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周花香 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
放缩法证明不等式主要依据不等式的传递性.利用放缩法证明不等式的关键在于如何放缩,放缩度是放缩法的关键.下面就以以下几个例子,谈谈几种常规的放缩手段.一、添上(或去掉)某些项,从而达到放缩的目的:【例1】已知a,b,c,为非负实数,试证明:a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.证明:∵a2 ab b2=(a 2b)2 34b2≥a 2b①b2 bc c2=(c 2b)2 34b2≥c 2b②① ②得a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.得证.二、通过对分子,分母的放大或缩小从而达到放缩的目的:【例2】已知a,b,c,d∈R S=a ba d b cb a c cd b d da c,求证:11aa b d>a b ac dbb c a>a b … 相似文献
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放缩法是指在不等式证明过程中，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。简单讲就是：若要证明a〈c，可以先证a〈b，即将a放大到b，然后证明b≤c，由不等式的传递性可得a〈c。用放缩性证明不等式看似简单，实际难度大、技巧性强，要考虑如何放缩，放多大或缩多小为宜等问题。本文重点叙述一些放缩技巧，供广大师生参考。 相似文献
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我们知道,放缩法是证明不等式的重要方法之一。所谓放缩法,是指如下的做法:要证 ab,将a缩小至c,通过证明c≥b间接证明原不等式成立,这叫“缩小法”。有时单方面放大或缩小还不足以解决问题,则需要两方面同时放大、缩小。因此,这种证法统称放缩法。 相似文献
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放缩法证明不等式是两考自命题看青睐的方法之一,放缩的方法很多,其中由真分数性质(即b/ab)可得n-1/nn+1/n(n≥2,n∈N*)就可以运用放缩法证明不等式. 相似文献
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含绝对值的不等式的证明是学习的难点,很多学生对此类问题因苦于找不到解题思路而望题兴叹.本文以近几年的模拟题为例,试图揭示其证明的策略.一、配凑常数此法先通过取特殊值,配凑常数,消去参变量,再运用绝对值不等式进行放缩.例1已知函数f(x)=x2 ax b(a、b∈R)的定义域为[-1,1 相似文献
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在证明不等式及式的大小比较时,常用到放缩法.放缩法的理论依据是不等式的传递性.即:若A>B,B>C,则A>C.此法一般用于两式或不等式两端差别较大的不等关系的证明.放缩法的关键是“放”、“缩”要适当,不要过头.它常常渗透在证明不等式的某个环节上,应把握“放缩”的时机.下面举例说明“放缩法”的基本策略. 相似文献
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崔永晨 《数理化学习(高中版)》2011,(14)
本文就一道不等式证明题深入挖掘,呈现出不等式证明的多种方法,希望读后能开阔视野,活跃思维,提高能力.题目设a+b=1,a、b为正数,求证(a+1/2)~2+(b+1/2)≥2.本题可以用证明不等式的基本方法:比较法、分析法、综合法来证明,也可以用反证法、放缩法来证明. 相似文献
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边BC=a,CA=b,AB=c,试证明2bcos(C)/(2) 2ccos(B)/(2)＞a b c. <中学数学月刊>2003年第11期40页,通过构造几何图形,给出了一种证明,其实本题用放缩法便得一种更简捷的证明. 相似文献
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放缩法是证明或求解不等式问题的重要方法，尤其在近几年高考或竞赛中、应用很广泛．对一些不等式问题，若能恰当地运用放缩法，常能化繁为简，化难为易，迅速找到解题方法．而利用此法求解的关键是：如何实现合理有效地放缩．下面举例介绍放缩变换的一些基本方法与技巧． 相似文献
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有关数列和型不等式的证明既是高考的重点题型,也是教材的难点．其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性．其中,放缩法是证明数列和型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果．下面通过例题的形式,介绍利用放缩法证明此类不等式的几种策略． 相似文献
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在证明不等式的过程中,有时根据需要将不等式的一端放大或缩小,利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一,其使用的主要方法有:(1)舍去或加上一些项,如(a+12)2+14>(a+12)2;(2)将分子或分母放大(或缩小),如1R2<1R(R-1)=1R-1-1R,1R2>1R(R+1)=1R-1R+1,1R√<1R√-R-1√,1R√>1R√+R+1√等.下面我们通过课本上的一道例题的应用和推广说明放缩法在证明不等式中的作用。〔题目〕已知:a,b,m都是正数,且aab.〔高中数学第二册(上册)12页例2,证略〕为了使用上的方便,先对… 相似文献
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<正>题目已知a,b,c>0且ab+bc+ca=3,证明∑cyc(a+b)3[2(a+b)(a2+b2)]13≥12①这是一道分式不等式的证明题,突破点自然聚焦在每个分式项的变形与放缩上.笔者经过思考,利用基本不等式(a+b)2≤2(a2+b2)与(a+b)2≥4ab获得几种证明. 相似文献
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<正>数列型不等式的证明,其思维跨度大,构造性强,对学生的数学思维素质要求高,能很好的考查学生的学习潜能,具有很好的选拔功能,因而在近几年全国各地的高考试卷或模拟试卷纷纷出现.把这些试题放在一起比较,笔者发现其证明还是有章可循的,在高中阶段主要是四种途径可以解决,下面通过例题来加以说明.1利用放缩法证明利用放缩法证明,其中又有几种分法:1.1放缩成等比数列来求和当可以直接利用等比数列求和时,求和后放缩,否则,先将通项放缩.从某一项开始放缩后,和式转化为等比数列的和,求和后再放缩.在证明过程中从通项公式入手,观察分析,放大或缩 相似文献
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正在应用放缩法证明不等式时,有以下一个典型例子[1]:设0≤a,b,c≤1,则a/(1+b+c)+b/(1+c+a)+c/(1+a+b)+(1-a)(1-b)(1-c)≤1(1)当且仅当a,b,c中有两个为零,另一个为[0,1]中的任意数,或者当a,b,c不全为零且不为零的数都等于 相似文献
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所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”,否则就不能同向传递了,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤.下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型.一、“添舍”放缩 相似文献
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马华祥 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):25-25
由一道比较大小题看解题的切入. 题:已知a,b,c,d∈(0,1),试比较:abcd与a+b+c+d-3的大小,并给出你的证明. 分析我们用常用的“作差(商)法、放缩法,中介值法,单调函数法”去考虑结果都难以奏效,似乎陷入了死胡同.但是,仔细观察题目 相似文献