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题目 已知二次函数ｙ1=ｘ2 - 2ｘ- 3.( 1 )结合函数ｙ1的图像 ,确定当ｘ取什么值时 ,ｙ1>0 ,ｙ1=0 ,ｙ1<0 ;( 2 )根据 ( 1 )的结论 ,确定函数ｙ2 =12 ( |ｙ1| -ｙ1)关于ｘ的解析式 ;( 3)若一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0 )的图像与函数ｙ2 的图像交于三个不同的点 ,试确定实数ｋ与ｂ应满足的条件 .该题是天津市 2 0 0 2年中考题 .图 1由图 1及绝对值意义易得 :( 1 )当ｘ <- 1或ｘ>3时 ,ｙ1>0 ;当ｘ =- 1或ｘ =3时 ,ｙ1=0 ;当 - 1 <ｘ <3时 ,ｙ1<0 .( 2 )ｙ2 =0 (ｘ≤ - 1或ｘ≥ 3) ,-ｘ2 + 2ｘ + 3(- 1<ｘ <3) .而问题 ( 3)有较强的综合性 ,… 相似文献
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平均值不等式定理 :若ａ,ｂ∈Ｒ+,则ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,当且仅当ａ=ｂ时 ,取等号 .若用它来求最值 ,需 ａ+ｂ2 、ａｂ之一为定值 .同时 ,利用平均值不等式求值域必须注意正值、定值、相等 3个条件 .一、当缺少正值条件时例 1 求函数 ｙ=ｘ +1ｘ 的值域 .分析 此时ｘ、1ｘ 不一定是正值 ,不能直接应用定理 ,应将其转化为正值 .解法 1 ∵ｘ、1ｘ 同号 ,∴｜ｙ｜=｜ｘ｜+1｜ｘ｜ ≥ 2 ,当且仅当ｘ=1ｘ,即ｘ=± 1时 ,取等号 .∴值域为 { ｙ｜ｙ≥ 2或 ｙ≤-2 }解法 2 当ｘ>0时 ,ｙ=ｘ +1ｘ ≥ 2 ,当且仅当ｘ=1时取等号 ;当ｘ <0时 ,ｙ =ｘ +1… 相似文献
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一、含有绝对值的一次函数的图象例１画出下列各函数的图象．（１）ｙ＝１２｜ｘ｜＋１;（２）ｙ＝｜２ｘ＋１｜＋｜ｘ－１｜．解：（１）原函数可化为ｙ＝１２ｘ＋１,（ｘ≥０）,－１２ｘ＋１．（ｘ＜０）．因此,原函数图象是由射线ｙ＝１２ｘ＋１（ｘ≥０）和ｙ＝－１２ｘ＋１（ｘ＜０）组成的一条折线,转折点是（０,１）,如图（１）．整个图象关于ｙ轴对称．（２）当ｘ≤－１２时,ｙ＝－（２ｘ＋１）－（ｘ－１）＝－３ｘ;当－１２＜ｘ≤１时,ｙ＝２ｘ＋１－（ｘ－１）＝ｘ＋２;当ｘ＞１时,ｙ＝２ｘ＋１＋ｘ－１＝３ｘ．即… 相似文献
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魏圣玮 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):22-23
1 .方程问题转化为函数问题一元二次方程 ｆ(ｘ) =0 ,经移项 ,可化为一端是一个二次式 ,另一端是一个一次式或常数项的形式 ,从而得到 φ(ｘ) =ψ(ｘ) .令 ｙ1 =φ(ｘ) ,ｙ2 =ψ(ｘ) ,则函数 φ(ｘ)与 ψ(ｘ)的图象的交点 ,即为ｆ(ｘ) =0的解 .判断一个方程的解的个数问题 ,可用此法求解 .例 1 已知关于ｘ的方程ｘ2 -2ｘ -1-ｋ =0 ,ｘ∈ [-1,2 ] ,ｋ≤ 1,求此方程的实数解的个数 .解 :原方程化为 :(ｘ -1) 2 =2 +ｋ ,-1≤ｘ≤ 2 ,ｋ≤ 1.令ｙ1 =(ｘ -1) 2 (-1≤ｘ≤ 2 ) ,ｙ2 =2 +ｋ(ｋ≤ 1) .在同一坐标系中 ,作出它们的图象 ,如右图 .观… 相似文献
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运用分母代换法证明不等式举例 总被引：1，自引：1，他引：1
对于分母是多项式的分式不等式 ,采用将分母进行整体代换后 ,便于应用基本不等式或常见的“( ｎｉ=1ａｉ) ( ｎｉ=11ａｉ)≥ｎ2 (ａｉ >0 )”结论来证明 .下面分类举例 .1 分子为常数型例 1 若ｘ、ｙ、ｚ∈ (0 ,1) ,求证 :11-ｘ+ ｙ+ 11- ｙ+ｚ+ 11-ｚ+ｘ ≥ 3.证明 设 1-ｘ + ｙ=ａ ,1- ｙ+ｚ=ｂ ,1-ｚ+ｘ=ｃ,则ａ >0 ,ｂ>0 ,ｃ>0 ,且ａ +ｂ+ｃ =3.∵ (ａ+ｂ +ｃ) (1ａ + 1ｂ + 1ｃ) ≥ 9,∴ 1ａ + 1ｂ + 1ｃ ≥ 3.故 11-ｘ+ ｙ+ 11- ｙ+ｚ+ 11-ｚ+ｘ ≥ 3.例 2 (第 19届莫斯科奥林匹克竞赛题 )设任意的实数ｘ、ｙ满足 ｜ｘ｜ <1,｜… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.方程 6× (5ａ2 +ｂ2 ) =5ｃ2 满足ｃ≤2 0的正整数解 (ａ ,ｂ,ｃ)的个数是 ( ) .(Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 52 .函数ｙ =ｘ2ｘ - 1(ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 1)的递增区间是( ) .(Ａ)ｘ≥2 (Ｂ)ｘ≤0或ｘ≥2(Ｃ)ｘ≤0 (Ｄ)ｘ≤1- 2 或ｘ≥ 23.过定点Ｐ(2 ,1)作直线ｌ分别交ｘ轴正向和ｙ轴正向于Ａ、Ｂ ,使△ＡＯＢ(Ｏ为原点 )的面积最小 ,则ｌ的方程为 ( ) .(Ａ)ｘ +ｙ - 3=0 (Ｂ)ｘ +3ｙ - 5 =0(Ｃ) 2ｘ +ｙ - 5 =0 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 4=04 .若方程ｃｏｓ 2ｘ +3ｓｉｎ 2ｘ =ａ +… 相似文献
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1 为什么要规定一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ=0中的系数ａ≠ 0 ?答 因为当ａ =0时 ,方程变成了ｂｘ+ｃ=0 .这就不是一元二次方程了 .2 关于ｘ的方程 2ｘ2 (ｘ +1 ) +3ｙ -8ｘ=2ｘ3 +3ｙ-7( )是一元二次方程吗 ?答 这个方程通过变形 ,可化为 2ｘ2 -8ｘ +7=0 ,这是一个一元二次方程 ,这说明原方程 ( )是一元二次方程 .因此判断一个整式方程是不是一元二次方程 ,通常要化成一般形式之后再判定 .3 在方程ｘ2 +1ｘ=0中 ,含有一个未知数ｘ ,且未知数ｘ的最高次数是 2 ,能说这个方程是一元二次方程吗 ?答 不能 .一元二次方程首先应该是整式方… 相似文献
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换元法是十分重要的数学方法 ,特别是在中考解分式方程时应用极广 .那么如何恰当地换元 ,则要根据各个方程自身的结构特点加以分析 .一、整体换元例 1 解方程 :ｘｘ- 12 - 5 ｘｘ- 1 +6 =0 .(2 0 0 1年新疆生产建设兵团中考题 ) 解 设ｙ=ｘｘ - 1 ,则原方程可化为ｙ2 - 5ｙ+6=0 .解得ｙ1 =2 ,ｙ2 =3.当ｙ=2时 ,ｘｘ- 1 =2 .解得ｘ=2 .当ｙ=3时 ,ｘｘ- 1 =3 .解得ｘ=32 .经检验 ,ｘ1 =2 ,ｘ2 =32 是原方程的根 .二、倒数换元例 2 解方程 :ｘ2 -ｘ- 1 2ｘ2 -ｘ- 4 =0 .(2 0 0 1年黑龙江省哈尔滨市中考题 ) 解 设ｙ=ｘ2 -ｘ,则原方程可化… 相似文献
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《高中数学教与学》2003,(4)
一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .若集合Ｍ ={ ｙ｜ｙ=2 -ｘ} ,Ｐ ={ ｙ｜ｙ=ｘ-1 } ,则Ｍ ∩Ｐ =( ) (Ａ) { ｙ｜ｙ>1 } (Ｂ) { ｙ｜ｙ≥ 1 } (Ｃ) { ｙ｜ｙ>0 } (Ｄ) { ｙ｜ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ-1ｘ ,则方程 ｆ(4ｘ) =ｘ的根是 ( ) (Ａ) 12 (Ｂ) -12 (Ｃ) 2 (Ｄ) -23 .设复数ｚ1 =-1 +ｉ,ｚ2 =12 + 32 ｉ,则ａｒｇｚ1 ｚ2 =( ) (Ａ) 1 31 2 π (Ｂ) 71 2 π (Ｃ) 51 2 π (Ｄ) -51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ(1 -… 相似文献
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换元法是将无理方程转化为有理方程、将分式方程转化为整式方程的重要方法 ,它可以起到将方程次数降低、形式化简的作用 .因而换元法是中考、竞赛中考查的重点内容 .例 1 解方程 :ｘ2 +ｘ +1-6ｘ2 +ｘ=0 .( 2 0 0 0年北京市中考题 )解 设ｙ =ｘ2 +ｘ ,则原方程变形为ｙ +1-6ｙ =0 .去分母整理 ,得ｙ2 +ｙ -6=0 .解得ｙ =-3或ｙ =2 .当ｙ =-3时 ,ｘ2 +ｘ =-3,即ｘ2 +ｘ +3=0 .方程无实数根 .当ｙ =2时 ,ｘ2 +ｘ =2 ,即ｘ2 +ｘ -2 =0 .解得ｘ1=-2 ,ｘ2 =1.检验略。评注 换元的实质就是将代数式 (ｘ2 +ｘ)看做一个整体 .当然我们也可将 (ｘ2… 相似文献
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圆锥曲线方程中的两个变量有其固有的取值范围和关系 ,方程中的特征量也有其确定的取值范围和关系 .如椭圆方程ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ>ｂ >0 )中的变量ｘ、ｙ满足 -ａ≤ｘ≤-ａ ,-ｂ≤ｙ≤ｂ,方程本身正反映了变量ｘ、ｙ间的这种关系 ;椭圆的特征量间的关系有 0 <ｅ =ｃａ <1,ａ >ｂ>0 ,ａ2ｃ >ａ ,ａ2-ｂ2 =ｃ2 ;椭圆的左、右顶点到相应准线的距离 ａ2ｃ -ａ是椭圆上的点到准线的距离的最小值 ;椭圆上的点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )到焦点Ｆ1 (-ｃ,0 )、Ｆ2 (ｃ,0 )的距离分别为｜ＰＦ1 ｜ =ａ+ｅｘ0 、｜ＰＦ2 ｜=ａ -ｅｘ0 ,所以有ｂ2≤｜ＰＦ1 ｜… 相似文献
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一、选择题 :(本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 )1 .过点 ( 3 ,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ( ) (Ａ)ｘ+ｙ +1 =0 (Ｂ) 4ｘ -3 ｙ=0 (Ｃ) 4ｘ+3 ｙ =0 (Ｄ) 4ｘ+3 ｙ=0或ｘ +ｙ+1 =02 .已知直线 2ｘ +ｙ-2 =0和ｍｘ -ｙ+1 =0的夹角为 π4,那么ｍ的值为 ( ) (Ａ) -13 或 -3 (Ｂ) 13 或 3 (Ｃ) -13 或 3 (Ｄ) 13 或 -33 .点Ｐ1 (ａ ,ｂ)关于直线ｘ+ｙ=0的对称点是Ｐ2 ,Ｐ2 关于原点的对称点是Ｐ3,则｜Ｐ1 Ｐ3｜=( ) (Ａ) 2 (ａ-ｂ) 2 (Ｂ) 2 ｜ａ +ｂ｜ (Ｃ) 2 ｜ａ -ｂ… 相似文献
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在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题 ,也是初中生较难把握的概念 ,现介绍常见的若干方法 ,供参考 .1 利用定义法例 1 (1 997年上海市初中数学竞赛题 )若方程ａ1 997｜ｘ｜-ｘ- 1 997=0有负数解 ,则实数ａ的取值范围是 :分析与解 因为方程只有负数解 ,故ｘ <0 ,所以｜ｘ｜ =-ｘ ,原方程可化为 :- ａ1 997ｘ -ｘ- 1 997= 0 ,所以 (ａ1 997 1 )ｘ=- 1 997,即 ａ1 997 1 >0 ,所以ａ>- 1 997.说明 绝对值的定义有两种 ,其一是 :一个正数的绝对值是它本身 ,一个负数的绝对值是它的相反数 ,零的绝对值是零 .即 :｜ａ｜ =ａ (ａ>0 )0 … 相似文献
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分类讨论是数学解题的重要思想 ,绝大多数数学题 ,其解答都要涉及到分类讨论思想 ;用分类讨论解题 ,最困难的是分类标准的确定 ,即如何进行分类讨论。本文通过对 2 0 0 2年高考理科试题中蕴含的分类讨论思想的挖掘 ,谈谈如何进行分类讨论 .1 蕴含概念型分类讨论问题所谓概念型分类讨论题 ,是指含有数学概念 (例如绝对值等 ) ,而且必须分类讨论的问题 .2 0 0 2年高考试题中蕴含着概念型分类讨论题 .例题 1 不等式 (1 ｘ) (1 -｜ｘ｜) >0的解集是 ( ) .Ａ {ｘ｜ 0 ≤ｘ <1 }Ｂ {ｘ｜ｘ<0且ｘ≠ -1 }Ｃ {ｘ｜-1 <ｘ<1 }Ｄ {ｘ｜ｘ<1且ｘ… 相似文献
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题 求函数 ｙ =-ｘｘ2 +2ｘ +2 的值域。解 ｘ2 +2ｘ +2 =(ｘ +1 ) 2 +1≥ 1 >0 ,函数定义域为Ｒ。下用△法解题。原式变为 ｙ ｘ2 +2ｘ +2 =-ｘ①两边平方并整理得ｆ(ｘ) =(ｙ2 -1 )ｘ2 +2 ｙ2 ｘ +2 ｙ2 =0②∵ｘ∈Ｒ ,∴△≥ 0 ,即 (2 ｙ2 ) 2 -4(ｙ2 -1 )·2 ｙ2 ≥ 0 ,即 -ｙ2 (ｙ2 -2 )≥ 0 ,亦即 ｙ2 -2≤ 0 ,∴ -2≤ ｙ≤ 2 ,故原函数的值域为 [-2 ,2 ]。解答错了 ,错在哪里 ?在用△法解题时 ,首先要求二次项系数 ｙ2 -1≠0 ,即 ｙ≠± 1 ,上面解法中应完整考虑 ｙ2 -1≠ 0且△≥ 0 ,这时解得 -2≤ｙ≤ 2且 ｙ≠± 1。又 ｙ =± … 相似文献
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一、填空题1 用换元法解分式方程 3ｘｘ2 - 1+ｘ2 - 13ｘ =52 时 ,如果设 3ｘｘ2 - 1=ｙ ,那么原方程可化为 .(2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )2 若 2ｘ2 - 5ｘ+82ｘ2 - 5ｘ +1- 5 =0 ,则 2ｘ2 - 5ｘ- 1的值为 . (2 0 0 1年北京市东城区中考题 )3 方程组 ｘ2 - 4ｙ2 =3,ｘ +2ｙ =1的解是 . (2 0 0 1年辽宁省中考题 )4 甲走 12ｋｍ的时间等于乙走 15ｋｍ的时间 ,乙比甲每小时多走 1ｋｍ .若设甲每小时走ｘｋｍ ,则可列方程 . (2 0 0 1年江苏省苏州市中考题 )二、选择题1 解方程组 ｘ+ｙ=4 ,ｘｙ =2 时 ,将ｘ、ｙ看成是一个一元二次方程的根 … 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(12)
一、填空题1 若ｘ1和ｘ2 是方程ｘ2 -5ｘ + 2 =0的两个根 ,则ｘ1+ｘ2 =,ｘ1·ｘ2 =.2 已知方程组 ｘ+ｙ=2 ,ｘｙ=-1 5 ,则以ｘ、ｙ为两根的一元二次方程是 .3 方程组 2ｘ -ｙ =1 ,4ｘ2 -ｙ2 =7的解是 .4 解方程 ｘ + 3ｘ2 -1 + ｘ2 -1ｘ + 3=2 65 时 ,若设ｙ=ｘ+ 3ｘ2 -1 ,则原方程可变形为 .5 在数据组 -1 ,0 ,3,6 ,7,9,1 3中插入一个数据ｘ,使这组数据的中位数是 5 ,则ｘ的值是 .6 图象经过Ａ( 0 ,3)、Ｂ( -1 ,0 )两点的一次函数的解析式是 .7 若抛物线经过Ａ( -1 ,0 )、Ｂ( 3,0 )、Ｃ( 0 ,3)三… 相似文献
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对于函数 ｙ=ｆ(ｘ) ,要将它的图象进行平移 ,解析式就会出现相应的变化 .变化的一般形式为 ｙ=ｆ(ｘ+ａ) +ｂ.若ａ>0 ,则图象左移ａ个单位 ,ａ <0 ,则图象右移｜ａ｜个单位 ;若ｂ>0 ,则图象上移ｂ个单位 ,ｂ<0 ,图象下移｜ｂ｜个单位 .在学习过程中 ,有些方程利用现有的知识无法求解 ,但结合函数的图象 ,我们可以确定解的个数或范围 .反之 ,若给出解的某些特征 ,也可以确定方程中参数的取值范围 .现举几例 ,仅供参考 .一、幂函数图象的平移例 1 若函数 ｙ=ｘ-ａ的图象与其反函数的图象有交点 ,求ａ的取值范围 .解 首先确定交点的位置 .假… 相似文献
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《中学理科》2002,(Z2)
复习训练题 (一 )一、选择题题号 1 2 3 45 67891 0答案ＡＢＣＤＢＣＡＡＣＣ 二、填空题1 .1 ≤ａ≤ 3 2 .-1 2 3 .2 -2 4.(-∞ ,-1 ]∪ (2 ,3 ) ∪ {0 ,1 } 5 .13 6.2 0 7.ｘ 6ｙ =08.33 6ａ2 π 9.1 54 1 0 .(ｘ 5 ) 25 ｙ2 =1 .三、解答题1 .解 :ｙ=ｘ 4 5 -ｘ2 ① 由①两端平方整理得 :2ｘ2 2 (4 -ｙ)ｘ ｙ2 -8ｙ 1 1 =0 ②由△ ≥0得ｙ2 -8ｙ 6≤ 0 4-1 0 ≤ｙ≤ 4 1 0 ④ ,但 5 -ｘ2 ≥ 0 -5≤ｘ ≤ 5 当ｘ =-5代入①得 :ｙｍｉｎ =4-5⑤ .由④、⑤可知 :4-5≤ｙ ≤ 4 1 0 .2 .解 :如图 ,在ＥＦ上任… 相似文献
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数学中相等与不等是一对基本矛盾 ,方程 (组 )作为特殊的等式 ,通常利用等式的性质求解 .而有些方程 ,特别是多元不定方程 (组 ) ,常规解法往往无能为力 .若视情况灵活应用不等式的性质来解 ,却常收意外之效 .以下各方程 (组 ) ,均在实数范围内求解 ,不再另加说明 .例 1 解方程ｘ2 2ｘｓｉｎｙ 1=0 .解 ｘ为实数 ,有Δ =4ｓｉｎ2 ｙ - 4≥ 0 ,即ｓｉｎ2 ｙ≥1.但ｓｉｎ2 ｙ≤ 1,故ｓｉｎ2 ｙ =1,ｓｉｎｙ =± 1.当ｓｉｎｙ =1时 ,ｘ2 2ｘ 1=0 ,此时ｘ =- 1,ｙ =2ｋπ π2 (ｋ∈Ｚ) ;当ｓｉｎｙ =- 1时 ,ｘ2 - 2ｘ 1=0 ,此时ｘ… 相似文献