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唐玲 《数理化学习(高中版)》2011,(8)
数列递推公式的意义:若已知数列的第一项a_1且任一项a_n与前一项a_(n-1)之间的关系可以用一个公式表示.类型1形如a_(n+1)=a_n+f(n).解法:把原递推公式转化为a_(n+1)-a_n=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解.例1已知数列{a_n}满足a_1=1/2,a_(n+1)= 相似文献
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文[1]给出了五个新定义数列(等和数列、等积数列、差等比数列、双等差数列、双等比数列),并给出了它们的通项公式与前n项和公式及性质,这类数列确实是培养学生迁移和探究能力的好素材．本文再给几个新定义数列,供参考. 1．和等比数列定义:数列{an}中,从第三项起,每一项与前一项的和成等比数列,则称该数列{an}为和 相似文献
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数列中一个很重要的问题是由递推公式求通项公式,这类问题的一般方法是把递推公式变形,然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）的通项公式或递推公式,最后用新数列的性质解决问题.一、基本方法1.求和法:采用累加或累乘,有时需要用到an=Sn-Sn-1.例1已知正数数列{an}的前n项和Sn=1/2（an+1/an）,求{an}的通项公式. 相似文献
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文[1]给出了合成数列{x_n}a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,…的通项公式x_n=1/2[f(n 1/2) g(n/2)] (-1)~(n 1) 1/2[f(n 1/2)-g(n/2)]. 本文用三角函数给出合成数列{x_n}的又一通项公式,并举例说明这个公式的应用。定理如果数列{a_n}和{b_n}的通项分别为a_n=f(n),b_n=g(n),那么,数列{a_n}与{b_n}的合成数列{x_n}的通项公式为 相似文献
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中学数学教材中,给出的等差、等比数列的通项公式和前n项和的公式,实际上都是等差、等比数列的充要条件。这四个充要条件,我们还可进一步简化如下(下面定理中,a_n表示数列通项,S_n表示前n项和,A、B、p、r、k均表示常数): 定理二数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=A_n B。定理二数列{a_n}为等差数列的充要条件是S_n=An~2 B_n。 相似文献
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方法一:利用待定系数法求通项公式例1数列{an}满足:a1=-5,an+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q,使数列{an+pn+q}为等比数列,求常数p,q及数列{an}的通项公式.难度系数0.65分析求解本题我们可以先设出数列满足的关系,然后利用待定系数法求出数列的通项公式. 相似文献
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例说运用构造法求数列的通项公式 总被引：1，自引：0，他引：1
我们在学习数列时,数列的通项公式非常重要,它是我们研究数列的性质、进行数列的运算的一个重要依据.而求数列的通项公式的方法很多,其中运用构造法,构造出一个我们所熟悉的等差或等比数列,再运用等差或等比数列的有关公式来求解,这是我们求数列的通项公式时常用的一种方法.现举几例予以说明.例1在数列{an}中,已知a1=1,an 1=2an 1,求通项an.分析显然,数列{an}不是等差或等比数列,因此不好运用等差或等比数列的公式来求,而所给条件可变形为an 1 1=2(an 1),于是可构造出等比数列an 1 1,从而得到通项an.解∵an 1=2an 1,∴an 1 1=2(an 1).即数列… 相似文献
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<正>数列是高中代数的重要内容,也是学习高等数学的基础.因此在每年的高考中考试中常考不殆.而各种数列问题解答,在很多情形下,首先是对数列通项公式的求解.本文就求数列通项公式的常用方法和技巧作例析.一、公式法利用等差数列或等比数列的定义求通项;若已知数列的前n项和Sn与an的关系,求数列{an}的通项an可用公式an= 相似文献
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对于数列的通项公式，教材是这样定义的：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式是数列的基础知识，是数列教学的重要内容，本对数列的通项公式的教学提出如下两点补充意见。 相似文献
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好多中学生对求数列的通项公式感到困难,现将我们平时常用的几种方法归纳如下,希望对中学生有所启发。一、利用直接观察的方法求例1.求数列{a_n}:1,0,1,0,1,0…的通项公式。解:{a_n}中1与0交错出现。因(-1)~(n 1)交错取值1与-1,所以1 (-1)~(n 1)交错取值2与0,所以可得 a_n=(1 (-1)~(n 1))/2 例2.求数列{a_n}:1,1,2,2,3,3,…的通项公式。解:易看出{a_n}奇数项为(n 1)/2,偶数项为n/2,所以可设想: a_n=(n 1)/2·f(n) n/2·g(n) 相似文献
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桂少洲 《青苹果(高中版)》2015,(3):33-35
一、累加法(也叫逐差求和法)利用an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求满足关系式an+1=an+f(n)的数列通项公式的基本方法[f(n)可求前n项和]。例1已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1(n∈N*),求数列{an}的通项公式。 相似文献
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沈少雨 《中国教育发展研究杂志》2007,4(10):61-62
由递推公式确定的数列叫递推数列，如果已知数列{αn}的第1项（或前几项）且任意一项αn与它的前一项αn-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。 相似文献
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<正>一、直接利用等差或等比数列定义求通项利用已知条件求出首项与公差(公比)后再写出通项.例1已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4、a5+1、a5成等差数列,求数列{an}的通项公式. 相似文献
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已知线性递推关系求通项,在近几年的高考试题中反复出现,而这类问题我们都可以通过构造新数列解决.下面是近三年全国各地高考试题中出现的几个该类题型.例1(2010年上海高考题)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=n-5a_n-85,n∈N~*.求数列{a_n}的通项公式. 相似文献
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用构造法求数列的通项公式 总被引：1，自引：0，他引：1
在数列中除了等差数列和等比数列外．还有很多其它数列，它们的特点是通过数列的递推公式给出，我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前n项和或前n项积来间接求出原来数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列，下面给出几种常见的构造新数列的方法。 相似文献