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一、问题的提出———一个令人窒息的调查调查对象 :江苏省张家港职业教育中心校综合高中 2 0 2名高一新生调查目的 :了解传统的数学课堂教学在培养学生创新思维能力方面的现状调查问卷 :( 1)在数学课上 ,你获得知识的方式为。Ａ、完全靠自己独立思考 Ｂ、多数靠独立思考 ,少数靠老师讲解 Ｃ、多数靠老师讲解 ,少数靠独立思考 Ｄ、完全靠老师讲解( 2 )在数学课上 ,你与其他同学的交流机会是。Ａ、每节课都有 Ｂ、大多数时候有 Ｃ、少数时候有 Ｄ、没有( 3 )在数学课上 ,你发表见解或提出疑问的机会是。Ａ、每节课都有 Ｂ、大多数时候… 相似文献
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近几年来 ,全国各地中考试卷中出现了一些动手操作型几何题 ,此类题主要考查学生的实践操作能力 .本文撷取 2 0 0 2年中考试卷中较有代表性的此类试题 ,作归类简析 .1 折一折图 1 例 1 如图 1 ,将矩形ＡＢＣＤ沿对角线ＢＤ折叠 ,使点Ｃ落在Ｃ′处 ,ＢＣ′交ＡＤ于点Ｅ .下列结论不一定成立的是 ( ) .(Ａ)ＡＤ =ＢＣ′(Ｂ)∠ＥＢＤ =∠ＥＤＢ(Ｃ)△ＡＢＥ∽ＣＢＤ(Ｄ)ｓｉｎ∠ＡＢＥ =ＡＥＥＤ( 2 0 0 2 ,黑龙江省中考题 )答案 :(Ｃ) .评析 :对于折叠问题 ,主要是发现折叠图形的秘密 :一是折痕两边折叠部分是全等的(包括线段、角、… 相似文献
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1 题目与解法研究2 0 0 1年高考题 19(文 2 0 )题 :设抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ∥ｘ轴 ,证明直线ＡＣ经过原过Ｏ . 图 1证 1 如图 1,记ｘ轴与抛物线准线ｌ的交点为Ｅ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 ,于是有ＡＤ ∥ＥＦ∥ＢＣ .连结ＡＣ与ＥＦ相交于点Ｎ ,则｜ＥＮ｜｜ＡＤ｜ =｜ＣＮ｜｜ＡＣ｜ =｜ＢＦ｜｜ＡＢ｜,｜ＮＦ｜｜ＢＣ｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＢ｜.根据抛物线的几何性质有｜ＡＦ｜=｜ＡＤ｜ ,｜ＢＦ｜=｜ＢＣ｜ ,所以｜ＥＮ｜=｜ＡＤ｜·｜ＢＦ｜… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.如图 1,四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形 ,∠ＡＢＣ =115° .那么 ,∠ＡＯＣ等于 ( ) .(Ａ) 115° (Ｂ) 12 0° (Ｃ) 130° (Ｄ) 135°图 1图 22 .如图 2 ,以ＢＣ为直径 ,以Ｏ为圆心作半圆 ,点Ａ、Ｆ把半圆三等分 ,ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ ,且ＢＣ =12 .连结ＢＦ交ＡＤ于点Ｅ .则ＡＥ的长为 ( ) .(Ａ) 2 3(Ｂ) 33(Ｃ) 3(Ｄ) 32 33.已知Ｒｔ△ＡＢＣ外切于⊙Ｏ ,∠ＡＣＢ =90° ,∠ＢＯＣ =10 5° ,ＢＣ =2 0ｃｍ .那么 ,Ｒｔ△ＡＢＣ的面积是( ) .(Ａ) 180 3ｃｍ2 (Ｂ) 2 0 0 3ｃｍ… 相似文献
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对一个平面几何问题的思考 总被引：2，自引：1，他引：1
王扬 《中学数学教学参考》2002,(4):40-41
问题 (不妨称为命题 1 ) :在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ >ＡＣ ,ＡＤ为∠Ａ的平分线… (1 ) ,点Ｅ在△ＡＢＣ内部 ,且ＥＣ⊥ＡＤ交ＡＢ于Ｆ… (2 ) ,ＥＤ∥ＡＣ… (3 ) .求证 :射线ＡＥ平分ＢＣ边… (4 ) .这是《数学教学》2 0 0 1年第 4～ 5期“数学问题与解答”栏的问题 5 3 6,条件中的标号为笔者所加 .原作者使用梅尼劳斯定理及角平分线性质给出了一种证法 ,其证明较繁 .这里首先讨论其证明 ,然后对命题本身谈几点看法 ,供有兴趣的读者参考 .1 问题的证明首先提供一种能使一般初中学生容易接受的纯正的初等方法 .证法 1 :如图 1 ,延长ＤＥ交ＡＢ… 相似文献
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一、选择题1 .点Ｍ( 4,-3 )关于点Ｎ( 5,-6)的对称点是( ) (Ａ) ( 4,3 ) (Ｂ) 92 ,0 (Ｃ) -12 ,3 (Ｄ) ( 6,-9)2 .在平行四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ+ＣＢ-ＤＣ等于 ( ) (Ａ)ＢＣ (Ｂ)ＡＣ (Ｃ)ＤＡ (Ｄ)ＢＤ3 .已知Ａ( 1 ,2 ) ,Ｂ( 4,2 ) ,则向量ＡＢ按向量ａ=( -1 ,3 )平移后得到的向量坐标是 ( ) (Ａ) ( 3 ,0 ) (Ｂ) ( 3 ,5) (Ｃ) ( -4,3 ) (Ｄ) ( 2 ,3 )4 .已知向量ａ=( 3 ,4) ,ｂ =( 2 ,-1 ) ,如果向量ａ+ｘｂ与 -ｂ垂直 ,则ｘ的值为 ( ) (Ａ) 2 33 (Ｂ) 32 3 (Ｃ) 2 (Ｄ) -255. Ａ… 相似文献
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韩济众 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):32-33
参赛说明 :参赛者请独立完成 ,依题序将答案写上后寄本刊编辑部 .在信封正面左下角注明“4月号数学竞赛 (高 )” ,并写清所在学校、年级、班别、邮编 (有辅导老师的请写明 ) .7月号刊登获奖名单 .一、选择题 : 1.双曲线的渐近线方程是 2ｘ -ｙ - 10 =0和 2ｘ + ｙ + 2 =0 ,则双曲线的离心率是 ( ) .Ａ .3或 62 Ｂ .5或 53 Ｃ .5或 52 Ｄ .5或 542 .设ｘ2 + 3ｙ2 - 4ｘ + 6 ｙ + 3≤ 0 ,则 2 3ｙ-ｘ的取值范围是 ( ) .Ａ . 12 7,12 3 Ｂ . 12 9,12 Ｃ . 12 5,12 Ｄ . 12 7,13.经过圆ｘ2 + ｙ2 =1( ｙ≠ 0… 相似文献
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在近几年的中考试题中 ,作图题一改传统尺规作图的模式 ,涌现出一些构思新颖、富有创意的新型题目。现撷取几例 ,以飨读者。1 开放型例 1 平面上有且只有四个点 ,这四个点之间有一个独特的性质 :每两个点之间的距离有且只有两种图 1长度 ,如正方形ＡＢＣＤ (图 1 ) ,有ＡＢ =ＢＣ =ＣＤ =ＤＡ≠ＡＣ =ＢＤ ,请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形 ,并标明相等的线段。 (2 0 0 0年杭州市中考题 )解析 本题以平面上四个点具有的惟一独特性质为素材 ,要求考生作出四种符合要求的图形。本题答案有多种 ,试举例如下。 ＡＢ =ＡＣ =Ｂ… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.设ａ =(ｘ 1) (ｘ 2 ) (ｘ 3 ) (ｘ 4) ,ｂ =(ｘ - 4) (ｘ- 3 ) (ｘ - 2 ) (ｘ- 1) .则ａ -ｂ等于 ( ) .(Ａ) 2 0ｘ3 50ｘ (Ｂ) 2ｘ3 5ｘ(Ｃ) 2 0ｘ4 10 0ｘ2 (Ｄ) 2 0ｘ3 10 0ｘ图 12 .如图 1,Ａ、Ｃ是函数ｙ =1ｘ图像上关于原点对称的任意两点 ,ＡＢ、ＣＤ都垂直于ｘ轴 ,垂足分别为Ｂ、Ｄ .设四边形ＡＢＣＤ的面积为Ｓ ,则 ( ) .(Ａ) 0 <Ｓ <2 (Ｂ)Ｓ =2(Ｃ)Ｓ > ?(Ｄ)Ｓ= 43 .如果三条线段的长ａ、ｂ、ｃ满足 ｂａ =ｃｂ =5- 12 ,那么 ,(ａ ,ｂ ,… 相似文献
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1 分析法分析法就是从题目的结论出发 ,逐步找出使结论成立的原因 ,直到找出所用的原因恰好是题目的已知条件或所学过的定理 ,再按分析的思路从后往前把证题过程写出来 .图 1例 1 如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的平分线ＡＤ交ＢＣ于Ｄ ,⊙Ｏ过点Ａ且与ＢＣ相切于Ｄ ,与ＡＢ、ＡＣ分别相交于Ｅ、Ｆ ,ＡＤ与ＥＦ相交于Ｇ .求证 :ＡＦ·ＦＣ =ＧＦ·ＤＣ .( 2 0 0 1 ,河南省中考题 )证题思路 :ＡＦ·ＦＣ =ＧＦ·ＤＣ ＡＦＤＣ=ＧＦＦＣ △ＤＣＦ∽ＡＦＧ(连结ＤＦ) ∠ＣＤＦ =∠ＦＡＤ∠Ｃ =∠ＡＦＧ ＥＦ∥ＢＣ ∠ＥＦＤ =∠ＣＤＦ ∠ＥＦＤ =… 相似文献
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题 (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 ) 点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则 Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ等于 ( )。(Ａ) 56 (Ｂ) 45 (Ｃ) 34 (Ｄ) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1 点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ上的内点 ,且 ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ(ｋ >0且ｋ∈Ｒ) ,连ＡＦ、ＣＥ相交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ=ｋ 1ｋ 2 。证明 设ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,连结ＡＣ、ＥＦ ,如下图。∵ ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ ,∴ＥＦ∥ＡＣ ,Ａ… 相似文献
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1 题目与解法研究2 0 0 0年高考理 18(文 19)题 :如图 1,已知平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1的底面ＡＢＣＤ是菱形 ,且∠Ｃ1ＣＢ =∠Ｃ1ＣＤ =∠ＢＣＤ =60°.(Ⅰ )证明 :ＣＣ1⊥ＢＤ ;(Ⅱ )假定ＣＤ =2 ,ＣＣ1=32 ,记面Ｃ1ＢＤ为α ,面ＣＢＤ为 β ,求二面角α -ＢＤ - β的平面角的余弦值 ;(Ⅲ )当 ＣＤＣＣ1的值为多少时 ,能使Ａ1Ｃ⊥平面Ｃ1ＢＤ ?请给出证明 .图 1(Ⅰ )证 1 连结ＡＣ与ＢＤ交于Ｏ ,连结Ａ1Ｃ1、Ｃ1Ｏ .由四边形ＡＢＣＤ是菱形 ,知ＡＣ⊥ＢＤ ,ＢＣ =ＣＤ .∵∠ＢＣＣ1=∠ＤＣＣ1,∴△Ｃ1ＢＣ≌△Ｃ1ＤＣ ,有Ｃ1… 相似文献
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数学教学实质上是解题的教学 ,在解题中应学会进行“数学”地思维 .为此 ,须着力培养学生几种解题意识 ,以下举例说明 .1 预测意识“凡事预则立 ,不预则废” ,面对问题要冷静思考 ,要有一定的直觉判断和预见能力 .例 1 ( 90年全国文科高考题 )如图 1,在三棱锥Ｓ—ＡＢＣ中 ,ＡＳ⊥底面ＡＢＣ ,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＤＥ垂直平分ＳＣ ,且分别交ＡＣ、ＳＣ于Ｄ、Ｅ ,又ＳＡ =ＡＢ ,ＳＢ=ＢＣ ,求二面角Ｅ—ＢＤ—Ｃ的度数 .分析 关键在于确定二面角的平面角 ,由直觉感知ＢＤ ⊥面ＳＡＣ ,从而预见∠ＥＤＣ即为所求二面角的平面角 ,无疑就找到了解… 相似文献
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在解决一些不规则图形问题时 ,往往需要把不规则图形通过分割、补全的方法 ,使其转化为特殊图形 ,如直角三角形、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形等 ,从而使问题迎刃而解 .这一过程体现了从一般到特殊的化归思想 .下面用不同的割补方法解一道中考数学题 .图 1例 某片绿地的形状如图 1所示 ,∠Ａ =6 0°,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＡＤ⊥ＣＤ ,ＡＢ =2 0 0ｍ ,ＣＤ =1 0 0ｍ .求 :ＡＤ、ＢＣ的长 .( 2 0 0 2 ,天津市中考题 )( 1 )分割图形图 2分析一 :如图 2 ,作矩形ＢＣＥＦ ,解Ｒｔ△ＣＤＥ ,求出ＣＥ、ＤＥ .由ＣＥ =ＢＦ ,有ＡＦ =ＡＢ -ＢＦ =ＡＢ… 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(3):59-62
一、基础知识三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心 ,内心有下列优美的性质 :性质 1 设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,则Ｉ到△ＡＢＣ三边的距离相等 ;反之亦然 .性质 2 设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,则∠ＢＩＣ =90° 12 ∠Ａ ,类似地还有两式 .性质 3 设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,ＢＣ =ａ ,ＡＣ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,Ｉ在ＢＣ、ＡＣ、ＡＢ上的射影分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ ;内切圆半径为ｒ ,令 ｐ =12 (ａ ｂ ｃ) ,则 (1 )Ｓ△ＡＢＣ=ｐｒ;(2 )ｒ =2Ｓ△ＡＢＣａ ｂ ｃ;(3 )ＡＥ =ＡＦ =ｐ -ａ ,ＢＤ =ＢＦ =ｐ -ｂ,ＣＥ =ＣＤ =ｐ -ｃ ;(4 )ａｂｃｒ=ｐ·ＡＩ·… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 3分 ,共 36分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合Ａ ={ 0 ,1,2 ,3,4 ,5 } ,Ｂ={ 1,3,6 ,9} ,Ｃ ={ 3,7,8} ,则 (Ａ ∩Ｂ)∪Ｃ等于 ( ) (Ａ) { 0 ,1,2 ,6 } (Ｂ) { 3,7,8} (Ｃ) { 1,3,7,8} (Ｄ) { 1,3,6 ,7,8}2 .如果Ｂ是 Ａ的必要非充分条件 ,那么Ａ是 Ｂ的 ( ) (Ａ)充分非必要条件 (Ｂ)必要非充分条件 (Ｃ)充要条件 (Ｄ)非充分非必要条件3.函数 ｙ =ｌｇ｜ｘ｜ ( ) (Ａ)是偶函数 ,在区间 (-∞ ,0 )上单调递增 (Ｂ)是偶函数 ,在区… 相似文献
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李平龙 《中学数学教学参考》2000,(4):43-45
第Ⅰ卷 (共 60分 )一、选择题 :本大题共 14小题 ;第 ( 1)至 ( 10 )小题每题 4分 ,第 ( 11)至 ( 14 )小题每题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1)如图 1,Ｉ是全集 ,Ａ、Ｂ、Ｃ是Ｉ的三个子集 ,则阴影部分表示的集合是( ) .Ａ .(Ａ∪Ｃ)∪ＢＢ .(Ａ∩Ｃ)∪ＢＣ .(Ａ∩Ｃ)∩ＢＤ .(Ａ∪Ｃ)∩Ｂ( 2 )若函数ｆ (ｘ) =ｌｏｇ2 (ｘ - 1) ｌｏｇ2 (ｘ 2 )的反函数是 ｇ(ｘ) ,则 ｇ( 2 )等于 ( ) .Ａ .2 Ｂ .1Ｃ .- 3 Ｄ .2或 - 3( 3)若函数 ｆ(ｘ)ｃｏｓｘ是以π为周期的偶函数 ,则ｆ(… 相似文献
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在求点到平面的距离中 ,有很多题常采用间接的方法 ,而在间接方法中又以等积变换为常见 .下面介绍一种新方法 ,为我们在解题中提供一条途径 . 图 1如图 1,设线段ＡＢ上一点Ｐ分线段ＡＢ为ｍｎ(ＡＰＢＰ =ｍｎ) ,若平面α过Ｐ点与线段ＡＢ相交 ,则易证Ａ点到平面α的距离是Ｂ点到α距离的 ｍｎ 倍 .简证 分别过Ａ、Ｂ作平面α的垂线 ,Ｃ、Ｄ分别为垂足 ,连ＣＤ(Ｐ一定在ＣＤ上 ) .由△ＡＣＰ ∽△ＢＤＰ ,得 ＡＣＢＤ =ＡＰＢＰ =ｍｎ ,即ＡＣ =ｍｎ ·ＢＤ .下面举例说明它的应用例 如图 2 ,在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.ａ、ｂ是异面直线 ,直线ｃ与ａ所成的角等于ｃ与ｂ所成的角 .则这样的直线ｃ有 ( ) .(Ａ) 1条 (Ｂ) 2条 (Ｃ) 3条 (Ｄ)无数条2 .若△ＡＢＣ的三边长ａ、ｂ、ｃ满足ａ2 -ａ - 2ｂ - 2ｃ =0且ａ +2ｂ - 2ｃ +3=0 ,则它的最大内角的度数是 ( ) .(Ａ) 15 0° (Ｂ) 12 0° (Ｃ) 90° (Ｄ) 6 0°3.对任意给定的自然数ｎ ,ｎ6+3ａ为正整数的立方 ,ａ为正整数 .则这样的ａ( ) .(Ａ)有无数个 (Ｂ)只有有限个(Ｃ)只有 1个 (Ｄ)不存在4 .在复平面上 ,曲线ｚ4+ｚ =1与圆 … 相似文献
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一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ =32°,那么∠Ｂ =.(2 0 0 1年广西壮族自治区中考题 )2 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若锐角Ａ的平分线与锐角Ｂ的邻补角的平分线相交于点Ｄ ,则∠ＡＤＢ =. (2 0 0 1年河北省中考题 )3 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =∠Ｃ ,ＦＤ⊥ＢＣ ,ＤＥ⊥ＡＢ ,∠ＡＦＤ =15 8° ,则∠ＥＤＦ =度 . (2 0 0 1年天津市中考题 )4 长度为 5ｃｍ ,7ｃｍ ,10ｃｍ的三条线段能否组成三角形 ?答 :.(2 0 0 1年山东省滨州市中考题 )图 1图 2 5 如图 2 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ在ＡＢ的延长线上 .若∠ 1=6 0° ,∠ 2 =5 0°,则∠Ａ… 相似文献