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在立体几何和平面解析几何中,常见一些判断直线条数问题。 [问题一]已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a,b所成的角都是30°的直线有且仅有( )。 (A)一条; (B)两条;(C)三条;(D)四条。 相似文献
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这是2004年高考数学湖北卷第11题:已知平面α和平面β所成的二面角为80°,P 为α,β外一定点,过 P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条分析此题是由1993年全国高考理科数学卷第18题演变而来的:已知异面直线 a 与 b 所成的角为50°, 相似文献
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在立体几何中 ,有一个常见的模型 :图 1 图 2如图 1,已知直线a、b、l与平面α满足a α ,b α ,a∩b =P ,P∈l ,l与a、b成相等的角θ ,在l上任取异于点P的Q点 ,过Q作QK⊥α于K ,那么K点到直线a、b的距离相等 ,即K点落在∠APB(或其补角 )的平分线所在的直线上 ,记∠QPK =θ1 ,∠KPB =θ2 ,不难得到cosθ =cosθ1 ·cosθ2 .运用上述结论 ,可解决过空间一点P且与两直线 (包括二异面直线 )成等角的直线的条数问题 .2 0 0 4年高考数学 (湖北卷 )第 11题 :已知平面α与 β所成的二面角为 80° ,P为α、β外一定点 ,过点P… 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列命题中,正确的是A.若直线a,与直线l所成的角相等,则a∥b b B.若直线a,与平面α成相等角,则a∥b b C.若平面α,β与平面γ所成的角均为直二面角,则α∥βD.若直线a,在平面α外,且a⊥α,⊥b,则b∥αb a2.已知空间四边形ABCD,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则A.1相似文献
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根据异面直线所成角的定义 ,求两条异面直线所成的角一般需通过平移直线 ,将空间角转化为平面内的角来求解 .这一转化过程通常是解题的难点所在 .倘若解题时能借助适当的辅助平面 ,往往可以避繁就简 ,顺利求出 .(如图 1)引理 已知 a,b是异面直线 ,a α,b β,且α⊥β,α∩β =l,又设 a,b与 l所成的角分别为θ1、θ2 ,a,b所成的角为θ,则 cosθ =cosθ1cosθ2 .它的证明很简单 ,现留给大家 .对任意的异面直线来说 ,这样的辅助平面α、β是否一定存在呢 ?(如图 2 )设 a,b为异面直线 ,在直线 a上任取一点 O,则点 O及直线 b可确定一个平面 ,… 相似文献
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1问题的提出
题目已知二面角a-l—β的大小为50°，P为空间任意一点，则过点P且与平面α和β所成的角都是25°的直线条数为（ ） 相似文献
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在学习两条异面直线所成角时,常见以下试题,同学们解答时不知如何下手?现分析如下。题目:直线a与b是夹角为60°的两条异面直线,过空间一点P作与a、b都成60°角的直线有几条?解:过空间任意一点P作a、b的平行线a′、b′,a′、b′确定的平面为,所求即为过点P与a′、b′都成60°的直线,如图:①当所求直线与a′、b′共面时, 相似文献
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1 问题引出已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于 O 的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.(2007年浙江省数学高考试题理科第16题)分析由题设条件"若对于β内异于 O 的任意一点 Q,都有∠POQ≥45°"可知,直线 PO 与平面β内任一直线所成的角都大于等于45°,即直线 PO 与平面β所成的角θ≥45°.而∠POB=45°,因此∠POB就是直线 PO 与平面β所成的角,直线 PO 在平面β内的射影在二面角的棱上,故二面角α-AB-β的大小 相似文献
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《中学数学月刊》1999年第9期第36页《直线的条数问题例析》一文中，已知异面直线a，b所成的角为T，P为空间一定点，则过P且与a，b成角为a，卢的直线条数的一般结论表是错误的．例如取γ=50°，β=85°，α=30°，满足表中条件y＜α＋β＜180°－γ，按表中结论，过P且与a，b成角为α，β的直线应有2条．但事实上，这里a＋γ＜β，经平移后的王条直线不满足构成三面角的充要条件，不能构成三面角，也不能共面．故符合条件的直线不存在．本文对该表错误结论进行修正，并完善这一问题的一般性讨论．问题已知异面直线a，b所成的角为y，P为空… 相似文献
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为了与新课标接轨,今年各地的高三数学模拟考试很多都增加了新内容方面的题目．
如：已知直线l与平面α成60°角,α外的一点A在直线l上,点B在α内,且直线AB与Z成角45°,则点B的轨迹是（ ） 相似文献
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问题：设空间中任意两条异面直线a与b所成的角为a，c是空间中的任意一条直线，若直线c与a、b所成的角均相等，过空间中任意一点作P与a、b成等角的直线有多少条？ 相似文献
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2004年高考湖北卷第11题(以下简称04年试题):已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有: 相似文献
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2004年高考数学试题(湖北卷)第(11)题:已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有( ). 相似文献
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1993年全国高考数学(理科)第(18)题“已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有。 (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条很多学生对这道题不知如何解,只能凭想象画几条,不知道符合条件的直线共有几条,其实, 相似文献
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引理 1 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3 若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证 不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α… 相似文献
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在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献
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将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内, 相似文献
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题已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一点,则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有( ) (A)1条. (B)2条. (C)3条. (D)4条. 相似文献