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1.
结论 若acos α＋bsin α＋c=0,则α^2＋b^2≥c^2,当且仅当等号成立时,直线ax＋by＋c=0与单位圆相切于点M（cos α,sin α）。 相似文献
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贵刊文[1]通过创设解析几何背景,利用解析法求解含有asin α±bsin α(或asin α±bsin β)或acos α±bcos β)所满足条件的三角问题,读后深受启发,本文利用向量作为工具,通过构造向量解决文[1]中的三个例题,供参考. 相似文献
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引理 1 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3 若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证 不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α… 相似文献
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This paper discusses the microstructure of nickel-aluminium bronzes con-taining(9-10)wt% Al and(0.1～5)wt% Ni,in which three eutectoids may exist.Themorphologies of α+γ_2 and α+β'_2 are similar but the latter is finer.In the α+β'_2+γ_2eutectoid structure β'_2 is mainly concentrated at the α/β boundaries,while γ_2 is distrib-uted inside prior B regions.Both K-S and N-W orientation relationships exist betweenα and β'_2(or γ_2)in alloys consisting of α+β'_2 or α+γ_2.However,if the alloy consists ofα+β'_2+γ_2 eutectoid,the lattices of β'_2 and γ_2 are parallel,both of them have the N-Worientation relationship with α. 相似文献
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定理若α,β为锐角,则cos αsin 2αsin 2β≤(43)/(9).(*) 证明如图1,在对角线为2的长方体ABCD-A′B′C′D′中,设AB＝a,BC＝b,BB′＝c,∠C′AC′＝α,∠CAB＝β,则a2+b2+c2＝22＝4,c＝CC′＝2sin α,AC＝2cos α,a＝ACcos β＝2cos αcos β,b＝ACsin β＝2cos αsin β,∴此长方体的体积V＝abc＝2cos αsin 2αsin 2β. 相似文献
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给出了求关于自然数k的m次多项式数列f(k)=α0k^m α1k^m-1 … αm-1k αm=∑i=0^m αik^m-i的前n项和∑k=1 m f(k)的简单递推公式，而无需应用Bernoulli数，推广了文[1]、[2]、[3]的结论。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2009,(6)
1.设sin α+sin β=1/3,则sin α-cos2β的最大值是( ). A.4/3 B.4/9 C.-11/12 D.-2/3 错解:由sin α+sin β=1/3,得sin α=1/3-sin β,则y=sin α-cos2β=1/3-sin β-cos2β=1/3-sin β-(1-sin2β)=(sinβ-1/2)2-11/12. 相似文献
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人民教育出版社出版的高级中学课本《立体几何》(必修 )第 1 8页 ,是这样给出直线和平面平行的判定定理及其证明过程的 :“直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ,那么这条直线和这个平面平行 .图 1已知 :a α,b α,a∥ b(如图 1 ) .求证 :a∥α.证明 :∵ a α,∴ a∥ α或 a∩α=A.下面证明 a∩ α=A不可能 .假设 a∩α=A.∵a∥ b,∴ A b.在平面 α内过点 A作直线 c∥ b.根据公理 4 ,a∥ c,这和 a∩ c=A矛盾 ,所以 a∩α=A不可能 .∴a∥ α.”这一经典证法是多年来许多教材所选用的证明方法 .这种证… 相似文献
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结论1 若α、β是△ABC的2个内角,则有：
（1）0〈tan αtanβ〈←→△ABC是钝角三角形;
（2）tan αtanβ=←→△ABC是直角三角形;
（3）tan αtanβ〉←→△ABC是锐角三角形． 相似文献
10.
含有asin α±bcos α(或asin α±bsin β或acos α±bcos β)所满足条件的三角问题是三角中的常见题型,常利用三角公式通过三角变换解决.本文拟通过实例说明,可以创设解析几何背景,构造直线与圆,借助直线与直线、直线与圆的位置关系,以形助数,利用解析法求解此类问题.并希望通过此法,强化学生对三角与解析几何的横向联系,培养学生的创造性思维能力. 相似文献
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1999年全国高中数学联赛最末一题是：给定正整数n和正整数M，对于满足条件α1^2 αn 1^2≤M的所有等差数列α1，α2，α3，…，试求S=αm 1 αn 2 … α2n 1的最大值。 相似文献
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结论1若α、β是△ABC的2个内角,则有: (1)0＜tan αtanβ＜1<=> △AABC是钝角三角形; (2)tan αtanpβ=1<=>△ABC是直角三角形; (3)tan αtan β＞1<=>AABC是锐角三角形. 相似文献
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三角恒等式 :cosα cos(1 2 0°-α) cos(1 2 0° α) =0 ,sinα- sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° α) =0 .其中 α为任意角 .文 [1 ]、[2 ]先后给出了这两个恒等式的统一证法 .其实 ,笔者得以下证法更显朴素自然 ,简捷明快 !证明 记P=cosα cos(1 2 0°- α) cos(1 2 0° α) ,Q=sinα- sin(1 2 0°-α) sin(1 2 0° α) .则 P2 Q2 =3 2 [cosαcos(1 2 0°-α)- sinαsin(1 2 0°- α) ] 2 [cosαcos(1 2 0° α) sinαsin(1 2 0° α) ] 2 [cos(1 2 0°- α)·cos(1 2 0° α) - sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° … 相似文献
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在本文中，研究了非齐次线性微分方程f^(k) αk-1f^(k 1) … α0f=Fk≥2的解的复振荡。 相似文献
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函数y=sin acos^2 α(或y=cos acos^2 α)在区间(0，π/2)上的单调性可用导数求解，函数y可变为 相似文献
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袁振奇 《中学物理教学参考》2003,32(4):11-11
190 9～ 1 91 1年 ,英国物理学家卢瑟福和他的合作者们为验证汤姆生的枣糕式原子模型 ,进行了α粒子轰击金箔薄膜的实验 ,而且获得了重大发现 .绝大多数 α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进 ,少数 α粒子却发生了较大的偏转 ,并且有极少数 α粒子偏转角超过了 90°,有的甚至被弹回 ,偏转角几乎达到 1 80°.为解释该实验结果 ,卢瑟福提出了原子的核式结构学说 ,成功地解释了 α粒子大散射现象 .下面给出少数 α粒子发生较大偏转的运动轨迹的数学证明 ,供同行参考指正 .证明 :忽略原子中电子的作用 ,将靶核看做是带电荷 Ze的裸核 ,其质量 M… 相似文献
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讨论了单位球上小α—Bloch空间与随机幂级数∑ α≥0 εα α αz^α,得到了随机幂级数∑ α≥0 εα α αz^α属于小α—Bloch空间的一个充分条件． 相似文献
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最值问题是高中数学的重要内容之一 ,也是高考的热点 .本文通过对一道简单的最值问题的多维思考 ,来说明这类最值问题的一些常用求解方法 .题 已知 :ａ +ｂ=1 ,且ａ>0 ,ｂ >0 ,求1ａ +1ｂ 的最小值 .思路 1 由已知ａ+ｂ=1 ,联想到ｓｉｎ2 α+ｃｏｓ2 α =1 ,用三角代换方法求解 .解法 1 设ａ =ｓｉｎ2 α,ｂ =ｃｏｓ2 α 0 <α<π2 ,则1ａ +1ｂ =ｓｅｃ2 α+ｃｓｃ2 α=2 +ｔａｎ2 α+ｃｏｔ2 α≥ 4,当且仅当α=π4,即ａ=ｂ =12 时 ,取得最小值 4.思路 2 由ａ+ｂ =1 ,有 1ａ+1ｂ =1ａｂ,联想到ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,可用基本不等式求解 .解… 相似文献
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对域F的加法子群M以及α∈F, 且2α∈M, 苏育才及赵开明定义了2类广义Virasoro超代数, 它们分别被记成SVir[M, α]和(SVir)[M, α], 后者是前者的平凡扩张. 基于对同构的讨论, 研究了SVir[M, α]的Verma模, 并且得到了这些模的不可约性. 相似文献
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在一次课堂上布置了这样一道课外思考题：(α1 α2 α3)^4展开式(合并同类项后)共有多少项?试将其结论进行推广．第二天，学生M高兴地来到办公室． 相似文献