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垂径定理是平凡中的重要定理,其应用也十分广泛,学习该定理及推论时,要理解和掌握它们的功能与应用．一、垂径定理组垂径定理是：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．由此可得：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分这弦所对的两条弧．2．平分一条弦所对的两条弧的直线垂直平分这条弦．3．弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这弦所对的两条弧．4．平分弦和它所对的一条弧的直线经过圆心,并且垂直于这条弦．5．平分一条弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这弦所对的另一条弧．垂径定理和上述五个推… 相似文献
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许广安 《现代中学生(初中版)》2023,(2):25-26
<正>圆的垂径定理,是指平分弦(不是直径)的直径与弦垂直,同时平分弦所对应的两条弧．作圆中与垂径定理有关的辅助线,一般有两种:第一种,过圆心作弦的垂线段,利用垂径定理证明线段相等,构建直角三角形;第二种,圆心与弦的两个端点相连,构建直角三角形． 相似文献
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一、圆1.垂径定理知识点垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(注意:平分弦的直径不一定垂直于弦)分析这一定理揭示的是圆的直径与垂直于这条直径的弦以及这条弦所对的弧三者之间的关系.需要指出的是,在圆中,一条弦所对的弧 相似文献
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刘秋兰 《数理化学习(高中版)》2002,(15)
高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(4):12-14
一垂径定理1．网是轴对称图形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴,它有无数条对称轴．2．定理内容垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧． 相似文献
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知识链接垂径定理 :垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .推论 1(1)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .(2 )弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧 .(3)平分弦所对的一条弧的直径 ,垂直平分弦 ,并且平分弦所对的另一条弧 .推论 2圆的两条平行弦所夹的弧相等 .例 1 在⊙Ｏ中 ,过点Ｐ的最长的弦为8ｃｍ ,最短的弦为 4ｃｍ ,则ＯＰ的长为 ( ) .(Ａ) 2 3ｃｍ (Ｂ) 2 2ｃｍ(Ｃ) 2ｃｍ (Ｄ) 6ｃｍ(2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )分析 本题的条件比较隐蔽 ,过Ｐ的最长弦即直径 ,最短… 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初三版)》2003,(9):10-11
因此,垂径定理提供了证明两条线段和两条弧相等的依据.其中两条弧相等,可转化为所对的圆心角(或圆周角)相等,又间接地提供了证明两个角相等的依据.另外,如图1所示,连结OA、OB,直径CD将等腰三角形OAB分成两个全等的直角三角形,即Rt△OAE≌Rt△OBE.有关计算问题,可利用勾股定理来解决. 相似文献
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“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1 如图 1所示 ,质量为 m,… 相似文献
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史淑凤 《数理天地(初中版)》2014,(7):6-7
1．垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．
符号语言表述为：如图1,在⊙O中,若直径CD⊥AB,则AE=BE,AD=BD,AC=BC. 相似文献
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“垂径定理及其推论”的教改建议○毛仕理（四川省乐至县石湍中学）初中几何第三册第七章第三节：“垂直于弦的直径”。教材是这样处理的,首先给出垂经定理：“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。”然后给出推论１,推论１包含三条结论。上述表述方式,本人... 相似文献
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本讲内容在中考命题中多以填空题或选择题的形式出现，也是构成综合考题的重要基础知识．主要考查用垂径定理求弦、半径、弦心距及在证明中运用垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论来推证线段相等、角相等、垂直关系或弧相等等． 相似文献
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九义初中几何第三册七章第三节:“垂直于弦的直径”.教材是这样处理的,首先给出垂径定理:“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”.然后给出推论1,推论1包含三条结论.上述表述方式,本人认为显得复杂,学生难于掌握, 相似文献
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冒奕敏 《数理天地(初中版)》2023,(19):12-13
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理是初中数学几何中解圆与三角形问题中经常运用到的一条定理,既考查了学生的抽象思维,也考查了学生的数形结合能力,要求学生能够在圆的半径、弦心距、弦的一半中选择正确的线段,构造出直角三角形,然后结合勾股定理,求出所需的线段长度.本文列举三道例题,介绍垂径定理在解圆与三角形结合的线段长问题中几种常见的考查方式,并给出分析思路和解题过程,希望可以帮助学生们对垂径定理的应用有更深的了解,对抽象思维和数形结合方法有更全面的认识. 相似文献
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一、教材分析
本节是《圆》这一章的重要内容,也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系,是圆的轴对称性的具体化;也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据;同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据;由垂径定理的得出,使学生的认识从感性到理性,从具体到抽象,有助于培养学生思维的严谨性。同时,通过本节课的教学,对学生渗透类比、转化、 相似文献
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在圆中,垂直于弦的直径平分此弦,并且平分此弦所对的弧,这就是垂径定理。由垂径定理可知,圆的直径为圆中一组平行弦中点的轨迹。把这一结论推广至圆锥曲线中,于是就有了圆锥曲线直径的概念。所谓圆锥曲线的直径就是圆锥曲线中一组平行弦中点的轨迹。本文将应用代换法则,由圆锥曲线的中点弦方程推导出直径方程,再举例说明直径方程在求解(或证明)一类对称问题中的应用。 相似文献
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陈燕 《山西教育(综合版)》2006,(10)
近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确… 相似文献