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1.
线性代数是代数学的一个分支,它以矩阵理论为中心,而矩阵方程是应用最广泛的一类方程。给出了矩阵方程AX=0解的结构、解的性质、矩阵方程AX=B有解的充要条件,并给出了逆矩阵在矩阵方程中的应用。 相似文献
2.
夏富泰 《邵阳学院学报(社会科学版)》1999,(2)
非齐次线性方程组AX =B(其中A为s×n矩阵 )的解集中极大线性无关向量组的向量个数等于导出组AX =0的基础解系中向量个数加 1,且它们以某种特定方式联系着 相似文献
3.
矩阵方程AX=0，AX=B有解的充要条件通常用方程组理论进行证明。本文用矩阵或向量组的理论，给出一个简单的证明方法． 相似文献
4.
首先证明了如果秩(A)=n-1,则伴随矩阵A*可以通过线性方程组AX=0的基础解系表达,然后给出一种计算n阶伴随矩阵方法。 相似文献
5.
在四元数体Ω上引入了自反向量、自反矩阵和广义自反矩阵等概念，利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=6、矩阵方程AX=B及AXB=C的最小二乘解问题：当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将线性方程组AX=6的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题去讨论；当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题去讨论。 相似文献
6.
章里程 《无锡教育学院学报》1997,(3)
1 引言 在线性系统理论、控制论中经常会遇到矩阵方程 AX YB=D AX十XB=D 早在五十年代人们就开始研究它们的解法.并且已经得到了下面两个结论。 引理1 矩阵方程AX十YB=D有解的充分必要条件为与等价。 矩阵方程 AX XB=D有解的充分必要条件为与相似。 引理2 设A∈C~(m×n),b∈C~m,考虑线性方程组 相似文献
7.
矩阵方程AX=B是线性方程组的一个推广方向,其解存在的充要条件为:R(A)=R(A);解的结构为:AX=B的任意两解差为AX=O的解,AX=B的任一解与AX=O的任一解之和还是AX=B的解;通解为:AX=O的通解与AX=B的一个特解之和。 相似文献
8.
张凯 《武汉工程职业技术学院学报》1998,(3)
在现代课程中,有一个简单的结论:齐次线性方程组AX=0中,设R(A)=r,(r＜n),n为未知量的个数,则它一定有基础解系,含有n—r个线性无关的解。这一结论反映了系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的直接关系。本文利用此关系以及向量的有关知识得到几个结论,并利用它们去证明有关矩阵秩的命题,显得较方便简捷。 相似文献
9.
10.
邱筝 《南通职业大学学报》1997,(3)
关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见[1][2][3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解. 相似文献
11.
给出了亚（半）正定矩阵及其判别法则,给出了体上的矩阵方程AX＝B的一般解的实用求法、有（反）自共轭矩阵解、亚（半）正定矩阵解的充要条件及其解集结构。 相似文献
12.
13.
赵翠琴 《洛阳师范学院学报》2004,23(2):27-28
指出矩阵方程Am×nXn× 1=Bm× 1与矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解之间的关系 ;然后给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s解的存在性定理并给出求其通解的方法 . 相似文献
14.
伪逆矩阵与线性方程组 总被引：3，自引：0，他引：3
隆昌菊 《重庆职业技术学院学报》2006,15(6):158-159
当方程组有惟一解时,由逆矩阵可得解;当方程组有无穷组解时,由右伪逆矩阵可得满足方程的解中最靠近原点的解;当方程组无解时,由左伪逆矩阵可得出使｜｜AX-B｜｜最小化的近似解X0。 相似文献
15.
田学刚 《西安文理学院学报》2007,10(3):36-39
利用Hilbert空间中有界线性算子的分块矩阵技巧,结合缺项算子矩阵的可补性和算子A的Moore-Penrose广义逆,得到了算子方程AX=C有自伴和正解的充要条件,并利用A的Moore-Penrose广义逆给出了通解. 相似文献
16.
给出了次广义正定矩阵的定义，研究了矩阵方程AX＝B在决广义正定矩阵类上的反问题。在解存在约条件下，给出了反问题解的一般表示。 相似文献
17.
18.
本文研究了任意体上的矩阵方程「ＸｎｎＡｍ,ＸｎｎＢｎｔ」＝「Ａｎｓ,Ｏ」,给出了（Ⅰ）的相容的充要条件、通解的显式表示,解的性质及其实用解法,通常意义下的投影矩阵在任意体上也得到了进一步的推广。 相似文献