共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
李昭平 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
所谓抽象函数,简单地说是指没有给出具体的函数(对应法则),仅含有抽象的函数符号、抽象的函数结构式或抽象的函数关系式的一种函数类型.对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大对理性思维能力考查的命题思想.理解和掌握以下几种方法,有助于抽象函数问题的顺利解决.1·赋值法【例1】设函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.若已知f(2)=1,试求:(1)f21的值;(2)f(2-n)的值,其中n为正整数.思路:合理赋值,化抽象为具体,发现递推规律.解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)… 相似文献
2.
所谓抽象函数,简单地说是指没有给出具体的函数(对应法则),仅含有抽象的函数符号、抽象的函数结构式或抽象的函数关系式的一种函数类型.对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年提高的趋势,这体现高考加大对理性思维能力考查的命题思想.理解和掌握以下几种方法,有助于同学们解决抽象函数问题.一、赋值法例1设函数f(x)的定义域为(0, ∞),且对于任意正实数x、y都有f(xy)=f(x) f(y)恒成立.若已知f(2)=1,试求:(1)f(21)的值;(2)f(2-n)的值,其中n为正整数.分析合理赋值,化抽象为具体,发现递推规律.解(1)令x=y=1,则f(1)=f(1) f(1),∴f(1)=0.再令x=2,y=12,则f(1)=f(2) f(12),∴f(12)=-f(2)=-1.(2)由于f(2-2)=f(12) f(21)=-2,f(2-3)=f(21) f(12) f(12)=-3,依此类推,可得f(2-n)=-n,其中n为正整数.点评利用抽象条件,通过对相关条件的赋值(赋具体值或代数式)是解决抽象函数问题的基本方法.二、逆用单调性法例2若f(x)是定义在(0, ∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0, ∞)... 相似文献
3.
钱维俭 《数学大世界(高中辅导)》2003,(9):10-10
本人就几类抽象函数的问题进行具体的求解说明: 一、利用赋值特殊值来求解【例1】已知函数f(x)定义在R上,且对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)一定是( ) A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 相似文献
4.
一、正比例函数模型例1 若f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x、y都成立,且f(x)不恒等于零,试判断f(x)的奇偶性. 联想因为k(x+y)=kx+ky,所以得出f(x)的模型函数为f(x)=kx. 分析正比例函数必过点(0,0),即f(0)=0,这是问题的突破口。 相似文献
5.
6.
抽象函数是相对于具体函数而言的,它是指没有给出具体函数的解析式,仅仅给出函数的部分性质,如函数f(x)满足f(x y)=f(x) f(y)等.解题时依据题设所给的条件解决相关问题的一类函数.通过抽象函数设置的考题,主要考查函数的基本性质(单调性、奇偶性和周期性),考查学生的抽象思维、 相似文献
7.
木玉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(4):26-28
给出函数方程研究函数的性质的题目在近几年的各类试题中常有出现.这类题目一般不需要求出函数的解析式,多是通过剖析函数方程利用赋值解决.但在不要求解题过程的选择、填空题中,我们可以联想到满足函数方程的特殊函数,如f(x+y)=f(x)+f(y)(可以有 相似文献
8.
一、几种常见的抽象函数1.一次函数型抽象函数:f(x+y)=f(x)+f(y),f(x-y)=f(x)-f(y).对应函数模型:f(x)=kx(k≠0).2.二次函数型抽象函数:f(a+x)=f(a-x).对应函数模型:f(x)=k(x-a)2+m(k≠0).3.指数函数型抽象函数 相似文献
9.
白安文 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):22-24
在中学数学中,我们把形如f(x)=a~x这样的函数叫指数函数.对于指数函数有如下运算性质:a~(x y)=a~x·a~y,即f(x y)=f(x)·f(y).反之,我们现在设函数f(x)非零连续,且满足方程f(x y)=f(x)·f(y)(1)那么满足上述条件的函数是指数函数吗? 相似文献
10.
木玉 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):30-32
抽象函数是指满足某些条件但没有给出解析式的函数.一般说来,这类函数大多是根据教材中某些函数的性质与结构特征,经过抽象、概括而成的,因而大都能找到其原始模型.解题时,我们可以根据抽象函数提供的信息,经过加工整合,找到相应的模型函数,并由此推测出抽象函数可能具有的性质,这样易于明确解题方向,而使问题获解.1 直线型例1 定义域为 R 的函数 f(x)满足:对于任意实数 x,y 都有 f(x y)=f(x) f(y)成立,且当 x>0时,f(x)<0恒成立,解关于 x 相似文献
11.
12.
杨志东 《课程教材教学研究(小教研究)》2004,(Z3)
通常意义上的“抽象函数”是指没有给出解析式或尽管给出解析式但式中含有未知参数的函数。这类函数问题一般能较深刻地体现函数的概念与性质等特征,又能与不等式、方程等紧密联系,因而能较好地培养和考查学生运用多种数学思想方法分析和解决问题的能力,但因其比较抽象,学生往往难以入手。本文就此类问题的归类及解题策略谈点看法。一、f(x±y)=f(x)±f(y)+c(c为常数)型例1.已知函数f(x)的定义域为R,且同时满足:(1)对任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);(2)当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2,求f(x)在区间[-3,3]上的最大值与最小值。分析:二次函数,指… 相似文献
13.
吴雪梅 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
抽象函数因其抽象性强,是学生学习的难点,但是中学研究的抽象函数基本上是一些常见基本函数的抽象,其实并不神秘.由常见函数的解析式,我们研究函数解析式的复合函数f(x+y),f(x-y),f(xy),f(x/y)是能用f(x),f(y)来表示的. 相似文献
14.
在各类考试中,经常遇到与函数方程有关的问题,或直接求解某一给定的函数方程,或根据所给的函数方程确定某些函数值或确定函数具有某种性质,这类问题通常没有通法,解法因题而异,思路灵活而奇趣横生.本文以三个常见的初等代数函数方程为例,探讨其解法.在初等代数函数中,如下三种函数:(1)正比例函数:f(x)=kx(k≠0);(2)指数函数:f(x)=ax(a>0且a≠1);(3)对数函数:f(x)=logax(a>0且a≠1)在各自的定义域上都是单调函数,且它们分别满足性质:(1)f(x+y)=f(x)+f(y);(2)f(x+y)=f(x)·f(y);(3)f(xy)=f(x)+f(y).现在我们探讨逆问题是否成立,即分别满足这三… 相似文献
15.
※求值问题※例1:已知函数f(x)=x2(x>0),1(x=0)0(x<0)".,求f｛f[f(-3)]｝的值.分析:明确自变量在函数的哪一个段上,是解此类题的关键.解:∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=1,∴f｛f[f(-3)]｝=f(1)=12=1.※求解析式问题※例2:已知f(x)=x,g(x)=-x+1,!(x)=-12x+2.设f(x),g(x),!(x)的最大值为F(x),求F(x)的解析式.分析:本题的关键是画出图象,求出交点,从而正确地分段,再在各段上写出符合要求的解析式,最后写出分段函数的解析式.解:如图,画出f(x),g(x),!(x)的图象,下面再求交点坐标.!由y=-x+1,y=-21x+2".得yx==3-2,".由y=x,y=-12x+2".得y=34%%%%$%%%… 相似文献
16.
《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>抽象函数没有具体的函数解析式或图像,因此很难找到直接的求解思路,但如果能够从函数所满足的部分性质或运算法则入手,借助赋值法来化抽象为具体,则可以有效解决抽象函数的问题。1.赋值法求抽象函数的奇偶性例1定义在实数集R上的函数f(x)满足:对任意的α,β属于实数集R,总有 相似文献
17.
一、赋值策略 例1 已知函数的定义域为R.对任意x、y满足f(x y)=f(x) f(y).当x>0时,f(x)>0.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性. 相似文献
18.
廖义杰 《数理化学习(高中版)》2004,(23)
所谓抽象函数问题是指没有给出函数具体的解析式,只给出它的某些特征或性质的函数问题.正因为抽象函数无具体的解析式,所以理解、研究起来显得很困难,但这类问题对于培养学生的创新精神和应用数学的意识,都有着十分重要的作用.本文归纳几种常用解题策略,供参考. 一、利用函数的模型背景中学阶段抽象函数的模型主要有: ①具有f(x γ)=f(x) f(γ)的模型是γ=kx(k≠0); ②具有f(x γ)=f(x)·f(γ)的模型是 相似文献
19.
方秦金 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
模特函数是指以函数或某一公式为原型,将函数的本质属性抽取出来而得到的一类抽象函数.如以f(x)=cosx为模型可得:若定义在(-∞, ∞)上的连续函数f(x),对任意实数x,y,都有f(x) f(y)=2f(x2 y)·f(x2-y),且f(0)=1,且f(x)是周期函数,且f(x)为偶函数.本文例析模特函数问题的求解策略 相似文献
20.
姚祥尹 《中学生数理化(高中版)》2003,(9):24-25
抽象函数没有具体的解析式.判断抽象函数单调性,只能使用函数单调性定义.因而确定f(x2)与f(x1)的大小便成了关键,这也正是同学们感到棘手的地方. 本文介绍两种技巧:赋值与补数. 相似文献