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林福坤 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):42-43
题型1已知函数f(x)的解析式,求函数f[g(x)]的解析式. 解法:将函数f(x)中的全部x都用g(x)来代换,即可得到函数f[g(x)]的解析式. 相似文献
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1待定系数法例1若f(x)=x2-mx+n,f(n)=m,f(1)=2,求f(x).解依题意:2,12,n mn n mm n-----++==解得m=-2,n=-1,∴()f x=x2+2x-1.注如果已知函数式的构造模式,通常根据题设用此法求出函数式的待定系数.2换元法例2已知f(x+1)=x+1,求f(x).解令x+1=t,则x=(t-1)2(t≥1),∵f(t)=(t-1)2+1(t≥1),即f(x)=t2-2t+2(x≥1).注如果已知复合函数f(g(x))的表达式,求f(x)的解析式;先令g(x)=t,得f(x),但值得注意的是在进行变量替换时,应求出新变量的取值范围,否则容易出现错误.3代入法例3设()1f x=1-x,求f(f(f(x)))的解析式.解∵(())11f f x=1-f(x)=1-1/(1-x)1x x… 相似文献
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函数解析式是研究函数性质的基础 ,求函数的解析式是函数问题中较难掌握的一类问题 ,下面结合实例谈谈求函数解析式的 1 0种常用方法 .1 配凑法已知f[g(x) ]的解析式 ,求f(x)的解析式 ,常用配凑法 .例 1 已知f(x 1x) =x2 1x2 -x -1x 1 ,求f(x) .解 因为f(x 1x) =(x 1x) 2 - (x 1x) - 1 ,所以f(x) =x2 -x - 1 .评注 配凑法的关键就是通过观察 ,把f[g(x) ]的解析式凑成关于g(x)的形式 .2 换元法已知f[g(x) ]=h(x) ,且g(x)存在反函数 ,求f(x)的解析式 ,常用换元法 .例 2 已知f(x 1x ) =x2 1x2 1x,求f(x) .解 设x 1x =t,则x =1t… 相似文献
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<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为 相似文献
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函数是中学数学中的一项重要内容。为了研究函数的性质,解答各种有关函数的问题,经常需要求得符合题设条件的函数的解析式。本文介绍求一元函数解析式的若干方法。一、递推法这种方法用于求定义在自然数集N上的函数f(n),常需多次运用题设的递推关系式。例1.以自然数n为自变量的函数满足下列条件: ①f(n)=f(n-1)+a~n(n≥2,a为非零常数); ②f(1)=18。 相似文献
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由于数列{g(n)}与{g(n))}的前n项的和函数f(n)有关系:f(n)-f(n-1)=g(n)．已知g(n),求f(n)的数列求和问题可看作函数方程f(n)-f(n-1)=g(n)来求解．本文提出关于f(n)的函数方程f(n)-f(n-1)=g(n)的一种导数解法,并运用此方法简捷地解决了自然数方幂和等一类数列的求和问题． 相似文献
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张本尧 《郧阳师范高等专科学校学报》1992,(1)
定义.如果对于f(x)的定义域D中的任意x_1,x_2,有f(x_1+x_2)/2≥(≤)则把f(x)叫做D上的上凸(下凸)函数。定理.如果f(x)是D上的上凸(下凸)函数则对于x_1,x_2,…,x_n∈D,n∈N,有f(x_1+x_2+…+x_n)/n≥(≤)f(x_1)+f(x_2)+…+f(x_k)/n下面我们用凹凸函数的性质证明一类不等式。 相似文献
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李洪洋 《数理天地(高中版)》2004,(8)
1.接近函数定义对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),若对任意x∈[m,n]均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的,否则称f(x)与g(x)在[m,n]上是非接近的. 相似文献
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主要研究亚纯函数及其n阶导数的分担值问题,改进了仪洪勋、杨重骏等人的定理,得到了以下结论：设f,g为开平面上两个非常数亚纯函数且IM分担∞,f (n)与g(n) IM分担1,n为正整数,如果(4n+7)(∞,f)+4δ(0,f )+2δ(0,g)>4n+12,则fg或者f (n)·g(n)1. 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
一、直接法例1已知f(x)=x2(x≥0)x(x<0),g(x)=x(x≥0)-x2(x<0),则x<0时,f[g(x)]为()(A)-x(B)-x2(C)x(D)x2解:当x<0时,g(x)=-x2<0,所以f[g(x)]=g(x)=-x2,选(B).求复合函数的解析式,先求内层函数,再求外层函数,另外,分段函数要注意变量的范围.二、换元法例2已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x).解:令1-cosx=t则cosx=1-t,-1≤1-t≤1,所以0≤t≤2.所以f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2)所以f(x)=-x2+2x(0≤x≤2)三、配方法例3f(x-1x)=x2+x12.求f(x).解:f(x-1x)=x2+x12=(x-1x)2+2,所以f(x)=x2+2.四、待定系数法例4已知f(x)=3x-1,f[h(x)]=g(x)=2x+3,h(x)为x… 相似文献
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阿基米德创造的用来逼近π的方法(译者注:即刘徽的“割圆术”),是数值分析的基本概念之一——迭代数列的一个简单有趣的先例。由函数f按下式生成的数列{x_n}: x_1=f(x_0),x_2=f(x_1),……,x_n=f(x_(n-1)),……,n=1,2,3,……叫做一个迭代数列(或递推数列),x_0叫做初始值。由于x_n=f(x_(n-1)),如果{x_n}有极限,那么这个极限就是方程x=f(x)的解,方程x=f(x)的解也叫做函数f(x)的不动点。阿基米德求π的方法,与计算内接(或外切)于单位圆的正n边形的周长当n趋于无 相似文献
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翟俊凤 《中学生数理化(高中版)》2010,(2):85-85
一、函数的奇偶性的定义设函数的定义域为数集D,如果对于任意的x∈D都有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函数;若对任意x∈D都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么f(x)叫做奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性,不具备奇偶性函数叫做非奇非偶的函数. 相似文献
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1 复合函数“还原”的意义复合函数是一个重要的数学概念 ,给出两个函数 y=f(u) ,u=g(x) ,将前者的 u用后者代替 ,可以得到 y=f[g(x) ],我们把函数 y=f[g(x) ]叫做函数 y=f(u)和 u=g(x)的复合函数 .x叫自变量 ,u叫中间变量 ,y是因变量 .为了区别 ,我们把函数 y=f(u)叫外函数 ,函数 u=g(x)叫内函数 .已知外函数 f(x)和内函数 g(x) ,求复合函数 f[g(x) ]的过程叫函数的复合 .和复合反过来 ,就是复合函数的分解 ,就是给出一个函数 ,将它看成某两个或几个函数的复合 .这里准备讨论的是所谓的复合函数的“还原”.为了说明“还原”的意义 ,我们先… 相似文献
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若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1 分段函数关于直线对称的情形例 1 设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解 设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1… 相似文献