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添辅助线是几何证题的一大难点。教学中应引导学生把证题的需要和辅助线的作用结合起来思考,便可作出恰到好处的辅助线;另一方面,启发学生将各类证题进行归纳,找出作辅助线的一般规律,就可以化难为易了。本文介绍添辅助线的一个技巧,作过顶平行线。对于三角形内有关比例线段的证题,大都可用此法。利用过顶平行线,能巧妙地转移线段比式,把已知和未知沟通起来,从而揭示题目的已知条件和欲证结论之间的内在联系,获得最优解法。利用过顶平行线可以证有关线段和角的相等、和差倍分、 相似文献
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在平面几何证题中,大量的问题都需要通过引辅助线才能解决。由于引辅助线的方法多样而又灵活,没有什么规律可循,学生常常感到困难。因此,如何引辅助线,是平几教学的重点和难点,也是提高平几教学质量的一个关键。首先,要使学生明白什么叫辅助线。所谓辅助线,它是人们在证题过程中,为了使命题的已知和结论发生联系而添加的直线、射线、线段、弧、圆等都叫辅助线,一般地辅助线用虚线引出。其次,要让学生知道辅助线的作用,即要明确引辅助线的目的。输助线的作用就是使题目的已经和求证发生直接或间接的联系,它是沟通条件与结论的桥梁;它能把已知的边、角、弧等移到需要的位置上,把分散的已知条件集中起来,把隐蔽的条件揭露出 相似文献
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<正>在解决线段的有关问题时,如果已知条件中有线段的中点,那么可以考虑将经过中点的线段延长一倍作为辅助线,以便构造全等三角形.我们不妨把这一添加辅助线的方法称为"中点线段倍长"法.现举例如下:一、求线段的长度例1 相似文献
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几何证题时，往往要添作辅助线，使一些无从着手的问题能得到解决，或使一些较繁的证法得到简化。 初中几何中常用的辅助线添加方法有：连接两点（己知点或定点，包括线段的中点等）成线段；延长已知线段到任意长，或等于己知长，或与其它线相交；作直线的平行线或垂线；作某角的平分线；作线段（或角）等于己知线段（或角）；作相切两圆的连心线或过切点的公切线；过可以共圆的点作圆等。 通过作辅助线可以把已知条件同要证结论的条件靠拢，造第三线或角，或比例线段，联系要证的两线或角，或比例线段，构成新的图形（如中位线，圆周角，弦… 相似文献
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聚汇作用。辅助线可把已知条件聚汇在一起,为证题架通桥梁。例1.在△ABC中,AB>BC,BD是∠ABC的平分线,求证:AD>DC。分析AD与DC不是同一个三角形的两条边(如左图),无法直接比较这两条线段的长短。利用∠1=∠2的关系,在BA边上截取BE=BC,然后连结DE,则DC=DE。这样,辅助线就使求证结论中的线段汇聚到同一个△ADE中了,只要再证明∠A<∠DEA就行了。这里的辅助线就起到了聚汇已知条件的作用。显露作用。辅助线可把隐含的条件挖掘出来,凸现已知与求证之间的联系,为顺利证题铺平道路。例2.已知:如图△ABC中∠ABC=100°,∠ACB=20°… 相似文献
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<正>辅助线是解几何题的重要工具,也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与角平分线有关的辅助线有哪些呢?下面结合例题归纳三类与角平分线有关的常见辅助线作法,供同学们参考。1.在某角的两边上取相等的线段,利用此角的平分线构造全等三角形证题。 相似文献
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在解决线段的有关问题时,如果已知条件中有线段的中点,那么可以考虑将经过中点的线段延长一倍作为辅助线,以便构造全等三角形．我们不妨把这一添加辅助线的方法称为“中点线段倍长”法．现举例如下：一、求线段的长度例1（2011黄冈中考）如图1,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点, 相似文献
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戴建坤 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常须要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点.本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 相似文献
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薛芳 《山西教育(综合版)》2001,(10)
梯形是只有一组对边平行的特殊四边形。这部分知识主要应用于证明有关线段相等、倍半以及计算角度和线段长。解决这些问题除了要准确地掌握有关的基本概念和基本定理外 ,关键是掌握将梯形转化为平行四边形和三角形问题的分析方法。一般说来 ,处理梯形问题的基本思路是通过添作适当的辅助线 ,把梯形转化为平行四边形和三角形。根据题设条件的不同 ,具体转化时常用到以下几种辅助线 :一、平移一腰或两腰 ,将问题转化为平行四边形和三角形问题。例 1.已知 :如下图 ,四边形ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且AD≠ BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形… 相似文献
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灵活添作辅助线是几何证题中一项极其重要的技能和技巧。通过添作辅助线,构造出一个新图形,在这个新图形中,辅助线是从已知条件到题目结论的桥梁。一般说来,针对某一特定几何证明题的图形特征和设断关系,虽有常规添作辅助线的一些方法(即常规思考途径),但毕竟由于具体添作时方法变化甚多,故并无定法。同学们只有在平时的几何证题中仔细体会,认真探讨,摸索规律,才能逐步掌握,形成技巧。 相似文献
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解答平面几何题中,添加辅助线是常用而且重要的手段,是连接已知与未知的桥梁。添辅助线要遵循三个原则:一分解的原则:即把复杂图形分解为三角形.二集中的原则:把已知与未知的元素集中到一个三角形或两个全等、相似的三角形中.三挂勾的原则.把图形中没有联系的元素,通过添辅助线实现联系。添辅助常采用平移、对称和旋转三种手段.常用的添辅助线的规律有以下几种:一已知条件中有中点、中位线时常延长中线或中位线的一倍,或过中点作出另一边的平行线,通过平移制造全等三角形或是找出线段间 相似文献
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添辅助线是初中平面几何中常采用的方法。合理地添加辅助线，在题目中一般都起着某种“桥梁”作用，将已知条件与求证结论沟通起来，形成一条证题通道，能使所求的问题得到很好的解决。添加辅助线的方法多种多样。重要的是掌握思想方法。本从思想方法的角度举例，介绍一些添加辅助线的方法，供大家参考． 相似文献
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添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常需要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点,本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 一、引直径作为辅助线,目的是利用“直径所对的圆周角是直 相似文献
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三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。这是三角形的一条很重要的性质,平面几何中常用它解决直线平行和线段倍分等问题。应用这个定理证题时,常要添置必要的辅助线来创设条件,沟通已知和结论间的关系。现将几种常见的辅助线作法介绍如下,供大家参考。 相似文献
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线段和差关系的证明 ,是平面几何中常见的问题 ,也是初中生较感头疼的题型。为此 ,我们必须培养学生思维的转化思想 ,采用间接的方法 ,把“和差关系”转化为“相等关系”等方法来证明。这样 ,既可加深对知识的理解与掌握 ,还能避免惯用常规方法而带来的思维定势 ,既可开拓证题思路 ,还可提高灵活运用数学知识的能力 ,从而找到较简捷的证题途径。现介绍三种解法 ,供读者在解题中灵活选用。一、证明线段的和差关系 ,常用的方法是通过作辅助线将其转化为两条线段的相等关系来解决 ,方法有 :延长法、截取法。 【例 1】 已知 :如图 ,正方形Ａ… 相似文献
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如何添作辅助线是因题而异的,就同一题而言,因为思维出发点不同,解题的构想不同,会出现多种多样的添作方法,但不论怎样,添作辅助线都应遵循以下一些一般性的原则:(1)便于运用已知条件;(2)有利于沟通已知条件与求解目标的内在联 相似文献