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1.
高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容,在教学实践中,教师和学生都不同程度地存在一些问题和困惑,请看案例:案例(1):命题p:不等式x2-2x-3>0解集是{x|x>3),命题q:不等式x2-2x-3>0的解集是{x|x<-1},复合成的“p或q”命题:不等式x2-2x-3>0的解集是{x|x>3或x<-1},这里,显然p为假,q为假,但“p或q”命题却为真,与真值表矛盾,这是为什么?针对案例(1),有人提出:案例(2):不等式x2-2x-3>0的解集是{x>3或x<-1},应是简单命题,不是复合命题,但教材第26页分明说“李强是篮球运动员或跳高运动员”是“p或q”型的复合命题,这不矛盾吗?案例(3)命题p:“有些自… 相似文献
2.
李昭平 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):2-4
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.对于实数x,y,z,下列命题中正确的是( )(A)若x>y,则xz2>yz2(B)若xxy>y2(C)若xyz2.设不等式|ax+2|<6的解集是(-1,2),则实数a的值是( )(A)8 (B)2 (C)-4 (D)-83.设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零的实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是M和N.若a1a2=b1b2=c1c2,则( )(A)M=N (B)MN (C)NM(D)M与N的关系无法确定4.不等式|x-2|+|x-1|≤a有实数解的条件是( )(A)a≥0 (B)0… 相似文献
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<正> 2002年北京市中学生数学竞赛初赛有如下一道试题: 若关于x的不等式|x-1|>1/2x2-a仅有负数解,试确定实数a的取值范围. 这里给出如下几种解法. 解法1 直接求根. 由于不等式仅有负数解,故存在x<0,使得不等式|x-1|> 相似文献
4.
何升根 《数学大世界(高中辅导)》2004,(9):32-33
含绝对值的不等式常规处理方法较多,现点击如下,供参考. 一、直接运用绝对值意义由x“一2{x{一15>0得(lx即(Ix})“一214一5)({!一15>0}十3)>0,【例1】解不等式}一共{>一李下. !工,-1!工-rl点击:易知当,平不)o时, X寸~1 Xx+1所以}xl一5>O,即x>5或x<一5,原不等式解集为(一co,一5)U(5,+co)四、平方升维t例4】解关于x的不等式一拜一{>一拜一X州卜1!X十1·(x+l)<0,陪器1<‘·点击:显然}忠}-{a十x}11+ax, 故一1相似文献
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先来看一个貌似简单的数学问题及其解答: 例1 求(x-1)(2~(1/x))≥0的解集. 解由原式得即故所求的解集为:{x|x≥1}. 例2 求x(2~(1/(x-1)))≤0的解集. 解由原式得即故所求的解集为φ。容易看出x=0满足(x-1)(2~(1/x)≥0(即0≥0),故例1所得解集丢掉了x=0这个元素;x=1满足 相似文献
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例1已知p:|3x-4|>2,q:x2-1x-2>0,则p是q的什么条件?解法一由p:|3x-4|>2,得p:x>2或x<32,所以p:32≤x≤2,即p:{x|32≤x≤2};由q:x2-1x-2>0,得q:x>2或x<-1,所以q:-1≤x≤2,即q:{x|-1≤x≤2},所以p是q的充分不必要条件.解法二由p:|3x-4|>2,得p:|3x-4|≤2,解得:32≤x≤2,即p;{x|32≤x≤2};由q:x2-1x-2>0,得q:x2-1x-2≤0,所以-1”的否定为“≤”是片面的,q是对q的否定,应包括:x2-1x-2≤0和x2-x-2=… 相似文献
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<正>本人参加了2012年江苏省淮安市数学中考阅卷,现对试题中有一解不等式组问题出现的错误解法进行归类剖析,供同学们学习借鉴.题目解不等式组:x-1>0,3(x+2)<5{x.一、不等式无标记错解1由不等式①,得x>1,由不等式②,得3x+6<5x,6<2x,x>3.所以,原不等式组的解集为x>3.剖析这个解题过程好像很完美,他严格按照解不等式组的步骤,先解第一个不等式,再解第二个不等式,最后取它们的公共部 相似文献
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在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1; 相似文献
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试卷 (3月 )1.解不等式|x- 4 |- |x- 1||x- 3|- |x- 2 |<|x - 3| |x- 2 ||x- 4 |.答案 :3相似文献
10.
沈国宝 《中国远程教育(综合版)》1984,(6)
本文就《高等数学》第24讲中谈到的ln|x|的导数问题,作如下两点论述,供授课教师和听课的同学们参考。(一)(ln|x|)′=(lnx)′吗?1.求 y=ln|x|的导数。<解>y=ln|x|=lnx(当 x>0) ln(-x)(当 x<0)①当 x>0时,y′=(lnx)′=1/x②当 x<0时,y′=[ln(-x)]′=(-1)/(-x)=1/x 相似文献
11.
《数学学习与研究(教研版)》2009,(1)
一、填空题
1．不等式2x＋3〉9的解集是____.
2.不等式组{2x-1〉x＋1,x＋8〈4x-1的解集是____.
3.不等式组{x-2〉-1,3x＋1〈8的解集为___. 相似文献
12.
李辉 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):61
教学片段以下是高一一位教师上一元二次不等式的解法第一课,为了使学生容易接受,执教者先引入了一元一次不等式的解法:教师:一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的关系如何?我们可以考察一元一次方程2x-6=0、一次函数y=2x-6和一元一次不等式2x-6>0.学生:方程的根是3,一次函数的图像是一条直线,不等式的解集是{x|x>3}. 相似文献
13.
一特值思维一些关于不等式的选择题,若用常规方法则显得“小题大做”,用特殊值验证法是解此类题的简捷方法．例1不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )． (A){x|0≤x<1}． (B){x|x<0且x≠-1}． (C){x|-1相似文献
14.
《中学数学月刊》2002,(4):43-46
(卷前给出三角函数的积化和差公式、正棱和圆台的侧面积公式 (S台侧 =12 (c′+c) l)及球体的体积公式 .)一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .(1)不等式组 x2 - 1<0 ,x2 - 3x<0 的解集是 ( )(A) { x|- 1相似文献
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1.不等式2—2x>0的解集是一.2.当n一一时,不等式(1-a)x<2的解集为z>—}. 工一03.不等式一h>一6的正整数解为 .4.若代数式h十5不小于代数式乱一1’其正整数解是 .5.若n=_x+_3,b=x+.2,且Ⅱ>2>6.则x的取值范围是一. 6.如果(3奄+1)x=一3是关于名的一元一次方程,那么不等式譬≥了4k+1—1的解集是——.7.0是任意有理数,下列判断一定正确的是( ).A.n>一n B.旦<“ C.rz3>∥D.fz2≥0 28.设a,b是已知数.不等式似+6<0(a旦 D.z>一旦 口 a a a 9.z的2倍减去3的差不大于1,列出不等式是( ). A.办:一3≤1 B.2x-3≥… 相似文献
16.
《语数外学习(高中版)》2007,(7)
<正>在简易逻辑学习中,倘若对基本概念认识不清,理解不到位,思考不够严谨,就很容易出现这样或那样的错误,如果同学们在学习中能关注下面几个问题,那么解题时就可以避免错误.一、忽视逻辑联结词的位置例1已知命题P:不等式x2+2x-3>0的解集是{x|x>1}; 相似文献
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张小康 《湖北大学成人教育学院学报》2004,22(3):74-77
考点一、函数定义域的求法。定义域的求法主要理解和掌握如下几个问题:1 .分式中的分母不能为零。2 .偶次方根的表达式不能为负数。3.对数的真数必须大于零。4.取反正弦、反余弦的值的绝对值必须小于等于1。5 .如果求解的是两个或两个以上的不等式,则取各个不等式的交集。例1 求函数y=ln( x+ 1 )x- 1 的定义域( 2 0 0 0年选择题1 )。解 对数的真数必须大于零,所以x+ 1 >0 ,偶次方根的表达式不能为负数以及分式中的分母不能为零,所以x- 1 >0 ,我们得到不等式方程组:x+ 1 >0x- 1 >0 , 解得 x>- 1x>1 ,取解集的交得x>1 ,即函数y=ln( x+ 1 )… 相似文献
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严功义 《苏州教育学院学报》1998,(2)
一、集合的观点我们把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合.运用集合的知识去解决有关的问题,这样的思维观点被称为集合的观点.二、集合观点的应用1.在代数方面例1,求函数y=(2x-1)~(1/2) (1/(x~2-x-2))的定义域分析:用集合的观点,定义域就是自变量x的所有允许值的集合,而此函数在2x-1 ≥0且x~2-X-2≠0时才有意义.所以函数的定义域实际是集合{x|2x-1≥0}和{x|x~2-x-2 ≠0}的交集.解:解不等式2x-1≥0得到解集{x|x≥(1/2)} 相似文献
20.
廖泽春 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z1)
在解形如|ｆ(ｘ)|<ｇ(ｘ)及|ｆ(ｘ)|>ｇ(ｘ)的不等式时,往往会采取下列等价变换:|ｆ(ｘ)|<ｇ(ｘ)ｇ(ｘ)>0,-ｇ(ｘ)<ｆ(ｘ)<ｇ(ｘ).|ｆ(ｘ)|>ｇ(ｘ)ｇ(ｘ)≥0,ｆ(ｘ)>ｇ(ｘ)或ｆ(ｘ)<-ｇ(ｘ);或ｇ(ｘ)<0.这样做依据的是如下性质:不等式|ｘ|<ａ(ａ>0)的解集是{ｘ|-ａ<ｘ<ａ}.不等式|ｘ|>ａ(ａ>0)的解集是{ｘ|ｘ>ａ,或ｘ<-ａ}.难道其中条件“ａ>0”是必不可少的吗?对于不等式|ｘ|<ａ,当ａ≤0时,由绝对值的几何意义可知不等式无解,即解集为.而此时满足不等式-ａ<ｘ<ａ的ｘ是不存在的,故{ｘ|-ａ<ｘ<ａ}=.因而当ａ≤0时,不等式|ｘ|<ａ的解集还是{… 相似文献