃ(ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ)的图象上 .若定义在非零实数集上的奇函数 ｇ(ｘ)在 ( 0 ,+∞ )上是增函数 ,且 ｇ( 2 ) =0 ,求当 ｇ[ｆ(ｘ) ]<0且… 相似文献
9.
最值问题是高中数学的重要内容之一 ,也是高考的热点 .本文通过对一道简单的最值问题的多维思考 ,来说明这类最值问题的一些常用求解方法 .题 已知 :ａ +ｂ=1 ,且ａ>0 ,ｂ >0 ,求1ａ +1ｂ 的最小值 .思路 1 由已知ａ+ｂ=1 ,联想到ｓｉｎ2 α+ｃｏｓ2 α =1 ,用三角代换方法求解 .解法 1 设ａ =ｓｉｎ2 α,ｂ =ｃｏｓ2 α 0 <α<π2 ,则1ａ +1ｂ =ｓｅｃ2 α+ｃｓｃ2 α=2 +ｔａｎ2 α+ｃｏｔ2 α≥ 4,当且仅当α=π4,即ａ=ｂ =12 时 ,取得最小值 4.思路 2 由ａ+ｂ =1 ,有 1ａ+1ｂ =1ａｂ,联想到ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,可用基本不等式求解 .解… 相似文献
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一、选择题1.吐鲁番盆地的海拔高度是 - 155米 ,比它高10 0米地方的海拔高度是 ( )Ａ .+10 0米 Ｂ .- 10 0米Ｃ .- 55米 Ｄ .+55米2 .关于单项式 - 7ｘｙ2 ,下列说法正确的是( )Ａ .系数是 7,次数是 2 Ｂ .系数是 - 7,次数是2Ｃ .系数是 7,次数是 3 Ｄ .系数是 - 7,次数是33.张强今年ａ岁 ,比王华大 3岁 ,李刚比王华大2岁 ,李刚的年龄是 ( )Ａ .(ａ +5)岁 Ｂ .(ａ +1)岁Ｃ .(ａ- 1)岁 Ｄ .(ａ - 5)岁4 .最小的自然数与最大的负整数之和等于( )Ａ .- 1 Ｂ .0 Ｃ .1 Ｄ .25.下列式子中 ,不是方程… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.方程 6× (5ａ2 +ｂ2 ) =5ｃ2 满足ｃ≤2 0的正整数解 (ａ ,ｂ,ｃ)的个数是 ( ) .(Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 52 .函数ｙ =ｘ2ｘ - 1(ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 1)的递增区间是( ) .(Ａ)ｘ≥2 (Ｂ)ｘ≤0或ｘ≥2(Ｃ)ｘ≤0 (Ｄ)ｘ≤1- 2 或ｘ≥ 23.过定点Ｐ(2 ,1)作直线ｌ分别交ｘ轴正向和ｙ轴正向于Ａ、Ｂ ,使△ＡＯＢ(Ｏ为原点 )的面积最小 ,则ｌ的方程为 ( ) .(Ａ)ｘ +ｙ - 3=0 (Ｂ)ｘ +3ｙ - 5 =0(Ｃ) 2ｘ +ｙ - 5 =0 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 4=04 .若方程ｃｏｓ 2ｘ +3ｓｉｎ 2ｘ =ａ +… 相似文献
12.
一、中考化学综合计算题的类型1 化学方程式与化学式的综合计算例 1 用足量的一氧化碳还原 0 .4ｇ某种铁的氧化物 ,把生成的二氧化碳通入足量的石灰水中 ,得到干燥沉淀 0 .75ｇ ,试确定这种铁的氧化物的化学式 .分析 首先根据沉淀的量求出二氧化碳的量 ,再根据二氧化碳的量及铁的氧化物的量求出铁的氧化物的化学式中的原子个数比 ,进而得到该铁的氧化物的化学式 .解 设生成二氧化碳的质量为ｘ .ＣＯ2 +Ｃａ(ＯＨ) 2 =ＣａＣＯ3 ↓ +Ｈ2 Ｏ44ｘ10 00 .75ｇｘ=0 .33ｇ再设铁的氧化物的化学式为ＦｅｍＯｎ.ｎＣＯ +ＦｅｍＯｎ高温 ｍＦｅ +… 相似文献
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高中数学新教材第五章教学问答(二) 总被引：2，自引：0，他引：2
蔡上鹤 《中学数学教学参考》2001,(6)
10 5.在教学平面向量的数量积及其运算律时 ,要注意些什么 ?答 :( 1 )向量的数量积是向量之间的一种乘法运算 .它是向量与向量的运算 ,结果却是一个数量 .( 2 )当ａ≠ 0时 ,ａ·ｂ =0不能推出ｂ =0 ,因为ａ·ｂ=0的充要条件是ａ⊥ｂ .( 3)由ａ·ｂ =ｂ·ｃ不能推出ａ =ｃ.例如 ,当ａ =0 ,ｂ⊥ｃ时 ,ａ·ｂ =ｂ·ｃ=0 ,但推不出ｃ=0 .( 4) (ａ·ｂ)ｃ不一定等于ａ(ｂ·ｃ) ,因为前者与ｃ共线 ,后者与ａ共线 ,而ｃ、ａ不一定共线 .( 5)由 |ａ|=ａ·ａ ,ｃｏｓθ =ａ·ｂ|ａ|·|ｂ|,以及ａ·ｂ =0 ａ⊥ｂ ,可知平面向量的数量积可用来处理有关… 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》2000,(8):59-62
一 试一、选择题 (满分 36分 ,每小题 6分 )1 △ＡＢＣ的三边长ａ、ｂ、ｃ满足ｂ ｃ≤ 2ａ ,ｃ ａ≤ 2ｂ,则 ｂａ 的取值范围是 ( ) .Ａ .( 0 , ∞ ) Ｂ .( 5- 12 ,5 12 )Ｃ .( 12 ,2 ) Ｄ .( 0 ,2 )2 .若关于ｘ的方程ｋｃｏｓｘ ａｒｃｃｏｓ π4 =0有实数 相似文献
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例 1 已知ｘ ,ｙ ,ｚ>0 ,证明 :ｚ2 -ｘ2ｘ + ｙ + ｘ2 -ｙ2ｙ +ｚ + ｙ2 -ｚ2ｚ +ｘ ≥ 0 .证明 设ｘ+ ｙ =ａ ,ｙ +ｚ=ｂ ,ｚ +ｘ=ｃ ,则ｚ-ｘ =ｂ-ａ ,ｘ -ｙ =ｃ-ｂ ,ｙ-ｚ=ａ -ｃ,ａ ,ｂ ,ｃ>0 .于是原式等价于ｂｃａ + ｃａｂ + ａｂｃ ≥ａ +ｂ+ｃ .由ｂｃａ + ｃａｂ ≥ 2ｃ等得证 .例 2 在 ＡＢＣ中 ,ａ +ｂ +ｃ=2ｓ ,ａ ,ｂ,ｃ为三边 ,则ａｂｃ≥ 8(ｓ-ａ) (ｓ -ｂ) (ｓ-ｃ) .证明 设ｓ -ａ =α ,ｓ-ｂ =β ,ｓ-ｃ =γ ,则α ,β ,γ >0 ,α+ β =ｃ,β +γ=ａ ,α +γ=ｂ.于是原式等价于(α + β) (β+γ) (γ +α)≥ 8αβ… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1.已知ｘ、ｙ是两个不等的正数 ,则Ａ =ｘ2 +ｙ22- ｘ +ｙ2 ,Ｂ =ｘ +ｙ2 -ｘｙ ,Ｃ =ｘｙ - 21ｘ + 1ｙ的大小顺序是 ( ) .(Ａ)Ａ >Ｂ >Ｃ (Ｂ)Ａ >Ｃ >Ｂ(Ｃ)Ｂ >Ａ >Ｃ (Ｄ)Ｂ >Ｃ >Ａ2 .函数ｙ =ｆ(ｘ)与ｙ =ｇ(ｘ)有相同的定义域 ,对定义域中任何ｘ ,有ｆ(ｘ) +ｆ(-ｘ) =0 ,ｇ(ｘ)ｇ(-ｘ)= 1,且当ｘ≠ 0时 ,ｇ(ｘ)≠ 1.则Ｆ(ｘ) =2ｆ(ｘ)ｇ(ｘ) - 1+ｆ(ｘ)是 ( ) .(Ａ)奇函数 (Ｂ)偶函数(Ｃ)既是奇函数又是偶函数(Ｄ)非奇非偶函数3 .已知ａ、ｂ为非零常数 .若Ｍ =ａ… 相似文献
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题 1 已知 14(ｂ -ｃ) 2 =(ａ -ｂ) (ｃ -ａ) ,且ａ≠0 ,则 ｂ+ｃａ =.解法 1(配方法 )由已知 ,得 (ｂ -ｃ) 2 - 4(ａ -ｂ) (ｃ-ａ) =0 .配方 ,得 (ｂ +ｃ) 2 - 4ａ(ｂ+ｃ) +4ａ2 =0 .∴ (ｂ +ｃ- 2ａ) 2 =0 .∴ ｂ +ｃ=2ａ ,即ｂ +ｃａ =2 . (安徽 李庆社提供 )题 2 在△ＡＢＣ中 ,有一内角为 36° ,过顶点Ａ的直线ＡＤ把这个三角形分成两个等腰三角形 ,试画出满足上述条件的△ＡＢＣ .想一想 ,你能画出几个满足条件的三角形 ?图 1 解法 1 如图 1所示 .(四川 侯国兴提供 )题 3 甲、乙两种化合物只含Ｘ、Ｙ两种元素 ,甲、乙中… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(8)
一、选择题 (本题满分 4 2分 ,每小题 7分 )1 ａ、ｂ、ｃ为有理数 ,且等式ａ +ｂ 2 +ｃ 3=5 + 2 6成立 ,则 2ａ + 999ｂ + 10 0 1ｃ的值是( ) .(Ａ) 1999 (Ｂ) 2 0 0 0 (Ｃ) 2 0 0 1 (Ｄ)不能确定2 若ａ·ｂ≠ 1,且有 5ａ2 + 2 0 0 1ａ + 9=0及 9ｂ2 + 2 0 0 1ｂ + 5 =0 ,则 ａｂ的值是 ( ) .(Ａ) 95 (Ｂ) 59(Ｃ) - 2 0 0 15 (Ｄ) - 2 0 0 193 在△ＡＢＣ中 ,若已知∠ＡＣＢ =90° ,∠ＡＢＣ =15°,ＢＣ =1,则ＡＣ的长为 ( ) .(Ａ) 2 + 3(Ｂ) 2 - 3(Ｃ) 0 3(Ｄ) 3- 2图 14 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,Ｄ是… 相似文献
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题目 某个学生参加军训 ,进行打靶训练 ,必须射击 1 0次 .在第 6、第 7、第 8、第 9次射击中 ,分别得到 9 0环、8 4环、8 1环、9 3环 .他的前 9次射击所得的平均环数高于前 5次所得的平均环数 .如果他要使 1 0次射击的平均环数超过 8 8环 ,那么他在第 1 0次射击中至少要得多少环 ?(每次射击所得环数都精确到 0 1环 ) .( 2 0 0 1年ＴＩ杯全国初中数学竞赛试题 )错解 设这个学生在第 1 0次射击中至少要得ａ10 环 .由题意 ,得19(ａ1+ａ2 +ａ3 +ａ4 +ａ5+ａ6+ａ7+ａ8+ａ9) >15 (ａ1+ａ2 +ａ3 +ａ4 +ａ5) .∵ ａ6+ａ7+ａ8+ａ9=9 0 + 8 4 + 8 … 相似文献
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定理 1 过圆锥曲线焦点的直线ｌ对于过焦点的对称轴的倾斜角为α ,且与圆锥曲线交于Ａ、Ｂ两点 ,若焦点Ｆ分弦ＡＢ所成的比为λ ,则λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.(ｅ为离心率 ) 图 1证明 过焦点Ｆ作准线的垂线 ,垂足为Ｋ ,以焦点Ｆ为极点 ,ＦＫ的反向延长线为极轴 ,如图 1,建立极坐标系 ,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ｅｐ1 ｅｃｏｓθ(允许 ρ <0 ) ,∴ρＡ =ｅｐ1-ｅｃｏｓα,ρＢ =ｅｐ1-ｅｃｏｓ(π+α) =ｅｐ1+ｅｃｏｓα.∵ ＡＦＦＢ =λ ,ＡＦＦＢ =ρＡρＢ =1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα,∴λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.说… 相似文献