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平面向量既具有几何性质如平行、垂直、夹角等特征,又具备代数性质,我们可利用向量解决直线或射线、线段经过三角形的四心（重心、垂心、外心、内心）问题. 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书必修4的第110页明确指出：（第1步）先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素;（第2步）通过向量的运算,特别是数量积来研究点、线段、夹角等元素之间的关系;（第3步）把运算结果“翻译”成几何关系,从而得到几何问题的结论．这就是用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(3)
<正>向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题。(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理;(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质;(3)求夹角问题,利用夹角公式。下面结合具体的例题就平面向量在平面几何中的应用进行解法分析。一、例题呈现例1如图1,在平行四边形ABCD中, 相似文献
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例说向量数量积的多角度应用 总被引：1，自引：0，他引：1
向量进入中学是国内数学教育改革的一个重要特征 .由于向量具有几何形式与代数形式的双重性 ,使之成为中学数学知识的一个交汇点 .向量的引入 ,必将对其他数学分支产生深远的影响 ,特别地 ,利用向量数量可以解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置关系问题 .因此 ,向量数量积在各种数学分支中有着广泛的应用 ,本文略举数例 .1 向量数量积在平面几何中的应用向量数量积可以处理平面几何中有关长度、角度、垂直等问题 ,从而为解决平面几何问题另辟了蹊径 .解题时若能充分施展向量数量积的数形结合的优越性 ,将大大简化运算过程 ,降… 相似文献
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李金霞 《河北理科教学研究》2014,(1):36-37
正从近几年的高考试题来看,平面向量的数量积是高考命题的热点.主要考查平面向量积数量的运算、几何意义、模与夹角、平行与垂直问题等.在高考中的直接考查以选择式填空题为主,如2011年广东 相似文献
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向量作为几何对象,有方向．有长度．可以有效的表示几何图形以及它们之间的关系,如角、距离等．向量作为代数对象,可以像数、字母等一样进行运算．例如,通过向量的运算,可以表示直线与直线之间的平行、垂直等;通过将几何图形中的线段看戍向量,利用向量运算可以将需要研究的向量用一些基本向量（基底）来表示,进而研究它们的位置关系和长度关系．特别地,通过建立直角坐标系。还可以将向量运算转化为坐标运算,选一步沟通代数和几何之间的关系． 相似文献
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解决立体几何问题＂平移是手段,垂直是关键＂,空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题,两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题。合理运用向量解决立体几何问题, 相似文献
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向量进入中学是数学教育改革的一个重要特征。由于向量具有几何形式与代数形式的双重性,使之成为中学数学知识的一个交汇点。利用向量的数量级可解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置关系。因此,向量的数量积在数学的各个分支中有着广泛的应用,它是解决数学问题的重要方法之一,它的应用,往往可简化解题过程和解题难度。下面略举数例说明。 相似文献
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解决立体几何问题"平移是手段,垂直是关键",空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题.两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题.合理地运用向量解决立体几何问题,在很大程度上避开了思维的高强度转换,避开了添加辅助线,代之以向量计算,使立体几何问题变得思路顺畅、运算简单. 相似文献
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向量是高中数学不可缺少的内容，它是沟通代数、几何与三角函数的工具。在平面几何中，向量可以将很多问题代数化、程序化，体现出数与形的完美结合，新课标对向量知识的考查也充分体现了综合运用的特色。在几何中，平面向量在处理长度、距离、垂直、平行等问题时占有绝对的优势，运用向量与数形的转化，可以大大简化计算，降低某些题目的难度，向量方法在几何中得到了广泛的运用。本文从证明直线平行、求夹角、证明直线垂直三个方面论述向量在平面几何中的运用。一、用向量证明直线平行 相似文献
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平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，或是考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题． 相似文献
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1 考纲要求 1.理解向量的概念、掌握向量的几何表示. 2.掌握向量的运算,包括向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积. 3.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直问题,掌握向量平行与垂直的充要条件. 相似文献
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陈合 《商情·科学教育家》2009,(9)
空间中各种角的计算是立体几何教学的重点也是难点,借助于向量的夹角公式可以很方便避开寻找角的过程,而通过对向量的夹角计算来实现.通常来说,用向量解决立体几何问题,平移是手段,垂直是关键.两向量的共线易解决平行问题,向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角及线段的长度等问题,为解决立体儿何问题增加了一种新的工具,从而降低了思维的难度,使难解的过程变得程序化,下面重点分析利用向量法求空间角的问题. 相似文献
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满红 《中学生数理化(高中版)》2004,(3):14-16
向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,比如,向量的数量积可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题.下面从平面向量的数量积及其性质的应用做一点探讨,以期抛砖引玉. 相似文献
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郑兴明 《数学大世界(高中辅导)》2004,(4):4-7
一、知识结构和学习目标平面向量表示字母表示几何表示坐标表示运算向量加减法 几何运算三角形法则坐标运算法则、运算定律向量数乘 (平行、共线 )向量数量积 (平行、垂直 )应用定比分点公式平移公式正弦定理、余弦定理要求同学们理解向量、向量模、平行向量、相等向量等概念 ;掌握向量的加法、减法、数乘向量和数量积的定义、性质、运算及其应用 ;掌握向量基本定理、向量平行与垂直的充要条件、定比分点坐标公式、平移公式和正、余弦定理及其应用 .二、学习指导1.平面向量的概念、运算、性质 (特别是夹角公式、平行与垂直的充要条件 )和定… 相似文献
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联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．这表明在三角形中两条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半）．三角形中位线及其定理是解证几何问题的重要工具．本文仅以解证有关线段关系的问题为例，阐述其应用． 相似文献