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1.
高坤 《科学．经济．社会》2021,39(2):49-56
哥德尔纲领是由哥德尔提出的一个旨在解决集合论独立性问题的研究方略,它对最近半个世纪的集合论研究产生了巨大的影响.当代集合论的一些最新成果显示,这个纲领有可能面临一个完美的实现.很多人认为,这将有力地支持数学实在论.但更深入的分析表明,哥德尔纲领的真正基础是集合的迭代概念,而非实在论;并且,集合的迭代概念以及践行哥德尔纲领所使用的外在的公理辩护方法,实际上与实在论的立场有潜在的冲突,反倒与反实在论的图景更为契合. 相似文献
2.
集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造,它的发展历程和数学史上最有争议的人物之_康托尔是联系在一起的。他是集合论的创立者,19世纪末20世初德国伟大的数学家。他从：笋的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和传统的理解。但数学的发展最终证明康托尔是正确的。集合论不仅影响了现代数学,也深深影响了许多方面。 相似文献
3.
浅谈新课程下小学生数学学习习惯的培养 总被引：1，自引：0，他引：1
小学阶段是学生形成良好学习习惯的关键时期也是最佳时期,终身学习是未来社会的生存的必要条件,也是新课程改革的重要内容。而学习习惯的养成可以为学生提供一个可持续发展学习的空间,也可以使学生更加主动、积极地学习数学。文章试图在已有的实践和理论研究成果的基础上,提出一些在新课程背景下培养小学生良好数学学习习惯的建议。 相似文献
4.
讨论了在实变函数论的教学过程中的一些心得体会,尤其是在初等实函数的局部与整体性态上,结合集合论的思想,进行了深入的剖析,在数学教学中使师范类本科数学的学生加深了关于＂实初等函数的性质＂的理解。 相似文献
5.
数学是逻辑吗?--论数学的逻辑主义基础 总被引：2，自引：0，他引：2
数学与逻辑的关系问题一直都是数学哲学家们关注的重点,对这一问题的解决直接关系到人们对数学基础的研究能否深入。以罗素为代表的逻辑主义提出数学可化归为逻辑的观点受到了哲学界广泛的关注和批判。文章试图通过剖析逻辑主义的基本论点,进一步揭示数学与逻辑之间的联系与差异,指出数学不只是逻辑。因为我们认为非直谓定义、集合论的无穷公理在数学研究中有着广泛的应用,然而这二者却不容于逻辑。因此,数学比逻辑有着更宽泛的研究对象和范畴。 相似文献
6.
现代数学的主要研究对象为集合与映射;高中数学新课程主要以现代数学的集合论观点和公理化方法为两条主线. 相似文献
7.
数学结构主义的兴起,为数学基础这一传统问题注入了新的活力。尤其是范畴论能否取代集合论在数学基础问题中的统治地位,已成为数学基础问题研究的主要争论之一。文章以范畴论为基本立场,首先分析集合论基础所面临的困境,系统阐述范畴结构主义的基本内容,最后通过模态结构主义与范畴结构主义之间的论争,为作为数学基础的范畴论做辩护。 相似文献
8.
集合论的概括(抽象)原则说的是,对于任意的性质或条件恰好存在一个由满足这个性质或条件的对象组成的一个集合,康托尔的朴素集合论正是基于这样一条原则建立起来的.对象和集合之间的是"属于"关系,对象和性质之间的是"满足"关系,因而概括(抽象)原则可以用类似于塔斯基T模式的方式表示出来,x缀渍圮准(x),即集合渍恰好满足性质准的那些对象构成.然而,正是由于这个不加限制的概括原则,20世纪初波特兰·罗素在康托尔的朴素集合论中发现了一个悖论,即我们熟知的罗素悖论.罗素悖论的出现使得人们开始考虑对集合形成原则加以限制,增加新的公理限制集合论的朴素概括原则,这就是公理集合论的发展路径.公理化集合论是一种指向修改概括(抽象)原则拯救朴素集合论的集合论,因而其约束概括原则限制生成集合的任意性,对于维持集合论系统的协调性具有极端重要的意义.然而,随着弗协调思想和技术的发展,人们对待矛盾或不协调的态度和处理方法也在发生相应的改变,包容或容纳矛盾及不协调可以是集合论发展的一种路径选择.朴素集合论是一种不协调的理论,弗协调逻辑是唯一一类能够容纳不协调理论的逻辑类型;因此使用弗协调逻辑构造新的弗协调集合论系统是集合论发展的新路径. 相似文献
9.
黄秦安 《科学技术与辩证法》2010,(6):22-25
在形式主义学派数学哲学基本主张中,元叙事、基础主义和绝对主义构成了其现代性的思想特质。哥德尔不完全性定理表明,形式化证明对于论证数学真理是不充分的,这构成了拒绝形式主义的主要理由。伴随着基础主义思想的衰落,形式主义的整体数学观走到了其历史发展的终点。 相似文献
10.
探讨了离散数学课程中集合论部分的学习方法及学习途径,介绍了集合论内容体系及结构,比较形象、简洁地把对集合论体系的研究转化为对一个数列的研究。 相似文献