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可测函数中的概念、定理很多,而且各个概念、定理之间的关系非常紧密、复杂,使得学习这部分内容变得更加抽象,难以理解透彻。通过构造和引入反例,可以深入浅出,有效准确地理解可测函数中的一些概念之间的关系,更加重视定理的条件和结论,能够进一步深入理解和掌握所学知识点。 相似文献
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戴培良 《常熟理工学院学报》2008,22(2):14-17
论述了可测函数与连续函数的关系,对鲁津定理作了较详细的证明及说明．对可测函数的结构进行了详尽的研究,由此对鲁津定理的理解可更加深透． 相似文献
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从Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质、积分与极限交换次序及微积分基本定理等方面进行比较,并给出Lebesgue积分下的积分中值定理及证明,讨论了Lebesgue积分和Riemann积分二者之间的关系。最后,通过二者在广义积分方面的比较,说明Lebesgue积分在广义积分方面并不是Riemann积分的推广。 相似文献
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Levi定理在Lebesgue积分的讨中起到了十分重要的作用，试图给出Levi定理的一个新证法，进而改进[1]中有关定理的讨论。 相似文献
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讨论了Banach空间上强可测函数的选择定理,由此定理得到一个Banach空间自反的充要条件及其它一些有趣的结果,这些结果可用于Banach空间上最优控制问题的研究 相似文献
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文章从随机变量k-阶矩的定义出发,结合已有的定理推导出一些不等式,进而说明一些相关随机变量k-阶矩存在的条件。 相似文献
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对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G（f,E）是Rn＋1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G（f,E）的Lebesgue测度mG（f,E）;对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG（f＋,E）-mG（f-,E）,只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。 相似文献
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在实变函数的教学实践中,通过对Lusin定理进行教学实践探索,深深体会到,只有通过深入的教学实践研究,才能逐步加深对教学内容的理解掌握,才能启迪学生智慧、培养学生的创新能力和想象能力、激发学生学习数学的兴趣。这是把数学教活的最根本的一环。 相似文献
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李亮 《赤峰学院学报(自然科学版)》2012,(11):10-11
在实变函数教学中通过几个典型反例的阐述和运用加强学生对基本概念和定理的理解,有利于学生理解和掌握证明过程中所蕴涵的一些重要思想方法,提高分析问题和解决问题的能力． 相似文献
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本文以Riemann积分理论的狭隘性展开,介绍了Lebesque积分和Riemann积分的区别与联系.在介绍中尽量结合积分论思想的发展历史,而不是只对二者一些关系作一个定理式的罗列,这是本文的主要特色.结合实例来立论是本文另一个特点,本文最后部分作者列举出了许多精彩的实例,它们是二者关系的最好说明. 相似文献
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欧阳耀 《湖州师范学院学报》2004,26(2):7-9
以“模糊数值模糊可测函数定义的注记”一文提出的模糊可测函数新定义为基础，讨论了在新定义下模糊可测函数的性质，所得结论均是经典测度论中相应结论的推广。 相似文献
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王军 《洛阳师范学院学报》2012,(2):4-6,15
Xie在文献[1]给出了一个关于Borel-Cantelli引理的重要的双边不等式,对Borel-Cantelli引理做了一个新的推广.胡舒合、王学军等在文献[2]中指出了在文献[1]中定理的证明及举例有错误,给出了定理的正确证明和例子的详细分析.本文在上述文献的基础之上,主要通过对文献[1]中双边不等式的研究,将Xie的结果推广到可测空间中的非负可测函数序列,得到相应的不等式. 相似文献