例析周期函数的定义及性质     

陈刚 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)

函数是高中数学的主线,是每年高考必考查的重点内容之一。函数的周期性问题在历年高考中屡见不鲜,备受青睐,许多同学在解这一类问题时,难以找到适当的突破口,因而这一类问题得分率较低.对此笔者总结一些经验教训,从以下几个方面谈谈供广大师生参考.一、周期函数的定义及重要结论1.周期函数定义设函数y=f(x)的定义域为D,若存在常数T≠0,使得对一切x∈D,且x T∈D时都有f(x T)=f(x),则称y=f(x)在D上的周期函数,非零常数T叫这个函数的周期.2.两个重要结论(1)设定义在实数R上的函数f(x)对任意x∈R恒有f(x a)=f(x b)(a≠b)成立,则函数f(x)是以…  相似文献   

两个易混淆的公式     

侯心中 《高中数学教与学》2002,(1):39-40

<正> 命题1 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x+T)=f(x-T)那么f(x)是周期函数,2T为它的一个周期证∵f(x+2T)=f[(x+T)+T] =f[(x=T)-T]=f(x)∴f(x)为周期函数,并且2T是它的一个周期.命题2 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有  相似文献   

周期函数与函数的周期     

杨序及 《数学教学通讯》1989,(1):26-8

本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。  相似文献   

对周期函数定义的一点看法     

唐晓芙 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》1999,(4)

目前,各大、中专教材对周期函数是这样定义的:“对于函数f(x),如果存在不为零的常数T,使得对定义域D内的一切X,都有f(x T)=f(x)成立,则函数f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的周期。显然若T为函数f(x)的周期,则KT(K=±1,±2,……)也是它的周期。通常周期函数的周期是指最小正周期”。由定义,对任意x∈D,若有f(x T)=f(x),T≠0,则必有f(x-T)=f(x)。事实上此结论未必成立。因为对任意x∈D,若有x T∈D且f(x T)=f(x),T≠0,未必有x-T∈D,从而未必有f(x—T)=f(x)。例如,函数f(x)=x-[x],x∈D,其中[x]为x的最大  相似文献   

周期函数定义的推广与引申     

张太树 《中学数学教学》2011,(5):27

2011年高考中,许多省市对周期函数均有考查,本文拟对周期函数的定义进行推广与引申,并得出一些简单性质,希望对大家有所启发.周期函数定义对于函数y=f(x),定义:若存在非零常数T,使函数f(x)对定义域内的任意实数x,都满足f(x+T)=f(x),则称函数y=f(x)是周期函数,常数T称为函数y=f(x)的一个周期.  相似文献   

周期函数问题浅谈     

武成新 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):92-92

一、周期函数的定义设函数y=f(x),(x∈D),如果存在非零常数T,使得对任何x∈D都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.非零常数T叫做y=f(x)的一个周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做y=f(x)的最小正周期.  相似文献   

周期函数的三个充分不必要条件     

薛惠良 《苏州教育学院学报》1998,(1)

文(1)给出一元函数对称性的二个定理,判定函数图象的对称性,本文根据上述定理,给出周期函数的三个充分不必要条件,不揣浅陋,请予指教.我们知道,对于函数y=f(x),若存在非零常数t,使f(x)=f(x t)对于任意x恒成立,则f(x)是周期函数,t为f(x)的周期.定理1:若函数y=f(x)的图象有两条与Y轴平行的对称轴,则函数y=f(x)是周期函数.证明:设函数y=f(x)的图象的两条对称轴方程分别是x=a,x=b(a≠b),则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),∴f(x)=f(2(b-a) x),故f(x)是周期函数且周期为2(b-a).定理2:若函数y=f(x)的图象在平行于X轴的直线上有两个对称中心,则f(x)是周期函数.  相似文献   

偶函数的周期性和对称性     

吴赞棠 《考试》2007,(Z3)

引理如果函数y=f(x)的图象关于直线x=a与直线x=b(a≠b)都对称,那么函数y=f(x)是周期函数,且周期T=2(a-b)  相似文献   

浅谈函数对称性、奇偶性、周期性之间的关系     

秦德义 《天中学刊》2002,17(2):106-106

研究函数 ,主要是研究函数的性质 .近年来 ,高考试题中抽象函数占有相当的比重 ,给出抽象函数的方法除结构关系式外 ,更重要的则是给出对称性、奇偶性、周期性这“三性”中的两个 .利用已知的两性能否推出第三性呢 ?我们有以下几个命题 .命题 1　偶函数若有非 y轴的对称轴 x=a,则必为周期函数 .证 :设 y=f (x)满足 f (x) =f (- x) ,f (x) =f (2 a- x)(a≠ 0 ) ,则f (x) =f (2 a- x) =f [- (x- 2 a) ]=f (x- 2 a) .可见 ,周期 T=|2 a|.命题 2　奇函数若有非 y轴的对称轴 x=a,则必为周期函数 .证 :设 y=f(x)满足 f(x) =- f(- x) ,f(x) =f(2 a…  相似文献   

周期函数的三个定理及应用     

刘之平  宋之宇 《中学教研》1993,(5)

文阐述了周期函数的两个定理及其应用,读后很有启发,但就该文讨论的函数结构关系式来说却不够全面、深刻.本文根据文[1]的思考方法,从直线、点、直线与点三个方面对周期函数的性质进行了探讨,得出以下三个定理,作为文[1]的补充说明. 对于函数y=f(x),x∈R,有定理一如果函数f(x)的图象关于直线x=2/1(m+n)和x=1/2(a+b)(m+n相似文献   

函数对称性的探究     

曹芳林 《青海师专学报》2006,26(Z1):133

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a.b)对称的充要条件是:f(x) f(2a-x)=2b推论:函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是:f(x) f(-x)=0定理2.函数f=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是:f(a x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)推论:函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是:f(x)=f(-x)定理3①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且2｜a-b｜是其一个周期。③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4｜a-b｜是其一个周期。二、不同函数对称性的探究定理4.函数y=f(x)与y=2b-f...  相似文献   

巧用周期函数解“2005”趣题     

李玉程 《数学大世界(高中辅导)》2005,(1):39-40

先简介周期函数的一个重要结论如下：设定义在实数R上的函数f(x)，对任意x∈R，恒有f(x+a)=-f(x+b)(a≠b)成立，则函数f(x)是以2|a-b|为周期的周期函数．  相似文献   

函数的周期性与其它性质之关系初探     

姚谊 《中学数学教学参考》1995,(4)

近年来,经常出现函数的周期性与函数其它性质相关的题目。那么函数的周期性与函数的其它性质有无本质的内在的关系呢?现讨论如下: 一、几个定理 定理1:设函数y=f(x)定义在R上,其图象关于x=a,x=b(a≠b)对称,则f(x)是以2|b-a|为周期的周期函数。 证明:不妨设a相似文献   

抽象函数周期性的判断及其简单运用     

《福建中学数学》2008,(8)

所谓周期函数就是:对定义域为D的函数f(x),对任意x∈D,存在常数T>0(x T∈D)有f(x T)=f(x),则f(x)为周期函数.对具体的函数其周期性可以借助函数表达式,根据周期函数的定义进行判断.那么,抽象函数的周期性如何判断?又如何运用于解题呢?  相似文献   

对称与周期关系的探索过程实录     

张惠民 《数学教学通讯》2002,(3):21-22

1 问题的起源 今年高考压轴题中有这样一个小题:偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称,求证:f(x)为周期函数. 因为偶函数的图像关于y轴对称,所以该函数的图像有两条对称轴x=0与x=1,一般地,如果f(x)的图像分别关于两条直线x=α和x=b对称,f(x)为周期函数吗?若是,周期T与a,b又有何关系呢?2 特例的启发 带着这个疑问,观察函数y=sinx的图像可以发现:  相似文献   

浅谈周期函数     

邢永亮 《教学与管理》1995,(5)

一、周期函数 设函数f(x)的定义域为数集A 定义1,若存在T>0,对任意x∈A且x±T∈有: f(x±T)=f(x)则称函数f(x)为周期函数,T称为函数f(x)的周期。 定义2,对于周期函数y=f(x),如果存在一个最小正数Z,能使x取定义域中的任意值时,等式f(x±Z)=f(x)恒成立,那么这个最小的正周期Z称为函数f(x)的周期,亦称基本周期。 充分理解这两个定义的实质,必须弄清以下几个问题: (1)若要证明一个函数y=f(x)是周期函数,必须严格证明它符合定义的条件,即找到非零常数T,使f(x=T)=f(x)。  相似文献   

分段函数     

胡长洪 《江西教育学院学报》1986,(1)

一、什么是分段函数在自变量的不同取值范围内用不同表达式分别表示的函数,叫做分段函数.例如:1.y=f(x)=(xsin 1/x,当x≠0时;0,当x=0时.)这个函数在x=0处连续,但不可导。2.Kronecker 函数,又称符号函数. Sgn x 是奇函数,是分段连续函数,它又是没有原函数的Riemann 可积函数.3.Dirichlet 函数y=D(x)=(0,当x 为有理数时;1,当x 为无理数时.)D(x)的图形,是分布在y=0和y=1这两条直线上的两个不连通的点集.这个函数很有意思.它不是单调函数,但它是偶函数;又是周期函数,任何正有理数都是D(x)的周期,但又没有最小周期.  相似文献   

听了“函数的轴对称性”一课后的几点感受     

张培云 《新课程学习(社会综合)》2015,(1):48

我听了马老师的"函数的轴对称性"一课后感受很深,收获很大.整个课堂讲授精彩,下面谈谈自己的几点感受.感受一:马老师在解决巩固练习":设函数在R上满足条件,求方程在区间上解的个数"中若再引入函数y=(fx)同时关于直线x=a与x=b轴对称,则函数(fx)必为周期函数,且T=2|a-b|.这样可得函数为同时关于直线x=2与x=-1轴对称的周期函数,且T=2|2-(-1)|=6的周期函数,所以(f0)=(f-6)=(f6)=0,又关于直线x=-1对称,所以(f-2)=(f-8)=(f4)=(f10)=0,这样方程在区间上共有7  相似文献   

巧用三角函数的周期性     

何美琳  何素芬 《中学教研》1990,(12)

求证:如果f(x)与g(x)是定义在同一集合M上的周期函数,周期分别是T_1与T_2,且T_1/T_2=a,而a是有理数,则它们的和、差与积也是M上的周期函数,且T_1与T_2的公倍数为其一个周期。证明:我们仅证和的情形。∵T_1与T_2分别是f(x)与g(x)的周期,且T_2/T_1是有理数,设T_1与T_2的最小公倍数为T  相似文献   

广义奇(偶)函数的单调性及其应用     

曹保清 《数学教学研究》2003,(5):40-41

文 [1]介绍了广义奇 (偶 )函数的概念与性质 :定义　对于函数 f(x) ,若存在常数a、b ,使得函数定义域内的任意x ,都有 f(a+x) =- f(b-x)成立 ,则称 f(x)为广义奇函数 ;若存在常数a、b ,使得函数定义域内的任意x ,都有 f(a+x) =f(b -x)成立 ,则称 f(x)为广义偶函数 ,性质　对于函数 f(x)定义域的任意x ,f(a+x) =- f(b-x) f(x)的图像关于点 (a+b2 ,0 )对称 ;对于函数 f(x)定义域内的任意x ,f(a+x) =f(b-x) f(x)的图像关于直线x =a+b2 对称 .实际上 ,将上述广义奇 (偶 )函数 f(x)的图像平移 n=(- a +b2 ,0 ) ,即成为对应的奇 (偶 )函数的图…  相似文献