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二次型理论在函数极值方面的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
二次型是线性代数的基本内容,本文利用二次型理论给出了二次函数最值的一个充分务件及求法,定义了二元齐次多项式的正定性,并基于定义给出了二元函数极值的一个充分条件. 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c之间存在对应关系,当二次函数的系数变化时,其图像也随之改变,当二次函数系数确定时,其图像形状和位置随之确定.因此,要明白可利用二次函数的系数的准确性来描述函数图像具体位置,借助函数图像直观性来揭示系数之间关联性,体会“以数解形”可入微,“以形助数”显直观,帮助学生感悟数形结合思想,深刻理解二次函数的变化本质,提升数学学科理性思维品质. 相似文献
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高中数学的函数部分是学生学习的一个难点,概念部分有函数的定义,反函数,定义域,值域及解析式。性质部分有单调性,奇偶性及周期性。学生学习过的常见的初等函数有一次函数,二次函数。反比例函数。指数函数,对数函数。正弦函数,余弦函数,正切函数等。事实上。我们在学习的过程中往往遇到形如f（x）=x＋a-x的函数,因为利用它可以考查不等武、最值、函数的单调性、函数的值域等问题。因此也是高考中的热点和难点,颇受命题者的青睐。 相似文献
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函数思想就是用运动和变化的观点,分析一个数学问题或实际问题中的数量关系,建立函数关系,从而运用函数知识解决问题的一种思想方法.运用函数思想来解决问题关键在于抓住变化过程中不变的规律和性质.一、函数思想解决规律问题一次函数(包括正比例函数)、二次函数和反比例函数等函数模型是我们探求规律型问题的有效工具. 相似文献
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函数最值求法非常多,本文着重讨论形如 y= ax+bx+c dx 2(x∈D,a,d,不同时为0)的函数值域的求法,重点介绍双钩函数,换+ex+f元法,分离常数等方法在此类题型中的应用. 相似文献
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对称性是函数的一个重要性质，利用函数的对称性可进行函数的最值推导、取值范围的推导，单调区间的确定和解析式的确定。同时还有函数图形对称性的证明，这些都是中学数学的重要内容。都有待我们去深入探究。本文利用二次函数的对称性和函数奇偶性的对称性进行推导，并试图进行函数图象的对称性证明。 相似文献
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《科技风》2020,(12)
在九年义务教育课标的指导下,初中数学教学大纲对二次函数的教学要求较低,但学生进入高中后,二次函数与函数通性知识结合,变得抽象而复杂,学生单凭在初中所学的初浅的二次函数知识,是远远不能适应高中数学要求的,再加上二次函数往往作为集合、数列、几何的研究工具,这就要求高中数学教师对二次函数的教学要求在衔接的基础上给予拓广和拔高。教师应在学生原有的基础上根据循序渐进的教学原则,采取螺旋式教学方法不断深入学习二次函数。这样既可以加强二次函数学习,理解二次函数的工具性作用,又有利于高中函数新知识内容的理解与掌握,培养学生的思维开阔性,从而不断地提高学生分析、解决数学问题的能力。 相似文献
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三角代换在求函数最值中是一种常用的重要方法.其实质是把求函数最值的问题利用三角函数知识进行合理替换,使之转化成三角函数问题便捷求解的等价转化的数学思想方法.具体做法是将所给函数中的自变量用某个三角函数进行代换,并对代换后的式子适当变形,从而达到解题目的.本文旨在介绍进行三角代换求函数最值时,如何选择代替函数变量的三角函数,以及代换后如何根据原函数限定所选三角函数中角的范围,并通过典型实例介绍它的应用. 相似文献
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作为贯穿初、高中数学课程的一个很重要的知识点,二次函数在解决代数问题和几何解析问题中都起到了很大的作用,被引用的机会很多。此外,二次函数可以作为各种数学思想的载体,能够将不等式、数列、基本函数以及导数等基础部分的内容更加充分的展现出来。由于其在高中数学学习中应用更加广泛和灵活,因此在高中数学中,二次函数扮演者非常重要的角色。本文通过对二次函数的理解及应用,对二次函数在高中数学中的应用提出一些见解。 相似文献
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多元函数的最值问题是高等数学中的一个难题,本人在教学过程中发现许多教材对这方面的介绍存在一定的不足。为此,拟通过二元函数的求最值例题讲解,归纳出一定的方法以帮助学生解决求多元函数最值找到一条正确的途径。 相似文献
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函数最值求法非常多,本文着重讨论形如y=(ax～2+bx+c)/(dx～2+ex+f)(x∈D,a,d,不同时为0)的函数值域的求法,重点介绍双钩函数,换元法,分离常数等方法在此类题型中的应用。 相似文献
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在实际问题中,常常会遇到为了发挥最大的经济效益,要求在一定的条件下,提高生产效率,降低成本,节约原料,以达到利润最大化,费用最省;或施工中受污染程度最小等问题。解决这类问题就需要用到函数的极值和最值的知识。而这两个概念非常接近,学生在学习过程中经常混淆,区分不开。本文深入分析函数的极值与最值概念间的区别与联系,以及求解极值与最值的步骤,从而找出学生易于理解的方法。 相似文献
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通过一道对数函数与二次函数组成的复合函数问题,从课堂实录中了解学生的思维过程,剖析学生在解决分类讨论问题过程中的难点所在,在反思中不断改进学习方法和教学方法。 相似文献
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函数概念在中学教学中占有很重要的地位,掌握函数对我们的学习和工作具有很重要的意义.在中学教学中,是通过由浅入深,从变化的过程到对应的关系来建立函数概念,并且研究了函数的性质,如单调性,奇偶性等.还介绍了一些常见的具体的函数的形式,如,一次函数,二次函数,反函数,指数函数,幂函数,对数函数等,从而使学生掌握函数概念得到深化. 相似文献