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1.
正关于概率的题型一直是高考和数学竞赛的重点内容.本文尝试构造离散型随机变量ξ的概率分布列体现概率在非概率题,如求最值、求值域、证明不等式等方面的应用.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)=∑i=1n(ξi-E(ξ))2?pi=Eξ~2-(Eξ)~2≥0,当且仅当ξ服从退化分布时等号成立,即ξ_1=ξ_2=?=ξ_n时,Eξ~2=(Eξ)~2成立.1求最值例1(2013年高考湖南卷(理)第10题)已知a,b,c∈R, 相似文献
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离散型随机变量的分布是现行新教材高三概率部分非常重要的内容,以分布列为基础的随机变量ξ的期望与ξ2的期望具有不等的关系Eξ2≥（Eξ）2,就是这个矩不等式,把随机数学的概率与确定性数学的不等式有机的结合起来,这充分显示出数学的统一性,体现了数学的和谐美.分式的最值求解以及分式不等式的证明是国内外各级数学竞赛的重点考查内容.灵活构造分布列,运用矩不等式Eξ2≥（Eξ）2,可巧妙求解一类分式不等式竞赛题. 相似文献
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魏正清 《数理化学习(高中版)》2005,(14)
若离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…,n),则依方差公式,可得Eξ2≥(Eξ)2.利用这一结论,在证明一些不等式时,若能根据不等式的结构特征,巧妙地构造离散型随机变量,则可另辟蹊径,别具一格地证明不等式. 相似文献
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张建忠 《山西教育(综合版)》2005,(5)
一、要点分析1.随机变量若随机试验的结果可用一个变量表示,则这样的变量叫作随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.(1)随机变量的实质是随机试验结果的函数,它的自变量是随机试验的结果(是一个随机事件,不是量,更不是数);(2)随机变量的取值在试验前不可知,只有试验后才能知道;(3)随机变量的取值有时是人为规定的,如对于随机试验“掷一枚硬币”,我们用随机变量ξ=1表示随机事件“出现正面”,ξ=0表示“出现反面”.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量ξ可能取得值为x1x2x3…,而取xi(i=1、2…)的概率为Pi.下图表格叫ξ的概率分布列,简称分… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(1)
<正>离散型随机变量的分布列完整地刻画了随机变量。我们不但要能通过分布列清楚看到随机变量在随机试验中取值的分布情况,还要能灵活运用分布列的两个性质。现对"性质"的两种运用例析如下,供同学们借鉴。一、直接运用性质解题例1已知随机变量ξ只能取三个值ξ1、ξ2、ξ3,其概率依次成等差数列,试求数列公差d的取值范围。解:不妨设ξ的三个取值的概率分别为 相似文献
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根据方差的定义可以推导如下公式:D(ξ)=E(ξ-E(ξ))2=E(ξ2-2ξE(ξ)+(E(ξ))2)=E(ξ2)-2(E(ξ))2+(E(ξ))2=E(ξ2)-(E(ξ))2.因为D(ξ)≥0,所以E(ξ2)≥(E(ξ))2.在求含多元变量最值的题目中,可以根据题目结构特征,巧妙的构造离散型随机变量的概率分布列,利用E(ξ2)≥(E(ξ))2解决问题.例1已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为. 相似文献
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杨文光 《数理化学习(高中版)》2013,(2):10-11
Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式解题,方法新颖,运算简便.下面举例说明.一、求最值例1(2005年高中联赛)使关于x的不等式x-槡3+6槡-x≥k有解的实数k的最大值是() 相似文献
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<正>Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求一类题型的最小值.例1已知x,y,z∈R+,且2x+4y+7z=5,求2x+y4+7z的最小值.解构造ξ的分布列为 相似文献
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李康海 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):21-21,37
求某随机变量的数学期望,通常是先求出分布列,再用定义求解.但对某些问题,运用数学期望的如下性质:设ξi(i =1,2,…,n)为n个随机变量,则E(ξ1 ξ2 … ξn) = Eξ1 Eξ2 … Eξn进行求解,能够避免繁琐的计算,达到化繁为简、化难为易的目的.图1【例 1】 某先生居住在城镇的 A 处,准备开车到单位 B 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图1.(例如:A→C→D算作两个路程,路段AC发生堵车事件的概率为110,路段CD发生堵车事件的概率为115)若记路线A→C→F→B中遇… 相似文献
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胡红江 《中学生数理化(高中版)》2009,(7)
一.求离散型随机变量的分布列的步骤 求离散型随机变量的分布列应按下述三个步骤进行: (1)明确随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义; (2)利用概率的有关知识,求出随机变量取每个值的概率; (3)按规范形式写出分布列,并注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确. 相似文献
11.
杨文光 《河北理科教学研究》2013,(6)
Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.
构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求下面一类题型的最小值. 相似文献
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概率是新课程中的热点内容,在概率教学中,适当说明构造概率模型在解题中的运用,体现概率与其它数学内容之间的紧密联系,对增强学生的学习兴趣,加深学生对概率知识的理解,都是很有裨益的.最值问题是中学数学常见问题,文[1]利用向量简捷巧妙的解决了一类最值问题,本文将另辟蹊径,利用一个概率定理求此类最值,以此展示解决此类问题的概率视角,希望对读者有所启发.定理设离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=xk)=Pk,k=1,2,…,n,则Eξ2≥(Eξ)2,当且仅当x1=x2=…=xk=Eξ时等式成立.证明Eξ2-(Eξ)2=∑k=n1x2k·Pk-(Eξ)2=∑k=n1(xk-Eξ)2·Pk≥0… 相似文献
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求随机变量ξ的数学期望,是考查概率知识的一个基本问题,看上去简单,但做起来有时深感麻烦,需要先列出随机变量ξ的概率分布列,再利用公式(?)进行计算,由于计算量大,经常会出现运算错误,甚至半途而废.我们知道随机变量ξ具有线性性质E(aξ+b)=aEξ+b,特别地,若ξ=(?),则Eξ=(?)Eξ_i,本文试图利用随机变量的线性性质,把复杂随机变量的Eξ分解为若干个简单随机变量的Eξ_i之和来求,把不服从规则分布的随机变量的Eξ转化成服从规则分布的随 相似文献
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姜为堂 《数理化学习(高中版)》2004,(14)
本节内容包括随机变量,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望与方差.教科书主要研究的是离散型随机变量.对于离散型随机变量,首先应明确它可以取哪些值,进而来研究:(1)取每个值可能性的大小(概率),(2)这些值的平均水平,(3)这些值的集中和离散程度.这就是本节我们要研究的三个基本问题:离散型随机变量的分布列、期望、方差.它们从三个不同的侧面反映了离散型随机变量的数量特征. 相似文献
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舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):42-43
在文[1]中,王志进,程美老师给出了竞赛不等式的创新证法——向量内积法.笔者通过研究发现一种新证法——利用 Eξ~2≥(Eξ)~2证明不等式竞赛题.因为若随机变量ξ的概率分布为:则方差 Dξ=p_1(x_1-Eξ)~2 p_2(x_2-Eξ)~2 … p_n(x_n-Eξ)~2 …=Eξ~2-(Eξ)~2≥0(*)通过构造随机变量ξ的概率分布,利用(*)式可以全解文[1]中的五个例题.例1 (第24届全苏数学竞赛试题)如果 相似文献
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<正>2014年上海高考理科第13题:某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分.若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为.1解法探究解设小白得i分的概率为pi(i=1,2,3,4,5),因为E(ξ)=4.2,所以p1+2p2+3p3+4p4+5p5=4.2,又p1+p2+p3+p4+p5=1,代人得p2+2p3+3p4+4p5= 相似文献
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刘志新 《河北理科教学研究》2012,(1):52-53
对于一些求最值和证明不等式问题,尤其在一些竞赛题中,如果我们根据给出的条件及分式的结构,巧妙的构造随机变量的分布列,然后利用期望的性质Eξ2≥（Eξ）2,可以非常迅速地使问题得以解决． 相似文献
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基础篇 课时一 离散型随机变量的分布列诊断练习一、填空题1.设某篮球运动员投篮投中的概率为 P =0 .3,则一次投篮时投中次数的分布列是 .2 .已知随机变量ξ的概率分布如下表 ,则 x的值是.ξ 12 34 5P 115215x 41513 3.一只盒中有 8张分别标有 1,2 ,3,… ,8的数字卡片 ,任取 1张 ,返回后再取 1张 ,两张卡片上数字之和为ξ,则 P(ξ <5) =,P(ξ≥ 13) =,P (ξ≤13) = .4 .从一副 52张 (去掉两张王 )的扑克牌中任取 5张 ,其中黑桃张数的概率分布公式是 ,黑桃不少于 1张的概率是 .二、选择题5.投掷均匀硬币一次 ,随机变量为 ( )( A… 相似文献
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任念兵 《数理天地(高中版)》2005,(5)
概率统计是新课程中的热点内容,以概率统 计的观点来研究和处理其它数学分支的问题别 有一番情趣.本文讲解如何构造概率统计模型解 传统赛题,希望对读者有所启示. 1.求最值 例1 已知x,y,z∈R ,且x y x=1. 则的最大值为 . (第11届00年高二"希望杯") 解 构造离散型随机变量ξ, 设其分布列为 相似文献