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曾记得有这样一道趣题:一个整数的平方的末三位数都是444,这样的整数共有几个?试把它们一一求出.这道题只能从末一位数是4的情形开始找起,它有22=4,82=64;再看末两位数是44的情形:设两位数a2(a8)的平方有末两位数是44,利用完全平方公式,探索如下:利用个位数是2的两位数a2,即有等式:①(10a+2)2=100a2+40a+4,其中只有a=1或6时,才使末两位数是44,于是可得122=144,622=3844,又利用个位数是8的两位数a8,即有等式②(10a+8)2=100a2+160a+64,其中只有a=3或8时,才使末两位数是44,于是可得:382=1444,882=7744;可见一个两位的平方末两位数是44只有四个… 相似文献
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根据运算定律和运算性质能推导出很多运算公式,运用这些运算公式可以进行速算。现介绍几种应用公式进行速算的方法,望能对提高同学们的运算能力有帮助。(1)两个首同末合十的两位数相乘。两个两位数,若它们十位上的数都是a,个位上的数分别是b和c,且b+c=10,那么就叫做“首同末合十”。(10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc=102a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=[a(a+1)]×100+bc.根据这个公式,两个首同末合十的两位数相乘,可以先把首位数乘以比它大1的数,然后再在所得的结果后面添上两个末位数的积。例1计算74×76.解:74×76=(7×8)×100+4×6=562… 相似文献
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森林学校“数学竞赛”中,在计算十位数为“1”的两位数乘法时,由于小猴子未列竖式便能直接写出答案:12×13=15612×14=16815×16=240,因而获得了速算奖。于是大家请他介绍一下计算方法。小猴子在黑板上列出一个竖式,然后说:“从12×13=156的竖式中可以看出答案的个位数是由两个数的个位相乘所得。答案的十位是由两个数的个位相加所得。答案的百位是由两个数的十位相乘所得。如果计算中有进位时,注意进位就行了。例如计算15×16,因为5×6=12×13361215630,所以答案的个位为‘0’,把3加到十位上。因为5+6=11,那么答案十位上记1+3=4。答案百位… 相似文献
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广州市郊区教育局教研室数学组 《华南师范大学学报(社会科学版)》1973,(12)
口算与速算在三大革命运动中有着广泛的应用.为了培养学生具有准确而又迅速的计算能力,下面谈谈口算与速算的一些计算方法.关于口算方面口算是劳动人民在长期实践中总结出来的方法.口算方法有两种:一、一般口算方法.这方法是利用10的组成、100的组成和四则运算规律等进行的.算法从高位开始.例1 48+37.先把两加数分成几十和几,然后利用加法交换律和结合律进行计算.48+37=40+8+30+7=(40+30)+(8+7)=70+15=85.例2 5782-346.此题特点,被减数中的百位数字与十位数字都分别大于减数的百位数字与十位数字.所以5782-346=5782-340-6=5442-6=5436.二、特殊口算方法.这种方法是抓住数字的某些特殊矛盾而采用不同的方法进行口算.1.对于接近整十、整百、整千的数,可 相似文献
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我们知道 ,数字问题用算术方法解比较困难 ,用方程法去解比较简便 ,但若用正确的逻辑思维去进行分析也会使解法很简便。现举例如下 :例 1 一个两位数 ,十位上的数字比个位上的数字少 1,十位数字与个位数的和是这个两位数的15 ,求这个两位数。解法一、(方程法 ) :设十位数字为ｘ ,则个位数字为ｘ + 1,依题意可得 :ｘ +ｘ + 1=15 (10ｘ +ｘ + 1)解之可得ｘ =4 ,ｘ + 1=5 ,∴这个两数为 4 5解法二、(分析法 ) :由前一条件知道这个两位数可能是 12、2 3、34、4 5、5 6、6 7、78、89,再由后一条件知此数能被 5整除 ,故这个两位数是 4 5。甲上例… 相似文献
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<正>我们知道,完全平方公式可用于整式的速算,即(a±b)2=a2±2ab+b2,它也可以简记为"头平方,尾平方,乘积2倍放中央",以此口诀来进行两位数平方的速算,相当巧妙,非常简洁. 相似文献
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一、两位数平方。先看下列对应数值:再看两例;①37~2=3×4×100 7~2 3×40=1369.竖式示意如下左。②83~2=8×9×100 3~2 8×(-40)=6889.竖式示意如上右。由例可知,求两位数的平方,可用十位数字乘它的后继数(比它大1)的积作千位、百位上的数,个位数字的平方作十位、百位上的数(得数仅一位,则 相似文献
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六、利用代数推证,寻求速算规律1.若■表两位数,求:形如■×11的积因为:×■a_1a_2×a_1a_2■/a_1(a_1+a_2)a_2例如58×11=■5(5+8)8=638也就是说两位数■与11的积是一个三位数或四位数。其积的首位是被乘数的首位,十位是被乘数的数字和,个位是被乘数的个位。若十位数大于10,那么满十进一。加在积的首位上。 相似文献
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王起山 《数学学习与研究(教研版)》2016,(4):135
速算具有一定的规律性,尤其是两位数的乘法速算,在我们的生活中应用的比较广泛.如单价2.8元,重量3.2斤,结果是多少钱呢?如果我们掌握了这个速算规律,便能够提高我们的计算速度,以及它的准确性.下面本文介绍两位数乘法的速算规律.第一种:具有一定规律的乘法速算1.十位数字相同,个位数字之和为10的速算,简称十位同,个和10的速算.你能很快地得出下列各式的结果吗? 相似文献
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中考试卷中出现的数学猜测题 ,一般是先给出一些数字 ,然后提出问题 ,考生需从所给数字找出规律 ,再做出解答 .这类题目有一定的难度 ,但可以提高观察力 .例 1 已知 :1 + 3=4 =2 2 ,1 + 3+ 5=9=32 ,1 + 3+ 5+ 7=1 6 =4 2 ,1 + 3+ 5+ 7+ 9=2 5=52 ,……根据前面各式的规律 ,可猜测 :1 + 3+ 5+ 7+… + ( 2ｎ + 1 ) =(其中ｎ为自然数 ) .( 2 0 0 0 ,湖北省黄冈市中考题 )分析 :本题从规律上看是连续奇数相加所得结果为某一数平方 .但题目使用“2ｎ +1”来表示一个抽象的奇数 ,这便增加了难度 .经观察 ,每个式子的最后一个奇数加 1除以 2再平方… 相似文献
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将两位数至六位数乘法一步直接计算出乘积,可以极大提升计算的效率.笔者现将研究成果演示如下:
一、特殊情况和确定条件下,两位数乘法一步计算出答案
(1)当被乘数和乘数十位数相同,个位数相加之和为10时,可直接写出答案.步骤:①个位数与个位数相乘之积写后边;②(被乘数十位数+1)×乘数十位数之积写前边即可. 相似文献
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在数学课中,老师讲了不通过直接地除法运算,而能判定一个多位数能否被2、5,4、25,3、9,11整除的方法,这就是: (1)一个多位数的个位数如果能被2或5整除,这个多位数就能被2或5整除。 (2)如果后两位数(多位数的十位数字和个位数字组成的两位数)能被4或25整除,这个多位数就能被4或25整除。 相似文献
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这里介绍几组速算法,可以使计算简便,并能培养学生学数学的兴趣。一、被乘数和乘数都是两位数,十位数字相同,个位数字相加等于10的。例:29×21=609,37×33=1221,91×99=9009。计算方法:在被乘数的十位数上加1,与乘数的十位数相乘,得乘积的百位(满10进作千位);再把被乘数和乘数的个位数相乘,得乘积的十位和个位(不满10只作个位,十位上写0)。二、被乘数和乘数都是两位数,十位数字都是1。个位数字是1～9的。例:13×15=195,19×18=342,19×11=209。 相似文献
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5.一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数字去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方。例如,4802÷2 相似文献
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速算既可以锻炼快速反应的能力,又能赢得时间。下面介绍几种常用的乘法速算法。 一、运用基础算理进行速算。如: 1.已知24×4=100 125×8=1000所以:25×7×4=25×4×7=700(乘法交换律) 26×8+99×8=8×(26+99)=1000(乘法结合律) 101×25=(100+1)×25=100×25+1×25=2525(乘法分配律) 2.利用平方差公式速算:如:28~2-22~2=(28+22)×(28-22)=50×6=300 二.记住一些常用数的平方,可加快运算速度。 如:(±11)~2=121,(±13)~2=169,(±14)~2=196,(±15)~2=225,(±16)~2=256,(±17)~2=289,(±18)~2=324,(±19)~2=361,(±20)~2=400,(±21)~2=441,等等。这里特别需要指出的是:12~2=144,而21~2=441, 相似文献
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(测试范围:第十五章整式)测试时间:120分钟总分:100分一、细心填一填(每题2分,共20分)1.有一单项式的系数是2,次数为3,这个单项式可能是!!!!.2.x·2x4 (x2)3=!!!!.3.计算:(a-2b)(a2 2ab 4b2)=!!!!.4.(4x2y-2x3y)÷(-2xy)=!!!!.5.一个十位数字是a,个位数字是b的两位数表示为10a b,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个新的两位数,它是!!!!,这两个数的差是!!!!.6.有一道计算题:(-a4)2,李老师发现全班有以下四种解法,①(-a4)2=(-a4)!(-a4)=a4·a4=a8;②(-a4)2=-a4×2=-a8;③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8;④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)·2(a4)… 相似文献
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列方程解应用题是常见的数学方法,许多同学往往感到困难,其实,解应用题最重要的是审题,从问题中找出等量关系列方程。用方程解应用题可以巧用“未知化已知”找等量关系,下面举几例加以说明。例1一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的15,求这个两位数。分析:设这个两位数的十位数字为x,根据题意得到信息:一个两位数十位上的数字是x,个位上的数字是x 1,且十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的51.这个两位数可以表示为10x (x 1),由此可得到等量关系:十位数字 个位数字=51×这个两位数。… 相似文献