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有理系数方程的根称为代数数,不是代数数的叫做超越数。针对超越数π和e的历史发展、探讨、计算和应用进行论证。 相似文献
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王春艳 《齐齐哈尔师范高等专科学校学报》1999,(3)
在１９００年ＨｉｌｂｅｒｔＤａｖｉｄ曾列举了２３个数学上未解决的问题。期中第七个问题就是代数数与超越数的问题。即：“若α是一代数数,α≠０,１,又β是一非有理数之代数数,问αβ是否是超越数”。他还举例说,能否证明２２、ｅπ,ｅ＋π及欧拉常数γ＝ｌｉｍｎ→∞（１＋１２＋１３＋……＋１ｎ－ｌｇｎ）是超越数。在１９３４年гельфонп与ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ独立地解决了ＨｉｌｂｅｒｔＤａｖｉｄ的问题,但例子中的ｅ＋π及γ是否为超越数仍未解决,甚至γ是否为无理数也未知,看来代数数与超越数这一领域还有待我们… 相似文献
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e与π的超越性的新证明 总被引：2，自引：0，他引：2
大家都知道自然对数的底e与圆周率π这两个数无理数．并且已被证明它们都不适合任何整系数代数方程,因而被称为“超越数”。1873年,C．Hermite证明了e是超越数．1882年,F．von Lindmann证明了π是超越数．但他们的证明都长达几十页． 相似文献
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郝健 《数理天地(高中版)》2002,(12)
在对数函数和指数函数中经常出现一个无理数P,瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)首先发现此数并称之为e(Euler的头一个字母).e应称为“自然对数logea的底数”.后来有人发现,e与无理数也不同类,因为e不能表示为有理系数代数方程的解,e和π一样,是无理数中的超越数.在高等数学中,e可用极限lim(1+1/x)x 或lim(1+x)1/x表示,其精确值为N+),据此可求出e的近似值为2.71828. 相似文献
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张玉琳 《安徽科技学院学报》1999,(4)
本文首先从无理数概念的建立入手,分别介绍了数学中两个重要的超越数：π和ｅ的产生与发展,并通过具体资料说明了π和ｅ 的实际意义是从生产过程和科学实验的大量实际问题中抽象出来的。 相似文献
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考点一：有理数、无理数和实数的概念
例1 （2008年．常州）下列实数中,无理数是（ ）
A．√4 B．π/2 C．1/3 D．1/2 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2002,(12)
(8)无理数e,牛顿和欧拉前面讲到π是一个非常重要的无理数,和π同样非常重要并且更奇妙的另一个无理数就是e.首先发现这个无理数的是18世纪伟大的瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707～1783),他用自己的名字Euler的头一个字母命名这个无理数.这个数,通常被称为自然对数的底.这里,简单介绍一下对数. 世界上研究对数的第一个人是英国数学家纳 相似文献
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无理数是实数的重要组成部分,无理数是数的概念又一次扩充,无理数概念是数的概念的重大突破.无理数理论是实数理论建立的基础.始于公元前古希腊时期的无理数,历经两千多年人们才认识到无理数特点,由无数的数学家才构建起实数理论.无理数艰难形成过程表明,无理数概念是数的教学难点之一.中学无理数教学是从平方术求根、勾股定理与斜边计算、黄金比与审美、圆周率与 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(4):5-6
(8)无理数e,牛顿和欧拉前面讲到π是一个非常重要的无理数,和π同样非常重要并且更奇妙的另一个无理数就是e.首先发现这个无理数的是18世纪伟大的瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707～1783),他用自己的名字Euler的头一个字母命名这个无理数.这个数,通常被称为自然对数的底.这里,简单介绍一下对数. 相似文献
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刘恒兴 《长江工程职业技术学院学报》1987,(2)
在数学的发展过程中,人们很早就认识到有穷和无穷具有质的不同.但在相当长的时间里,数学家们并未意识到“无穷”之间的不同.康托尔(Cantor)在1874年发表了论文《论所有实代数数的集合的一个性质》,文中证明了所有实代数数的集合是可数的,而所有实数是不可数的.说明无穷之间也有差别,既存在可数无穷,也存在那种象所有实数集那样不可数的具有“连续统的势”的无穷. 相似文献
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弹补”r‘考点1实数的概念 [必考知识回顾〕1.和统称实数.实数和数轴上的点是每一个实数都可以用上的来表示,反过来,都可以用一个实数来表示. 2.叫做无理数一般说来,凡开方开不尽的数都是无理数,但要注意用根号形式表示的数并不都是无理数(如了~万),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如幻. [考题举例〕 例1(1 995年江苏省泰州市)在下列实数琴、tg6。。、。衬/万、要、一3、 ,J’、--一”~“一”一’‘~~7、一0一’一、’一、2、sin30“中,无理数有()个. (A)l(B)2(C)3(D)4 例2(2000年江苏省常州市)在4、tg 45。、。o,30·、粤、一7… 相似文献
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π、e等不仅是无理数,而且是超越数,但要证明这一点却比较繁难。中学生对超越数这一概念比较陌生,因此在中学里硬要用长的篇幅给中学生介绍这些数的超越性,很难引起同学兴趣。《美国数学月刊》 (The American Mathematical Monthly)1986年11月号上刊登的一篇文章针对这一情况给出了π、e等数的无理性的证明。由于中学生对无理数的概念比较熟悉,文中所用到的数学工具也只是中学教材里的微积分的内容,证明过程也比较简明,因此很适合中学生阅读。特把它译出,供中学教师参考。由于原文中的一些说理过程过于简单,因此,在忠于原文的基础上,译者添加了一些推理过程,以利读者阅读。 相似文献
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..甲笔地娜翔1.下列说法中，正确的是( A.带根号的数就是无理数C.无限小数就是无理数2.下列说法中，正确的个数是(无限不循环小数是无理数无理数就是开方开不尽的数①a是一个无理数，则。的倒数是;②两个无理数的和一定是无B.D.).l一a理数;③两个无理数的积一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 3.在实数范围内，下列运算不是总能进行的是(). A.平方B.立方C.开平方D.开立方4.V厄-的整数部分为。，V叫豆一的整数部分为b，则(。 b)‘的值为(). A.10 B.9 C.6 D.5 5.若式子V万而二石弃是一个实数，… 相似文献
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张维忠 《中学数学教学参考》2003,(3):63-64
文 [1 ]论述了ｅ,π和Φ三个著名的无理数 ,那么人类最初碰到的这些具有极其特殊地位的超越数之间有什么联系呢 ?数学家欧拉曾进行了深入的研究 .他认为还有两个数字也像π一样对数学有重要价值 ,那就是自然对数的底数ｅ和虚数ｉ———等同于 -1 .这两个数都没有立即引起我们的注意 (尽管虚数ｉ这一概念的引入是一个数学发明的极好的例子———一个理想化的事物———结果证明它在真实事物中也有着非常重要的价值 ) .在我们接受这两个奇异的数字的时候 ,有必要考虑一下π与ｅ的一种奇妙联系 :π4 +π5=ｅ6欧拉则提出一个更奇妙的被视为数学… 相似文献
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实数在数学中是一个重要概念。在中学数学教材中给它下的定义是:有理数和无理数统称实数。那么何谓无理数?这在中学数学教材中是用否定形式来定义的,即:不是有理数的实数称为无理数。这对我们认识无理数无多大的帮助。其实要真正回答什么是无理数并不是一个简单的问题。它的严密回答,直到十九世纪后半,才由戴德金、康托等人得到。他们都是以有理数为基础得到无理数理论的,从而完成了实数构造理论。值得一提的是戴德金实数构造和康托实数构造是不同的,这两种构造都以有理数为基础,但戴德金实数是从数域的连续性要求出发用有理数分割来建立实数, 相似文献